Podręcznik
1. Model stałoprądowy tranzystora bipolarnego
1.4. Zadania
PRZYKŁADY
Przykład 1
Oszacować wartości prądu kolektora i emitera tranzystora npn przyjmując: IS = 2.10-15 A, UBE = 0.69 V, UCE = 5 V, bF = 100, bR = 1 oraz pomijając rezystancje obszarów quasi-neutralnych.
Rozwiązanie
Ujawniając zależności napięciowe prądów, równania Ebersa-Molla można przedstawić w następującej postaci:
\(I_{E}=\frac{I_{S}}{\alpha _{F}}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)-I_{S}(exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}-1),\)
\(I_{C}=I_{S}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)-\frac{I_{S}}{\alpha _{R}}(exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}-1),\)
gdzie:
\(I_{S}=\alpha _{F}I_{ES}=\alpha _{R}I_{CS},\)
dla nierównomiernie domieszkowanej bazy:
\(I_{S}\approx \frac{qn_{i}^{2}}{G_{B}}.\)
W rozważanym przypadku:
\(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\cong 10^{12}>>1,\)
\(U_{BC}=U_{BE}-U_{CE}=-4.31\: V\Rightarrow exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}<<1,\)
co pozwala uprościć 2 pierwsze równania:
\(I_{E} \approx \frac{I_{S}}{\alpha _{F}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}},\) \(I_{C} \approx I_{S}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}.\)
Uwzględniając:
\(\frac{1}{\alpha _{F}}=\frac{1+\beta _{F}}{\beta _{F}}=1.01,\)
otrzymuje się:
\(I_{E}\simeq 2.02\: mA,\: \: I_{C}\simeq 2\: mA.\)
Przykład 2
Przyjmując gE = 1, wyrazić prąd kolektora, bazy i emitera przez ładunek nośników mniejszościowych w równomiernie domieszkowanej bazie. Zaniedbać ICB0. Wykazać, że współczynnik wzmocnienia prądowego bF jest w przybliżeniu równy stosunkowi czasu życia nośników mniejszościowych w bazie do czasu ich przelotu przez bazę.
Rozwiązanie
Uwzględniając polaryzację zaporową złącza kolektorowego, można przyjąć liniowy rozkład koncentracji nośników mniejszościowych w bazie:
\(n(x)\approx n(0)(1-\frac{x}{w_{B}})\)
i określić ładunek tych nośników następująco:
\(Q_{B}\approx -qA\frac{n(0)w_{B}}{2}.\)
Pomijając ICB0, prąd kolektora można oszacować jako prąd dyfuzji elektronów na kolektorowym krańcu bazy:
\(I_{C}\approx qAD_{nB}\frac{\mathrm{d} n}{\mathrm{d} x}\mid _{x=w_{B}}=-qAD_{nB}\frac{n(0)}{w_{B}}=Q_{B}\frac{2D_{nB}}.{w_{B}^{2}}.\)
Czas przelotu tych nośników przez bazę wynosi:
\(t_{B}=\int_{0}^{w_{B}}\frac{dx}{v(x)}=int_{0}^{w_{B}}\frac{\rho (x)}{J_{nB}(x)}dx=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}},\)
a zatem
\(I_{C}\approx \frac{Q_{B}}{t_{B}}.\)
Zaniedbując ICB0 oraz przyjmując gE = 1, można prąd bazy ograniczyć do prądu rekombinacji w bazie:
\(I_{B}\approx -qA \int_{0}^{w_{B}}\frac{\Delta n(x)}{\tau _{nB}}dx\approx \frac{Q_{B}}{\tau _{nB}}.\)
Suma prądów stanowi prąd emitera:
\(I_{E}=-I_{B}-I_{C}\approx -Q_{B}(\frac{1}{\tau _{nB}}+\frac{1}{t_{B}}).\)
Przy wprowadzonych uproszczeniach współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji współnego emitera można zapisać:
\(\beta _{F}\approx \frac{I_{C}}{I_{B}}\approx \frac{\tau _{nB}}{t_{B}},\)
a sprawność transportu nośników przez bazę:
\(\alpha _{T}\approx \begin{vmatrix} \frac{I_{C}}{I_{E}} \end{vmatrix}\approx \frac{\tau _{nB}}{\tau _{nB}+t_{B}}\approx 1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}.\)
ZADANIA
Zadanie 1
Naszkicować rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych i większościowych w obszarach quasi-neutralnych tranzystora npn dla różnych obszarów jego pracy.
Zadanie 2
Ile razy wzrósł prąd bazy i emitera tranzystora npn, jeżeli napięcie emiter - baza wzrosło z 520 do 650 mV, przy UCB = const?
