Podręcznik

2. Model małosygnałowy tranzystora bipolarnego

2.3. Zakres wielkich częstotliwości

W tym zakresie należy uwzględnić elementy reaktancyjne i w konsekwencji parametry h określające elementy modelu hybrydowego są liczbami zespolonymi zależnymi od częstotliwości sygnału. Wygodniej jest posługiwać się modelem hybryd p , którego elementy mają prostą interpretację fizyczną i można założyć, że nie zależą od częstotliwości dla wszystkich zakresów częstotliwości dla których tranzystor ma użyteczne wzmocnienie. Model ten jest łatwy do analizy i charakteryzuje się dobrą zgodnością z doświadczeniem.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.5 Model hybryd p dla tranzystora bipolarnego

Tab. 2.2 Przykładowe wartości elementów modelu hybryd p

g_m	r_bb’	r_b’e	r_b’c	r_ce	C_e	C_c
50 mA/V	100 W	1 kW	4 MW	80 kW	100 pF	3 pF

Wszystkie elementy rezystancyjne można obliczyć korzystając z parametrów h wyznaczonych dla małych częstotliwości:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.6 Równoważność modeli tranzystora dla małych częstotliwości

Transkonduktancja g_m jest określona wartością prądu kolektora w punkcie pracy:

$g_{m}\equiv \left |\frac{\partial I_{C}}{\partial U_{B"E}} \right | _{U_{CE}}=\alpha _{F}\left | \frac{\partial I_{E}}{\partial U_{B"E}} \right |=\alpha _{F}\left | \frac{I_{F}}{V_{T}} \right |=\left | \frac{I_{C}-I_{CB0}}{V_{T}} \right |\approx \left | \frac{I_{C}}{V_{T}} \right |$

(2.17)

Konduktancja wejściowa g_b'e opisuje zmiany prądu bazy przy zmianie napięcia na złączu emiter-baza. Złącze kolektor-baza jest spolaryzowane zaporowo dla typowego punktu pracy, więc:

$r_{b"c}>>r_{b"e}\rightarrow U_{b"e}\approx I_{b}r_{b"e}$

(2.18)

Zakładając zwarcie dla sygnału zmiennego na wyjściu tranzystora (U_ce = 0) można zapisać:

$I_{c}=g_{m}U_{b"e}\approx g_{m}I_{b}r_{b"e}$

(2.19)

i wykorzystać zwarciowy współczynnik wzmocnienia prądowego:

$h_{21e0}=\frac{I_{c}}{I_{b}}\mid _{U_{ce}=0}\: \approx g_{m}r_{b"e}$ a zatem $g_{b"e}=\frac{g_{m}}{h_{21e0}}.$

(2.20)

Konduktancja sprzężenia zwrotnego g_b'c uwzględnia efekt Early'ego podobnie jak h_12e0:

$h_{12e0}=\frac{U_{b"e}}{U_{ce}}\mid _{I_{b}=0}=\frac{r_{b"e}}{r_{b"e}+r_{b"c}}\rightarrow r_{b"e}(1-h_{12e0})=h_{12e0}r_{b"c}$

(2.21)

biorąc pod uwagę, że:

$h_{12e0}$

(2.22)

otrzymuje się:

$r_{b"c}\approx \frac{r_{b"e}}{h_{12e0}}\, \, lub\: \: g_{b"c}\approx h_{12e0}g_{b"e}=\frac{h_{12e0}}{h_{21e0}}g_{m}$

(2.23)

Rezystancja rozproszona bazy r_bb' jest składową rezystancji wejściowej. Przy zwartym wyjściu tranzystora dla sygnału zmiennego:

$h_{11e0}=r_{bb"}+\frac{r_{b"e}r_{b"c}}{r_{b"c}+r_{b"e}}\approx r_{b"b}+r_{b"e}$

(2.24)

więc:

$r_{bb"}=h_{11e0}-h_{21e0}g_{m}$

(2.25)

Konduktancja wyjściowa g_cema związek z h_22e0. Dla I_b = 0:

$I_{c}=g_{ce}U_{ce}+\frac{U_{ce}}{r_{b"c}+r_{b"e}}+g_{m}U_{b"e}\, \, oraz\: \: U_{b"e}=h_{12e0}U_{ce}$

(2.26)

zatem, uwzględniając (2.22) oraz (2.21):

$h_{22e0}\equiv \frac{I_{c}}{U_{ce}}\mid _{I_{b}=0}\approx g_{ce}+g_{b"c}+g_{m}h_{12e0}=g_{ce}+g_{b"c}(1+h_{21e0}).$

(2.27)

Zakładajac dla wybranego punktu pracy h_21e0 >> 1, otrzymuje się:

$g_{ce}\approx h_{22e0}-g_{b"c}h_{21e0}-g_{m}h_{12e0}.$

(2.28)

Pojemności wewnętrzne tranzystora bipolarnego składają się z pojemności dyfuzyjnych i pojemności złączowych:

pojemność emiterowa C_e = C_De + C_je

pojemność kolektorowa C_C = C_Dc + C_jc

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.7 Interpretacja graficzna pojemności dyfuzyjnych: emiterowej i kolektorowej

Pojemność dyfuzyjna emitera wiąże się z gromadzeniem ładunku nośników nadmiarowych w tranzystorze dla określonej polaryzacji złącza E-B:

$C_{De}=\frac{\partial Q_{DE}}{\partial U_{B"E}}=\frac{\partial Q_{DE}}{\partial I_{C}}\frac{\partial I_{C}}{\partial U_{B"E}}=t_{F}g_{m}=t_{F}\frac{\left | I_{C} \right |}{V_{T}},$

