Podręcznik
4. Właściwości małosygnałowe tranzystora MOS
4.2. Model dla dużych częstotliwości
Dla dużych częstotliwości schemat zastępczy tranzystora MOS należy uzupełnić o elementy reaktancyjne:
Rys. 4.2 Uproszczony model tranzystora MOS dla dużych częstotliwości
Pojemności uwidocznione na rys. 4.2 są sumą pojemności wewnętrznych „i” oraz zewnętrznych „e”:
| \(C_{gs}=C_{gsi}+C_{gbi}+C_{gse},\) | (4.6) |
|
\(C_{gd}=C_{gdi}+C_{gde}.\) |
(4.7) |
Pojemności wewnętrzne można zdefiniować w oparciu o quasi-równowagowe zmiany ładunku na bramce:
|
\(C_{gsi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GS}},\: \: C_{gdi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GD}},\: \: C_{gbi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GB}},\) |
(4.8) |
a ich suma jest równa pojemności bramki:
|
\(C_{gi}=C_{gsi}+C_{gbi}+C_{gdi},\) |
(4.9) |
będącej funkcją punktu pracy:
w zakresie zatkania (UGS < UT) kanał nie istnieje, a zatem:
|
\(C_{gi}=C_{gbi}=C_{i}WL,\: \: C_{gsi}=0,=C_{gdi},\) |
(4.10) |
w zakresie nienasycenia (UT < UGS < UDS.-UT) ładunek w kanale ekranuje podłoże, a ponadto sterowanie tego ładunku napięciami źródła i drenu jest prawie jednakowe:
|
\(C_{gsi}=C_{gdi}=\frac{1}{2}C_{i}WL,\: \: C_{gbi}=0,\) |
(4.11) |
a prąd chwilowy bramki jest następującym prądem przesunięcia:
|
\(i_{G}\approx C_{gsi}\frac{\mathrm{d} u_{GS}}{\mathrm{d} t}+C_{gdi}\frac{\mathrm{d} u_{GD}}{\mathrm{d} t},\) |
(4.12) |
w zakresie nasycenia (UGS > UDS.-UT) kanał zwęża się na drodze od źródła do drenu i jest oddzielony od drenu obszarem zubożonym:
|
\(C_{gsi}\approx \frac{2}{3}C_{i}WL,\: \: C_{gsi}=0,\: \: C_{gbi}\approx 0.\) |
(4.13) |
Pojemności zewnętrzne są to pojemności „zakładkowe”, tj. związane z obszarami zachodzenia bramki na obszary źródła Cgse i drenu Cgde (także podłoża poza cienkim tlenkiem bramkowym Cgbe). Z punktu widzenia właściwości tranzystora są one elementami pasożytniczymi wpływającymi na opóźnienia sygnału.
Powyższy model (rys. 4.2) można stosować do kilkudziesięciu MHz. Dla bardzo dużych częstotliwości parametry tranzystora stają się rozłożone i należy stosować bardziej skomplikowany nieliniowy model o stałych skupionych, w którym część parametrów jest funkcją częstotliwości i uwzględnia się dodatkowe elementy zewnętrzne:
Rys. 4.3 Model tranzystora MOS dla wielkich częstotliwości
Właściwości tranzystora charakteryzuje się także pulsacją graniczną wynikającą ze skończonego czasu przelotu nośników przez kanał:
|
\(t_{p}=\frac{L}{\mu _{n}E_{y}}\approx \frac{L^{2}}{\mu _{n}U_{DS}}\Rightarrow \omega _{max}=\frac{1}{t_{p}}\approx \frac{\mu _{n}U_{DS}}{L^{2}},\) |
(4.14) |
która w nasyceniu wynosi:
|
\(\omega _{max}\approx \frac{\mu _{n}(U_{GS}-U_{T})}{L^{2}}.\) |
(4.15) |
Taki sam wynik otrzymuje się w nasyceniu uzależniając pulsację graniczną od stałej czasowej przeładowania pojemności wejściowej:
|
\(\omega _{max}\approx \frac{g_{m}}{C_{gs}}\approx \frac{\beta (U_{GS}-U_{T})}{C_{i}WL}.\) |
(4.16) |
Ze wzoru (4.15) wynika, że maksymalna pulsacja jest większa w tranzystorach z kanałem n i maleje z kwadratem długości kanału. Rzeczywista pulsacja graniczna jest mniejsza, ponieważ w tym wzorze nie uwzględniono opóźnień związanych z przeładowaniem pojemności zewnętrznych (jak Cgse, Cgde).
Rozwiązanie
Pulsacja graniczna jest dużą wartością dla której w nasyceniu można przyjąć:
\(i_{we}\approx u_{gs}\cdot C_{we}\omega _{max},\: \: i_{wy}\approx g_{m}u_{gs}.\)
Korzystając z (4.15)i przy założeniu:
\(C_{we}\approx C_{i}WL.\)
otrzymuje się:
\(i_{we}\approx u_{gs}\cdot C_{i}WL\cdot \frac{\mu _{n}(U_{GS}-U_{T})}{L^{2}}=u_{gs}\beta(U_{GS}-U_{T}).\)
W nasyceniu:
\(g_{m}=\beta (U_{GS}-U_{T}),\)
a zatem
\(i_{wy}\approx u_{gs}\beta (U_{GS}-U_{T})\approx i_{we}.\)