ZADANIA

Zadanie 1

Dane są dwa złącza skokowe p-n germanowe i krzemowe, o takich samych parametrach: N_a = 5.10¹⁸ cm^-3, N_d = 5.10¹⁵ cm^-3, t_p = t_n = 1ms, w_p = 5 mm, w_n = 100 mm. Wyznaczyć gęstość prądów nasycenia tych złączy. Brakujące dane odczytać z odpowiednich wykresów.

Zadanie 2

Dane jest krzemowe złącze skokowe:  A = 0.625 mm2, N_a = 10¹⁷ cm^-3, N_d = 10¹⁵ cm^-3, t_p = 1ms, t_n = 0.3 ms, w_p = 5 mm, w_n = 100 mm, m _p = 480 cm²/Vs, m _n = 700 cm²/Vs:

a) obliczyć prąd nasycenia i określić jaki jest w nim udział prądu elektronowego i dziurowego,

b) obliczyć napięcie polaryzujące złącze, przy którym prąd rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych wynosi 1 mA,

c) naszkicować rozkład koncentracji nadmiarowych nośników mniejszościowych w obszarach quasi-neutralnych (sprawdzić warunek małego poziomu wstrzykiwania),

d) naszkicować rozkład koncentracji nadmiarowych nośników mniejszościowych w obszarach quasi-neutralnych przy  napięciu polaryzującym -1V.

Zadanie 3

Skokowe złącze p+-n spolaryzowano zaporowo napięciem U_R = 5 V. Wyznaczyć stosunek prądu generacji w warstwie zaporowej do prądu generacji w obszarach quasi-neutralnych dla krzemu i germanu. (N_d = 10¹⁵ cm^-3, t = t_r = 1.5 ms).

Zadanie 4

Dla złącza z zadania 6 obliczyć wartość stosunku prądu rekombinacji w warstwie zaporowej do prądu rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych dla U = 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 V.

Zadanie 5

Naszkicować rozkłady gęstości prądów elektronów i dziur w asymetrycznym złączu p+-n dla długiej bazy.

Zadanie 6

Naszkicować rozkłady gęstości prądów elektronów i dziur w asymetrycznym złączu p+-n dla bazy krótszej od długości drogi dyfuzji nośników mniejszościowych.

Zadanie 7

Dane są dwa złącza p+-n, które różnią się tylko domieszkowaniem bazy: N_d1 = 10¹⁴ cm^-3, N_d2 = 10¹⁶ cm^-3. Wiadomo, że prądy nasycenia składowych prądu przewodzenia pierwszego złącza wynoszą: I_sq = 10^-12 A, I_sw = 10^-9 A. Dla każdego złącza oblicz napięcie, przy którym prąd rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych jest równy prądowi rekombinacji w warstwie zaporowej. Wyznacz napięciowe przesunięcie charakterystyki złącza pierwszego względem drugiego (dla polaryzacji przewodzenia) przy wybranej przez siebie wartości prądu (nie zapomnij podać tej wartości w rozwiązaniu). Brakujące dane rozsądnie założyć.

Zadanie 8

Dane są dwa złącza p+-n, które różnią się tylko domieszkowaniem bazy: N_d2 = 745 N_d1. Ile wynosi różnica pomiędzy wartościami napięcia, powyżej którego dominującą składową prądu każdego z tych złączy jest składowa rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych.

Zadanie 9

Dane są dwa krzemowe złącza p+-n, które różnią się tylko grubością bazy: w₁/L_p = 2.73 i w₂/L_p = 0.366. Ile wynosi dla tych złączy różnica pomiędzy wartościami napięcia,  powyżej którego dominującą składową prądu jest składowa rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych. 

Zadanie 10

Dane są dwa krzemowe złącza p+-n, które różnią się tylko grubością równomiernie domieszkowanej bazy: w₁/L_p = 2 i w₂/L_p = 0.1. Prądy nasycenia składowych prądu przewodzenia pierwszego złącza wynoszą: I_sq = 10^-13 A, I_sw = 10^-10 A. Obliczyć wartość prądu, powyżej której różnica spadków napięć na obu złączach osiąga wartość maksymalną. Obliczyć tę największą różnicę.

Zadanie 11

Dana jest dioda krzemowa p+-n  o powierzchni złącza A = 0.01 cm², długość bazy w = 25 mm, czas życia nośników mniejszościowych w bazie  t = 10^-8 s, N_a = 10¹⁹ cm^-3, N_d = 10¹⁶ cm^-3. Obliczyć  rezystancję szeregową diody, gdy  I = 1 mA. Jak zmieni się ta  rezystancja,  jeżeli w = 2 mm, t = 10-6 s.

