Podręcznik

1. Model stałoprądowy tranzystora bipolarnego

1.1. Model Ebersa-Molla

USTALENIA WSTĘPNE

Tranzystor bipolarny stanowi struktura półprzewodnikowa złożona z dwóch złącz p-n o wspólnym obszarze p lub n stanowiącym bazę (B).

Jest to element aktywny, który dla normalnej polaryzacji (aktywnej) pozwala na sterowanie wartością prądu zaporowo spolaryzowanego złącza kolektor-baza (C-B) przez zmiany polaryzacji przewodzenia sąsiedniego złącza emiter-baza (E-B).

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.1 Zasada działania tranzystora bipolarnego

W przypadku tranzystora npn elektrony wstrzykiwane z emitera (E) przepływają przez słabiej domieszkowaną bazę (B) - obszar decydujący o przenoszeniu informacji, a następnie znacząca ich część jest zbierana przez kolektor (C) i tworzy prąd wyjściowy.

Właściwości elektryczne tranzystora bipolarnego będą dalej analizowane dla konfiguracji czwórnikowej wspólnej bazy WB (OB) i/lub wspólnego emitera WE (OE):

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.2 Konfiguracje pracy tranzystora bipolarnego

W zależności od kierunku polaryzacji złączy można wyróżnić cztery stany pracy tranzystora:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.3 Stany pracy tranzystora bipolarnego i odpowiadające im uproszczone rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych w obszarach quasi-neutralnych tranzystora npn

Dodatnie lub ujemne wartości poszczególnych napięć polaryzacji wynikają różnicy wartości potencjałów przyłożonych do odpowiednich kontaktów w kolejności zapisanej w indeksach (np.: U_EB = V_E – V_B)

Ponadto, rzeczywiste prądy wpływające z obwodu do kontaktów tranzystora przyjęto jako dodatnie.

KONCEPCJA MODELU

Struktura tranzystora jest w zasadzie złożeniem dwóch diod o krótkiej i wspólnej bazie. Podstawą dalszych rozważań ilościowych jest schemat rozpływu dziur i elektronów w strukturze tranzystora:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.4 Rozpływ nośników ładunku elektrycznego w tranzystorze bipolarnym

Zgodnie z tym schematem można przyjąć, że każde złącze ma swoje charakterystyki diodowe oraz, że prądy obydwu złącz wpływają na siebie liniowo. Powyższe stwierdzenie jest podstawą modelu Ebersa-Molla Eebmol przedstawionego w wersji podstawowej na rysunku:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.5 Model EB tranzystora bipolarnego w wersji podstawowej

Na Rys. 1.5 diody reprezentują tzw. prądy własne złączy (I_F – emitera, I_R – kolektora), a źródła prądowe wzajemny wpływ złączy w postaci tzw. prądów obcych. Prądy zaciskowe emitera i kolektora są następującymi sumami prądów własnych i obcych:

$I_{E}=-I_{F}+\alpha _{R}I_{R},$

(1.1)

$I_{C}=\alpha _{F}I_{F}-I_{R},$

(1.2)

a prąd bazy można zapisać:

$I_{B}=-I_{E}-I_{C}=(1-\alpha _{F})I_{F}+(1-\alpha _{R})I_{R}.$

(1.3)

Oznaczenia „F” i „R” (od forward i reverse) odnoszą się do polaryzacji złączy dla normalnej, aktywnej pracy tranzystora: złącza emiter-baza w kierunku przewodzenia, a złącza kolektor-baza w kierunku zaporowym.

Współczynniki występujące w prądach obcych noszą nazwę współczynników wzmocnienia prądowego:

a_F (normalny) określa, jaka część prądu I_F wymuszonego polaryzacją złącza emiter-baza daje wkład do prądu kolektora (jest „zbierana” przez złącze kolektor-baza),

a_R (inwersyjny) określa, jaka część prądu I_R wymuszonego polaryzacją złącza kolektor-baza wkład do prądu emitera (jest „zbierana” przez złącze emiter-baza).

Pomijając zjawiska rekombinacji-generacji w warstwach zaporowych prądy własne można sprowadzić do składowych rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych i zapisać:

prąd własny emitera (charakterystyka diodowa dla złącza emiter-baza):

$I_{F}=I_{ES}[exp(-\frac{U_{EB}}{V_{T}})-1],$

(1.4)

prąd własny kolektora (charakterystyka diodowa dla złącza kolektor-baza):

$I_{R}=I_{CS}[exp(-\frac{U_{CB}}{V_{T}})-1],$

(1.5)

gdzie:

I_ES jest prądem nasycenia złącza E-B dla zwartego złącza C-B,

I_CS jest prądem nasycenia złącza C-B dla zwartego złącza E-B.

Można udowodnić, że gdy zależności prądów I_E i I_R są opisane są taką samą funkcją matematyczną (jak w przypadku Wifes i Wircs), to spełniony jest związek:

$\alpha _{F}I_{ES}=\alpha _{R}I_{CS}=I_{S},$

(1.6)

gdzie I_S nazywany jest prądem nasycenia tranzystora.

W zaawansowanej wersji modelu EM prądy rekombinacji-generacji w warstwach zaporowych złącz uwzględnia się przez równoległe dołączenie diod o charakterystykach określonych przez te zjawiska, w schemacie z rys. 1.1.

