Podręcznik

4. Właściwości małosygnałowe tranzystora MOS

4.2. Model dla dużych częstotliwości

Dla dużych częstotliwości schemat zastępczy tranzystora MOS należy uzupełnić o elementy reaktancyjne:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 4.2 Uproszczony model tranzystora MOS dla dużych częstotliwości

Pojemności uwidocznione na rys. 4.2 są sumą pojemności wewnętrznych „i” oraz zewnętrznych „e”:

$C_{gs}=C_{gsi}+C_{gbi}+C_{gse},$

(4.6)

$C_{gd}=C_{gdi}+C_{gde}.$

(4.7)

Pojemności wewnętrzne można zdefiniować w oparciu o quasi-równowagowe zmiany ładunku na bramce:

$C_{gsi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GS}},\: \: C_{gdi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GD}},\: \: C_{gbi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GB}},$

(4.8)

a ich suma jest równa pojemności bramki:

$C_{gi}=C_{gsi}+C_{gbi}+C_{gdi},$

(4.9)

będącej funkcją punktu pracy:

w zakresie zatkania (U_GS < U_T) kanał nie istnieje, a zatem:

$C_{gi}=C_{gbi}=C_{i}WL,\: \: C_{gsi}=0,=C_{gdi},$

(4.10)

w zakresie nienasycenia (U_T < U_GS < U_DS.-U_T) ładunek w kanale ekranuje podłoże, a ponadto sterowanie tego ładunku napięciami źródła i drenu jest prawie jednakowe:

$C_{gsi}=C_{gdi}=\frac{1}{2}C_{i}WL,\: \: C_{gbi}=0,$

(4.11)

a prąd chwilowy bramki jest następującym prądem przesunięcia:

$i_{G}\approx C_{gsi}\frac{\mathrm{d} u_{GS}}{\mathrm{d} t}+C_{gdi}\frac{\mathrm{d} u_{GD}}{\mathrm{d} t},$

(4.12)

w zakresie nasycenia (U_GS > U_DS.-U_T) kanał zwęża się na drodze od źródła do drenu i jest oddzielony od drenu obszarem zubożonym:

$C_{gsi}\approx \frac{2}{3}C_{i}WL,\: \: C_{gsi}=0,\: \: C_{gbi}\approx 0.$

(4.13)

Pojemności zewnętrzne są to pojemności „zakładkowe”, tj. związane z obszarami zachodzenia bramki na obszary źródła C_gse i drenu C_gde (także podłoża poza cienkim tlenkiem bramkowym C_gbe). Z punktu widzenia właściwości tranzystora są one elementami pasożytniczymi wpływającymi na opóźnienia sygnału.

Powyższy model (rys. 4.2) można stosować do kilkudziesięciu MHz. Dla bardzo dużych częstotliwości parametry tranzystora stają się rozłożone i należy stosować bardziej skomplikowany nieliniowy model o stałych skupionych, w którym część parametrów jest funkcją częstotliwości i uwzględnia się dodatkowe elementy zewnętrzne:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 4.3 Model tranzystora MOS dla wielkich częstotliwości

Właściwości tranzystora charakteryzuje się także pulsacją graniczną wynikającą ze skończonego czasu przelotu nośników przez kanał:

$t_{p}=\frac{L}{\mu _{n}E_{y}}\approx \frac{L^{2}}{\mu _{n}U_{DS}}\Rightarrow \omega _{max}=\frac{1}{t_{p}}\approx \frac{\mu _{n}U_{DS}}{L^{2}},$

(4.14)

która w nasyceniu wynosi:

$\omega _{max}\approx \frac{\mu _{n}(U_{GS}-U_{T})}{L^{2}}.$

(4.15)

Taki sam wynik otrzymuje się w nasyceniu uzależniając pulsację graniczną od stałej czasowej przeładowania pojemności wejściowej:

$\omega _{max}\approx \frac{g_{m}}{C_{gs}}\approx \frac{\beta (U_{GS}-U_{T})}{C_{i}WL}.$

(4.16)

Ze wzoru (4.15) wynika, że maksymalna pulsacja jest większa w tranzystorach z kanałem n i maleje z kwadratem długości kanału. Rzeczywista pulsacja graniczna jest mniejsza, ponieważ w tym wzorze nie uwzględniono opóźnień związanych z przeładowaniem pojemności zewnętrznych (jak C_gse, C_gde).

Udowodnić, że przy częstotliwości równej odwrotności czasu przelotu nośników przez kanał tranzystora MOS, prąd wejściowy jest równy prądowi wyjściowemu, jeżeli przyjąć, że pojemność wejściowa odpowiada pojemności dielektryka pod bramką (pojemności bramka-kanał). Punkt pracy w nasyceniu.

Rozwiązanie
Pulsacja graniczna jest dużą wartością dla której w nasyceniu można przyjąć:

$i_{we}\approx u_{gs}\cdot C_{we}\omega _{max},\: \: i_{wy}\approx g_{m}u_{gs}.$
Korzystając z (4.15)i przy założeniu:

$C_{we}\approx C_{i}WL.$
otrzymuje się:

$i_{we}\approx u_{gs}\cdot C_{i}WL\cdot \frac{\mu _{n}(U_{GS}-U_{T})}{L^{2}}=u_{gs}\beta(U_{GS}-U_{T}).$
W nasyceniu:

$g_{m}=\beta (U_{GS}-U_{T}),$
a zatem

$i_{wy}\approx u_{gs}\beta (U_{GS}-U_{T})\approx i_{we}.$