Zadanie 12

Wyprowadzić wzory na współczynniki temperaturowe: I_F^-1dI_F/dT przy U_F = const oraz dU_F/dT przy I_F = const. Wykonać obliczenia dla U_F = 0.6 V, T = 300K, pominąć zależność D oraz t od temperatury.

Zadanie 14

W złączu krzemowym N_d = 10¹⁵ cm^-3, N_a = N(0)exp(-bx2), N(0) = 10¹⁷ cm^-3, T = 300 K, napięcie gradientowe U_j = 0,5 V. Korzystając z liniowej aproksymacji rozkładu domieszek w warstwie zaporowej oszacować głębokość złącza x_j jeżeli wiadomo, że pojemność złączowa przy braku polaryzacji wynosi C_j = 10 nF/cm².

Zadanie 15

Porównać czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę złącza p+-n w przypadku stałej koncentracji i dyfuzyjnego rozkładu domieszek w bazie:

a) Nd = const = 10¹⁵ i 10¹⁶ cm^-3,

b) Nd(0) = 10¹⁶ cm^-3, Nd(wB) = 10¹⁵ cm^-3.

Pozostałe dane: wB = 1 mm, t _p = 1ms.

Zadanie 16

Dane jest skokowe złącze krzemowe:  Na = 10¹⁷ cm^-3, Nd = 10¹⁵ cm^-3, prąd nasycenia I_s = 10^-11 A. czas życia nośników mniejszościowych w bazie t = 10^-7 s. Porównać wartości pojemności złączowej i dyfuzyjnej dla  U =  0.6 V.

Zadanie 17

Dana jest dioda krzemowa p+-n  o powierzchni złącza A = 0.01 cm², długość bazy w = 25 mm, czas życia nośników mniejszościowych w bazie  t = 10^-8 s, N_a = 10¹⁹ cm^-3, N_d = 10¹⁶ cm^-3. Obliczyć  rezystancję szeregową diody, gdy  I = 1 mA. Jak zmieni się ta  rezystancja,  jeżeli w = 2 mm, t = 10^-6 s.

Zadanie 18

Oszacować początkową wartość pojemności dyfuzyjnej diody p+-n, jeżeli czas rozładowania tej pojemności od napięcia  U_F = 0.55 V do U_F = 0.3 V wynosi 10^-5 s. Prąd nasycenia   I_s = 10-¹³ A, T = 300 K.

Zadanie 19

Ile razy wzrośnie konduktancja dynamiczna złącza p-n i pojemność dyfuzyjna gdy napięcie polaryzacji wzrośnie z 0.520 V do 0.572 V ?

Zadanie 20

Oszacować pojemność dyfuzyjną dla złącza p-n dla małych częstotliwości, przybliżając pochodną w definicji różniczkowej pojemności - stosunkiem małych przyrostów odpowiednich wielkości (metoda małych przyrostów). Założyć, że połowa nośników nadmiarowych rekombinuje w obszarze długiej bazy.

Zadanie 21

Dioda przełączana jest quasi-prądowo impulsem symetrycznym o amplitudzie 10 i 20 V w obwodzie o rezystancji 10 kW. Założyć, że średni czas usuwania nośników nadmiarowych z bazy wynosi 50 ns, a spadek napięcia na przewodzącej diodzie 0.7 V. Oszacować czas magazynowania w obu przypadkach. Ile wynosi błąd oszacowania, jeżeli pominąć spadek napięcia na diodzie.

Zadanie 22

Dany jest tranzystor o następujących parametrach równomiernie domieszkowanej bazy: grubość 1 mm, odległość środka emitera od kontaktu bazy 20 mm, N_a = 10¹⁷ cm^-3, L_n = 10 mm. Złącze emiterowe tego tranzystora jest przełączane, gdy: a) kolektor jest zwarty z bazą, b) kolektor jest rozwarty. Porównać czas magazynowania w obu przypadkach, zakładając dużą amplitudę przełączającego sygnału.

ODPOWIEDZI

Zadanie 5

Rys. 6.1 Rozkłady gęstości prądów w złączu p+-n dla długiej bazy w_n/L_p >>1 (prąd nośników mniejszościowych w płaszczyźnie kontaktu jest równy zeru).

Zadanie 6

Rys. 6.2Rozkłady gęstości prądów w złączu p+-n dla bazy w_n/L_p < 1 (strumień nośników mniejszościowych dociera do kontaktu).