Biorąc pod uwagę zależności od napięcia na określonym złączu (1.4) i (1.5), można w prądzie bazy Webmib wyróżnić następujące składowe:

$I_{B}=I_{BE}+I_{BC},$

(1.7)

gdzie:

$I_{BE}=(1-\alpha _{F})I_{ES}[exp(-\frac{U_{EB}}{V_{T}})-1],$

(1.8)

$I_{BC}=(1-\alpha _{F})I_{CS}[exp(-\frac{U_{CB}}{V_{T}})-1].$

(1.9)

Na podstawie tych wyrażeń można prąd emitera i kolektora zapisać:

$I_{E}=\alpha _{R}I_{R}-\alpha _{F}I_{F}-I_{BE}=I_{S}[exp(-\frac{U_{CB}}{V_{T}})-exp(-\frac{U_{EB}}{V_{T}})]-I_{BE},$

(1.10)

$I_{C}=\alpha _{F}I_{F}-\alpha _{R}I_{R}-I_{BC}=I_{S}[exp(-\frac{U_{EB}}{V_{T}})-exp(-\frac{U_{CB}}{V_{T}})]-I_{BC},$

(1.11)

gdzie wykorzystano związek (1.3).

Pierwszy składnik w wyrażeniach (1.10) i (1.11), określający prąd płynący między złączem emiter-baza a złączem kolektor-baza, nazywany jest składową transmisyjną (przenosi informację).

Składowe I_BE i I_BC reprezentują procesy rekombinacji-generacji w obszarze bazy, obszarach warstw zaporowych złączy oraz obszarach emitera i kolektora. W procesach tych biorą udział dziury przepływające przez kontakt bazy. Zjawiska powyższe z punktu widzenia przenoszenia informacji od emitera do kolektora są niepożądane (powodują, że a_F<1).

W praktyce wygodniej jest zamiast wzorami (1.1), (1.2)posługiwać się związkami między prądami zaciskowymi. Dla różnych konfiguracji i stanów pracy tranzystora model EM można przedstawić następująco:

Model EM dla przewodzenia aktywnego

konfiguracja WB

$\left.\begin{matrix}I_{E}=-I_{F}+\alpha _{R}I_{R} \\ I_{C}=\alpha _{F}I_{F}-I_{R} \end{matrix}\right\}\rightarrow I_{C}=-\alpha _{F}I_{E}+I_{CB0},$

(1.12)

gdzie:

$I_{CB0}=I_{C}\mid _{I_{E}=0}=(1-\alpha_{F}\alpha _{R})I_{R}\approx (1-\alpha_{F}\alpha _{R})I_{CS}=I_{C0}.$

(1.13)

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.6 Model EM dla polaryzacji normalnej tranzystora w konfiguracji WB

konfiguracja WE

Po podstawieniu I_E = -I_C - I_B do wzoru (1.12) otrzymuje się:

$I_{C}=\beta _{F}I_{B}+I_{CE0},$

(1.14)

gdzie współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji WE:

$\beta _{F}=\frac{\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}}$

(1.15)

oraz:

$I_{CE0}=I_{C}\mid _{I_{B}=0}=\frac{I_{CB0}}{1-\alpha _{F}}\approx \frac{1-\alpha _{F}\alpha _{R}}{1-\alpha _{F}}I_{CS}.$

(1.16)

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.7 Model EM dla polaryzacji normalnej tranzystora w konfiguracji WE

Model EM dla pracy inwersyjnej

$\left.\begin{matrix}I_{E}=-I_{F}+\alpha _{R}I_{R} \\ I_{C}=\alpha _{F}I_{F}-I_{R} \end{matrix}\right\}\rightarrow I_{E}=-\alpha _{R}I_{C}+I_{EB0},$

(1.17)

gdzie:

$I_{EB0}=I_{E}\mid _{I_{C}=0}=-(1-\alpha_{F}\alpha _{F})I_{R}\approx (1-\alpha_{F}\alpha _{R})I_{ES}=I_{E0}.$

(1.18)

Model EM dla zablokowania tranzystora

$I_{E}\approx I_{ES}-\alpha _{R}I_{CS}=(1-\alpha _{F})I_{ES},$

(1.19)

$I_{C}\approx -\alpha _{F}I_{ES}+I_{CS}-=(1-\alpha _{R})I_{CS},$

(1.20)

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.8 Model EM dla zablokowania tranzystora w konfiguracji WB

Model EM dla nasycenia tranzystora (WE)

Przekształcając wzory modelu EM: (1.2) i (1.3), można prądy własne wyrazić jako funkcje prądów kolektora i bazy:

$I_{F}=\frac{I_{B}+(1-\alpha _{R})I_{C}}{1-\alpha _{F}\alpha _{R}},$

(1.21)

$I_{R}=\frac{\alpha _{F}I_{B}+(1-\alpha _{F})I_{C}}{1-\alpha _{F}\alpha _{R}}.$

(1.22)

Następnie, korzystając z zależności prądów własnych od napięć polaryzujących złącza (1.21) i (1.22) otrzymuje się napięcie wyjściowe tranzystora w nasyceniu:

$U_{CEsat}=U_{BE}-U=V_{T}ln\begin{Bmatrix} {\frac{1+(1-\alpha _{R})\frac{I_{C}}{I_{B}}}{\alpha _{R}[1-(\frac{1-\alpha _{R}}{\alpha _{F}})\frac{I_{C}}{I_{B}}]}} \end{Bmatrix}.$

(1.23)

U_CEsat jest więc słabą funkcją I_C i może być reprezentowane przez źródło napięciowe.