Zadanie 3
Ile razy zmalała grubość bazy tranzystora npn, jeżeli po zmianie napięcia kolektor - baza (przy UEB = const) wartość modułu prądu emitera wzrosła z 1 mA do 1.1 mA?
Zadanie 4
Prąd emitera pewnego tranzystora npn w punkcie pracy wynosi 3 mA. Obliczyć, wartość prądu emitera tego tranzystora, jeżeli po zmianie napięcia kolektor - baza (przy UEB = const), grubość bazy tego tranzystora zmalała o 20%. Jak nazywa się ten efekt?
Zadanie 5
Jak wyznaczyć eksperymentalnie podstawowe parametry modelu Ebersa-Molla?
Zadanie 6
Korzystając z równań Ebersa-Molla wyprowadź związki między bF i aF oraz ICE0 i ICB0.
Zadanie 7
Narysuj rodzinę charakterystyk wejściowych tranzystora npn w konfiguracji WE i WB oraz objaśnij za pomocą rysunków rozkładów koncentracji nośników mniejszościowych w bazie, efekt oddziaływania wstecznego w obu konfiguracjach.
Zadanie 8
Dany jest tranzystor npn z równomiernie domieszkowaną bazą, spolaryzowany normalnie. Obliczyć: napięcie polaryzacji złącza baza-emiter UBE, grubość bazy, czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę, jeżeli wiadomo, że: koncentracja domieszek w bazie wynosi 1016 cm-3, IB = 10 mA, bF = 200, qDnS = 2 10-22 Acm4, koncentracja nadmiarowych nośników w emiterowym krańcu bazy wynosi 1015 cm-3, a ponadto dla UBE = UBC w bazie gromadzi się ładunek QB = 2 pC. Pominąć prądy zerowe i efekt Early'ego, rozważania ograniczyć do zjawisk zachodzących w bazie tranzystora.
Zadanie 9
Dany jest tranzystor npn:
NE = 1018 cm-3 xjE = 2 mm tpE = 0,5 ms UEB= -0,7 V
NB = 1016 cm-3 xjC = 4 mm tnB = 5 ms UCB= 3 V
NC = 1015 cm-3 tpC = 20 ms AE = 4.10-4 cm2
a) obliczyć czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę,
b) wyznaczyć wartości prądu IC0 i IES dla temperatur T = 300 i 400 K, AC = 10-3 cm2,
c) obliczyć i wykreślić zależność aF= f(UCB) w zakresie od 0 do 10 V.
Zadanie 10
Ile wynosi aF jeżeli czas życia nośników mniejszościowych jest 200 razy dłuższy niż czas przelotu tych nośników przez bazę, a gE = 1?
Zadanie 11
Jaka powinna być szerokość obszaru bazy tranzystora npn (ze stałą koncentracją domieszek w bazie), aby sprawność transportu nośników mniejszościowych w bazie wynosiła 0.998? Rezystywność bazy wynosi 0.8 Wcm, a czas życia nośników w bazie 0.5 ms.
Zadanie 12
Obliczyć stosunek czasu życia do czasu przelotu nośników mniejszościowych przez bazę tranzystora bipolarnego, którego współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji WE wynosi 166 oraz wiadomo, że stosunek liczb Gummela dla emitera i bazy wynosi 400.
Zadanie 13
Jaka jest relacja współczynników wzmocnienia prądowego (b1/b2) tranzystorów bipolarnych w konfiguracji WE, jeżeli wiadomo, że:
- współczynnik wzmocnienia prądowego pierwszego tranzystora w konfiguracji WB wynosi 0.99,
- czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę drugiego tranzystora jest 100 razy krótszy niż czas życia tych nośników. (Założyć, że sprawność wstrzykiwania gE2 = 1).
Zadanie 14
Wyznaczyć wartość bFmax dla tranzystora npn z nierównomiernie domieszkowaną bazą, jeżeli: NB(0) = 1017 cm-3, NB(wB) = 1015 cm-3, wB = 1 mm, DnBśr = 25 cm-2/s, tnB = 5 ms, gE = 0.9975. Oszacować wartość prądu kolektora dla UBE= 0.7 V.
Zadanie 15
Obliczyć stałoprądowy współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora npn w konfiguracji wspólnego emitera, jeżeli wiadomo, że czas życia elektronów w bazie jest 500 razy większy od czasu ich przelotu przez bazę i taki sam jest stosunek liczby Gummela dla emitera do liczby Gummela dla bazy. Przyjąć, że wE « LpE.
Zadanie 16
Narysuj zależność współczynnika wzmocnienia prądowego od punktu pracy i podaj przyczyny obserwowanych zmian.
Zadanie 17
Określić rezystancję szeregową kolektora w układzie scalonym, przy założeniu, że znane są parametry materiałowe i konstrukcyjne tranzystora.