Zadanie 7

Patrz rys. 1.15

\(U_{1}=340\: mV,\: \: \Delta U=2V_{T}ln\sqrt{\frac{N_{d2}}{N_{d1}}}\approx 115\: mV.\)

Zadanie 8

\(\Delta U\approx 170 \: mV.\)

Zadanie 9

Patrz Rys. 1.9

\(U_{1}=2V_{T}ln\frac{I_{sw}}{I_{sq}},\: \: \Delta U=U_{2}-U_{1}=-2V_{T}ln\frac{L_{p}}{w_{2}}=-52\: mV.\)

Zadanie 10

\(I=2\frac{I_{sw}^{2}}{I_{sq}}=2\: \mu A,\: \Delta U\approx 115\: mV.\)

Zadanie 14

Szerokość warstwy zaporowej dla liniowego rozkładu koncentracji domieszek można zapisać:

\(d\sqrt[3]{\frac{12\varepsilon _{s}}{qa}(U_{j}-U)},\: \: gdzie\: \: a=\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} x}\mid _{x=x_{j}}.\)              (6.1)

Należy porównać gradient koncentracji domieszek w płaszczyźnie złącza technologicznego obliczony bezpośrednio z rozkładu domieszek i wyznaczony na podstawie pojemności złączowej.

\(N_{a}(x_{j})=N(0)exp(-bx_{j}^{2})=N_{d}\Rightarrow bx_{j}^{2}=ln\frac{N(0)}{N_{d}}\)                                                                                                                      

\(a=2bx_{j}N_{d}=\frac{12C_{j}^{3}U_{j}}{q\varepsilon _{s}^{2}}\Rightarrow bx_{j}=\frac{6C_{j}^{3}U_{j}}{q\varepsilon _{s}^{2}N_{d}}\)                                                                                                                      

\(x_{j}=\frac{q\varepsilon _{s}^{2}N_{d}}{6C_{j}^{3}U_{j}}ln\frac{N(0)}{N_{d}}\cong 2.5\: \mu m\)                                                                                                                      

Zadanie 18

Traktując rozładowanie pojemności dyfuzyjnej jak typowy proces relaksacyjny, można zmianę ładunku zgromadzonego w pojemności dyfuzyjnej po czasie t zapisać:

\(Q(t)\approx Q(0)exp(-\frac{t}{\tau })\Rightarrow \tau =tln\frac{Q(t)}{Q(0)}\)             (6.2)

gdzie t jest charakterystyczną stałą czasową związaną z pojemnością dyfuzyjną zależnością:

\(C_{d0}\approx \frac{I_{0}}{V_{T}}\tau =\frac{I_{s}}{V_{T}}exp(\frac{U}{V_{T}})\)                                                                                                                      

(w skrajnych przypadkach długiej lub krótkiej bazy Wpojmcz lub Wcdmcztb). Biorąc pod uwagę warunek Boltzmanna Ewboltz, otrzymuje się:

\(Q\div p_{0n}exp(\frac{U}{V_{T}})\Rightarrow \frac{Q(t)}{Q_{0}}=exp(\frac{U_{F1}-U_{F0}}{V_{T}}), \)                                               

Zadanie 19   

                                                                                                \(C_{D}\div g\div exp\frac{U}{V_{T}},\: \: \Delta U=2V_{T}\Rightarrow wzrost\: \: e^{2}\: \: krotny\)

Zadanie 21

Maksymalna chwilowa sygnału generatora wynosi: E_F = E_R = 5 lub 10 V, a prądu w obwodzie:

\(I_{F}=\frac{E_{F}-U_{d}}{R_{g}}\approx \frac{E_{F}}{R_{g}},\: \: I_{R}=\frac{E_{R}-U_{d}}{R_{g}}\approx \frac{E_{R}}{R_{g}}.\) 

Korzystając ze wzoru (3.10) otrzymuje się:

\(t_{s}=\tau ln(1+\frac{E_{F}-U_{d}}{E_{R}+U_{d}})=28.1\: ns\: \: \: lub\: \: \: 31.3\: ns\) 

oraz w przybliżeniu:

\(t_{s}\approx \tau ln(1+\frac{E_{F}}{E_{R}})=\tau ln2=34.7\: ns.\) 

Oszacowanie przybliżone jest z nadmiarem, a błąd względny wynosi odpowiednio: 23.5% i 11%.

Zadanie 22

Przybliżony czas magazynowania można oszacować z zależności (zad.21):

\(t_{s}\approx \tau ln(1+\frac{E_{F}}{E_{R}})=\tau ln2=34.7\: ns.\) 

Przypadek:

1. stanowi diodę z krótką bazą (tranzystor pracuje normalnie) – t jest czasem przelotu przez bazę:

\(t_{s}\approx ln2 \frac{w^{2}}{2D_{n}}=ln2\frac{w^{2}}{2V_{T}\mu _{n}}=0.26\: ns,\) 

gdzie ruchliwość elektronów wyznaczono z wykresów,

2. stanowi diodę z długą bazą (cały prąd płynie do rzeczywistego kontaktu bazy) – t jest czasem życia nośników w bazie,

\(t_{s}\approx ln2 \frac{L^{2}_{n}}{D_{n}}=51\: ns.\)