Podręcznik

2. Charakterystyki prądowo-napięciowe tranzystora MOS

2.1. Zakres nienasycenia ("liniowy")

O charakterystyce prądowo-napięciowej tranzystora decyduje przewodność kanału. Traktując kanał jako rezystor o zmiennej koncentracji nośników ładunku (i tym samym zmiennej wartości konduktywności) w kierunku x prostopadłym do powierzchni półprzewodnika i kierunku przepływu prądu, można obliczyć jego przewodność ze wzoru (2.1) następująco:

$G=\frac{W}{L}\int_{0}^{x_{inv}}\sigma (x)dx\approx \frac{W}{L}q\mu _{_{n}}\int_{0}^{x_{inv}}n (x)dx=-\mu _{n}\frac{W}{L}Q_{n},$

(2.1)

gdzie wymiary kanału określa: grubość x_inv, długość L oraz szerokość W, a ładunek elektronów zaindukowany w kanale w zakresie silnej inwersji (na jednostkę powierzchni) odpowiada nadwyżce napięcia na bramce ponad wartość napięcia progowego:

$Q_{n}=-C_{i}(U_{GS}-U_{T}),$

(2.2)

gdzie pojemność jednostkowa dielektryka bramkowego wynosi:

$C_{i}=\frac{\varepsilon }{t_{i}}.$

(2.3)

Wynika stąd, że konduktancja kanału jest funkcją napięcia na bramce. Innymi słowy, zmieniając wartość napięcia U_GS można sterować wartością prądu drenu:

$I_{D}=G\cdot U_{DS}=\beta (U_{GS}-U_{T})U_{DS},$

(2.4)

gdzie parametr

$\beta =\mu _{n}C_{i}\frac{W}{L}.$

(2.5)

Charakterystyka tranzystora MOS jako sterowanego rezystora jest liniowa jedynie dla niewielkich wartości napięcia dren-źródło. Wzrost U_DS oznacza wzrost spadku napięcia na kanale i tym samym zmianę potencjału powierzchniowego wzdłuż kanału (w kierunku y):

$\varphi_{s}(y)\approx 2\varphi _{F}+U(y),$

(2.6)

(przyjęto, że dla U_DS.=0, potencjał powierzchniowy prawie nie zmienia się przy znacznych nawet zmianach ładunku spowodowanych wzrostem U_GS w zakresie silnej inwersji). W konsekwencji różnica potencjałów między bramką a fragmentami kanału maleje w kierunku do drenu i tym samym maleje grubość warstwy inwersyjnej (kanału) jak na rys. 2.1.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.1 Przekrój tranzystora MOS z uwzględnieniem spadku napięcia na kanale

Spadek napięcia na kanale powoduje zatem, że przewodność kanału maleje od wartości największej przy źródle:

$G\mid _{y=0}=\beta (U_{GS}-U_{T}),$

do minimalnej przy drenie:

$G\mid _{y=L}=\beta [(U_{GS}-U_{T})-U_{DS}],$

Zjawisko to czyni charakterystykę I_D(U_DS) nieliniową – ze wzrostem napięcia dren-źródło prąd drenu rośnie coraz wolniej - nasyca się.

Wpływ zmian wartości potencjału powierzchniowego (2.6) wzdłuż kanału na charakterystykę tranzystora można opisać traktując kanał jako szeregowe połączenie rezystorów o długości dy (rys. 2.1). Korzystając z zależności (2.1) można zapisać:

$R=\frac{1}{G}=-\frac{1}{\mu _{n}Q_{n}}\frac{L}{W}\Rightarrow dR=-\frac{1}{\mu _{n}Q_{n}(y)}\frac{dy}{W}.$

(2.7)

Uwzględniając spadek napięcia na tej rezystancji związany z przepływem prądu przez kanał:

$dU=I_{D}dR,$

otrzymuje się następujący związek:

$I_{D}dy=-\mu _{n}WQ_{n}(y)dU.$

(2.8)

Ładunek elektronów (na jednostkę powierzchni) w warstwie inwersyjnej można zapisać:

$Q_{n}(y)=Q_{S}(y)-Q_{B}(y),$

(2.9)

gdzie:

całkowity ładunek zaindukowany w półprzewodniku w stanie silnej inwersji wynosi zgodnie z (1.5) i (2.6):

$Q_{S}(y)=-C_{i}[U_{GS}-U_{FB}-\varphi _{S}(y)]=-C_{i}[U_{GS}-U_{FB}-2\varphi _{F}-U(y)],$

(2.10)

Po podstawieniu (2.9) i (2.10) równanie (2.8) przyjmuje postać:

$I_{D}dy=\mu _{n}WC_{i}[U_{GS}-U_{FB}-2\varphi _{F}-U(y)+\frac{Q_{B}(y)}{C_{i}}]dU.$

(2.11)

Uwzględniając napięcie progowe opisane wzorem (1.8) i całkując (2.11) po długości kanału i napięciu:

$\int_{0}^{L}I_{D}dy=\mu _{n}WC_{i}\int_{0}^{U_{DS}}[U_{GS}-U_{T}-U(y)]dy,$

(2.12)

otrzymuje się następującą charakterystykę prądowo-napięciową tranzystora MOS w zakresie silnej inwersji:

$I_{D}=\beta [(U_{GS}-U_{T})U_{DS}-\frac{U_{DS}^{2}}{2}],$

(2.13)

gdzie parametr b jest określony wzorem (2.5). Wzór (2.13)stanowi oszacowanie wartości prądu drenu z nadmiarem, ponieważ przechodząc od wzoru (2.11) do (2.12) zaniedbano zależność ładunku w warstwie zubożonej od spadku napięcia na kanale tj. przyjęto stałą wartość potencjału powierzchniowego (2j_F) do oszacowania ładunku Q_B.

Łatwo zauważyć, że dla małych wartości U_DS (2.13) sprowadza się do zależności liniowej (2.4).