Zadanie 18
Ile wynosi napięcie UBR(CE0) przy którym nastąpi przebicie tranzystora w konfiguracji WE przy rozwartej bazie. UBR(CB0) = 50 V, ICB0 = 50 nA, m = 2, aF (ICE0) = 0.3.
Zadanie 19
Oszacować wartość napięcia przebicia UBR(CE0) tranzystora bipolarnego, jeżeli wiadomo, że współczynnik wzmocnienia prądowego wynosi 0.51, a napięcie przebicia złącza kolektorowego 20 V. (Założyć złącza skokowe).
ODPOWIEDZI
Zadanie 2
\(I_{E},I_{B}\div exp\frac{U_{BE}}{V_{T}},\: \: \Delta U_{BE}=4V_{T}\Rightarrow wzrost\, \: e^{5}\, krotny\)
Zadanie 3
\(I_{E}\div \frac{1}{w_{B}},\: \: \Delta w_{B}=9%w_{B}\) tj. zmaleje 1.1 krotnie
Zadanie 4
Efekt Early'ego
\(\frac{I""_{E}}{I"_{E}}=\frac{w""_{B}}{w"_{B}},\: \: I""_{E}=1.25I"_{E}=3.75 mA\)
Zadanie 6
\(\left.\begin{matrix} I_{E}=-I_{F}+\alpha _{R}I_{R}\\ I_{C}=\alpha _{F}I_{F}-I_{R} \end{matrix}\right\} \Rightarrow \left.\begin{matrix} I_{C}=-\alpha _{F}I_{E}+I_{CB0}\\ I_{E}=-I_{FB}-I_{C} \end{matrix}\right\}\Rightarrow I_{C}=\frac{\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}}I_{B}+\frac{I_{CB0}}{1-\alpha _{F}},\)
\(I_{C}=\beta _{F}I_{B}+I_{CE0},\: \: gdzie\: \: \beta _{F}=\frac{\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}},\: I_{CE0}=\frac{I_{CB0}}{1-\alpha _{F}}\)
Zadanie 8
\(\Delta n(0)=n_{B}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)\cong \frac{n_{i}^{2}}{N_{A}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\Rightarrow U_{BE}\cong 0.66V\)
\((\beta _{F}+1)I_{B}\cong I_{E}\cong \frac{qD_{n}S\Delta n(0)}{w_{B}}\Rightarrow w_{B}\cong 1 \mu m\)
\(\left.\begin{matrix} Q_{B}(U_{BE}=U_{BC})=qS\Delta n(0)w_{B}\\ qD_{n}S=2\cdot 10^{-22}Acm^{-4} \end{matrix}\right\}\Rightarrow D_{n}=10cm^{2}s^{-1}\)
\(t_{B}=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{n}}\cong 0.5 \: {ns.}\)
Zadanie 10
\(\alpha _{T}\cong 0.995\)
Zadanie 11
\(\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}},\: \: t_{B}=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}}\Rightarrow w_{B}=\sqrt{2(1-\alpha _{T})D_{nB}\tau _{nB}}.\)
Z odpowiednich wykresów można odczytać koncentrację akceptorów w bazie, a następnie ruchliwość elektronów i obliczyć współczynnik dyfuzji:
\(\rho _{B}=0.8 \Omega cm\Rightarrow N_{aB}\cong 2\cdot 10^{16}cm^{-3}\Rightarrow D_{nB}=V_{T}\mu _{nB}\cong 20cm^{2}s^{-1}\)
\(w_{B}\cong 2\mu m.\)
Zadanie 12
\(\alpha _{F}=\frac{\beta _{F}}{1+\beta _{F}}\cong 0.994,\: \: \gamma _{E}=\frac{1}{1+\frac{G_{B}}{G_{E}}}\cong 0.9975,\: \: \alpha _{T}=\frac{\alpha _{F}}{\gamma _{E}}\cong 20\, cm^{2}s^{-1}\)
\(\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}\Rightarrow \frac{\tau _{nB}}{t_{B}}=\frac{1}{1-\alpha _{T}}\cong 286.\)
Zadanie 13
\(\frac{\beta _{1}}{\beta _{2}}=1\)
Zadanie 15
\(\beta _{F}=\frac{1}{2}(\frac{\tau _{nB}}{t_{B}}-1)\cong 250 \)
Zadanie 18
\(M=\frac{1}{1-(\frac{U_{BRCE0}}{U_{BRCB0}})^{m}}=\frac{1}{\alpha _{F}}\Rightarrow U_{BRCE0}=U_{BRCB0}\sqrt[m]{1-\alpha _{F}}\)
\( U_{BRCE0}\cong 14\: V\)
Zadanie 19
\(U_{BRCE0}\cong 14\, V\)