(2.29)

gdzie t_Fjest sumarycznym czasem przelotu nośników tworzących prąd I_C (wymuszony napięciem U_B’E), przez poszczególne obszary tranzystora. Dominującym składnikiem jest zwykle czas przelotu przez bazę t_B i ewentualnie przez warstwę zaporową złącza kolektor-baza t_BC:

$t_{F}\approx t_{B}+t_{BC}.$

(2.30)

Czas przelotu przez bazę można oszacować:

$t_{B}=u\frac{w_{B}^{2}}{D_{nB}(w_{B})},\: \: \: u=\left\{\begin{matrix} 0.5\: \: dla\: \: N_{B}=const,\\ 0.35\: \: dla\: \: N_{B}\approx r.Gaussa, \end{matrix}\right.$

(2.31)

a przez warstwę zaporową B-C ze wzoru:

$t_{BC}\cong \frac{d_{BC}}{1v_{umax}}$

(2.32)

(d_BC– grubość warstwy zaporowej złącza C-B, v_umax - maksymalna prędkość unoszenia w silnym polu elektrycznym, ograniczona rozpraszaniem nośników, v_umax» v_th).

Pojemność dyfuzyjna kolektora jest zwykle zaniedbywana wobec C_jc dla zaporowej polaryzacji złącza kolektor - baza, zatem C_c » C_jc.

Pojemności warstw zaporowych C_je i C_jc określają klasyczne wzory.

Korzystając z metody małych przyrostów wyznaczyć parametry małosygnałowe g_ijb tranzystora npn dla małych częstotliwości. Określić pojemności dyfuzyjne: emitera i kolektora. Przyjąć stałą koncentrację domieszek w bazie oraz g_E = 1.

Rozwiązanie

Konduktancja wejściowa

$g_{11b}\approx \frac{\Delta I_{E}}{\Delta U_{EB}}\mid _{U_{CB}=const}.$

Prąd emitera można obliczyć przy założeniu liniowego rozkładu koncentracji elektronów w bazie i

$\gamma$ = 1:

$n(x)\approx n(0)(1-\frac{x}{w_{B}})\Rightarrow I_{E}\approx AqD_{nB}\frac{\mathrm{d} n}{\mathrm{d} x}\mid _{x=0}=-\frac{AqD_{nB}n(0)}{w_{B}}.$

Dla U_CB = const zmiany wartości prądu emitera spowodowane są zmianami poziomu wstrzykiwania nośników:
zatem:

$\Delta I_{E}\mid _{U_{CB}=const}=-\frac{AqD_{nB}\Delta \Lambda (0)}{w_{B}}\approx -I_{E}\frac{\Delta U_{EB}}{V_{T}}\Rightarrow g_{11b0}=\frac{\left | I_{E} \right |}{V_{T}}.$

Konduktancja przejściowa

$g_{21b0}\approx \left | \frac{\Delta I_{C}}{\Delta U_{EB}} \right |_{U_{CB}const}=\left | \frac{\alpha _{F}\Delta I_{E}}{\Delta U_{EB}} \right |_{U_{CB}const}=\alpha _{F}g_{11b0}.$

Konduktancja oddziaływania wstecznego

$g_{12b0}\approx \left | \frac{\Delta I_{E}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}const}.$

Parametr ten opisuje ilościowo efekt Early’ego. Biorąc pod uwagę zależność na zmiany grubości bazy, otrzymuje się:

$\Delta I_{E}\mid _{U_{EB}=const}=-AqD_{n}n(0)(\frac{1}{w_{B}+\Delta w_{B} })\approx -I_{E}\frac{\Delta w_{B}}{w_{B}}\Rightarrow g_{12b0}=\frac{I_{E}}{w_{B}}\left ( \frac{\partial w_{B}}{\partial U_{CB}} \right )_{U_{CB}}.$

Konduktancja wyjściowa

$g_{22b0}\approx \left | \frac{\Delta I_{C}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}=const}=\left | \frac{\alpha _{F} \Delta I_{E}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}=const}=\alpha _{F}g_{12b0}.$

Pojemność dyfuzyjna emitera

$C_{de0}\approx \left | \frac{\Delta Q_{nB}}{\Delta U_{EB}} \right |_{U_{CB}=const}.$

Dla liniowego rozkładu koncentracji elektronów w bazie:

$Q_{nB}=-\frac{Aqn(0)w_{B}}{2}\Rightarrow \Delta Q_{nB}=-\frac{Aqn(0)w_{B}}{2}\cdot \frac{{\Delta n(0)}}{n(0)}\approx -\frac{Aqn(0)w_{B}}{2}\cdot \frac{\Delta U_{EB}}{V_{T}},$ zatem:

$C_{de0}\approx =-\frac{Aqn(0)w_{B}}{2V_{T}}=-\frac{I_{E}}{V_{T}}\cdot \frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}}=g_{11b0}t_{B}.$

Pojemność dyfuzyjna kolektora

$C_{dc0}\approx \left | \frac{\Delta Q_{nB}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}=const}.$

Zmiana ładunku zgromadzonego w bazie wynika ze zmiany jej długości:

$\Delta Q_{nB}=-\frac{qAn(0)}{2}\Delta w_{B}=I_{E}\frac{w_{B}}{2D_{nB}}\Delta w_{B}.$

Ostatecznie;

$C_{dc0}\approx I_{E}\frac{w_{B}}{2D_{nB}}\left ( \frac{\partial w_{B}}{\partial U_{CB}} \right )_{U_{CB}}=g_{12b0}t_{B}.$