Podręcznik

4. Właściwości małosygnałowe tranzystora MOS

4.2. Model dla dużych częstotliwości

Dla dużych częstotliwości schemat zastępczy tranzystora MOS należy uzupełnić o elementy reaktancyjne:

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 4.2 Uproszczony model tranzystora MOS dla dużych częstotliwości

 

Pojemności uwidocznione na rys. 4.2 są sumą pojemności wewnętrznych „i” oraz zewnętrznych „e”:

 

  C_{gs}=C_{gsi}+C_{gbi}+C_{gse}, (4.6)  
 

C_{gd}=C_{gdi}+C_{gde}.

(4.7)  

Pojemności wewnętrzne można zdefiniować w oparciu o quasi-równowagowe zmiany ładunku na bramce:

 

 

C_{gsi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GS}},\: \: C_{gdi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GD}},\: \: C_{gbi}=\frac{\partial Q_{G}}{\partial U_{GB}},

(4.8)  

a ich suma jest równa pojemności bramki:

 

 

C_{gi}=C_{gsi}+C_{gbi}+C_{gdi},

(4.9)  

będącej funkcją punktu pracy:

 

w zakresie zatkania (UGS < UT) kanał nie istnieje, a zatem:

 

 

C_{gi}=C_{gbi}=C_{i}WL,\: \: C_{gsi}=0,=C_{gdi},

(4.10)  

 

w zakresie nienasycenia (UT  < UGS < UDS.-UT) ładunek w kanale ekranuje podłoże, a ponadto sterowanie tego ładunku napięciami źródła i drenu jest prawie jednakowe:

 

 

C_{gsi}=C_{gdi}=\frac{1}{2}C_{i}WL,\: \: C_{gbi}=0,

(4.11)  

a prąd chwilowy bramki jest następującym prądem przesunięcia:

 

 

i_{G}\approx C_{gsi}\frac{\mathrm{d} u_{GS}}{\mathrm{d} t}+C_{gdi}\frac{\mathrm{d} u_{GD}}{\mathrm{d} t},

(4.12)  

 

w zakresie nasycenia (UGS > UDS.-UT) kanał zwęża się na drodze od źródła do drenu i jest oddzielony od drenu obszarem zubożonym:

 

 

C_{gsi}\approx \frac{2}{3}C_{i}WL,\: \: C_{gsi}=0,\: \: C_{gbi}\approx 0.

(4.13)  

 

Pojemności zewnętrzne są to pojemności „zakładkowe”, tj. związane z obszarami zachodzenia bramki na obszary źródła Cgse i drenu Cgde (także podłoża poza cienkim tlenkiem bramkowym Cgbe). Z punktu widzenia właściwości tranzystora są one elementami pasożytniczymi wpływającymi na opóźnienia sygnału.

 

Powyższy model (rys. 4.2) można stosować do kilkudziesięciu MHz. Dla bardzo dużych częstotliwości parametry tranzystora stają się rozłożone i należy stosować bardziej skomplikowany nieliniowy model o stałych skupionych, w którym część parametrów jest funkcją częstotliwości i uwzględnia się dodatkowe elementy zewnętrzne:

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 4.3 Model tranzystora MOS dla wielkich częstotliwości

 

 

Właściwości tranzystora charakteryzuje się także pulsacją graniczną wynikającą ze skończonego czasu przelotu nośników przez kanał:

 

 

t_{p}=\frac{L}{\mu _{n}E_{y}}\approx \frac{L^{2}}{\mu _{n}U_{DS}}\Rightarrow \omega _{max}=\frac{1}{t_{p}}\approx \frac{\mu _{n}U_{DS}}{L^{2}},

(4.14)  

która w nasyceniu wynosi:

 

 

\omega _{max}\approx \frac{\mu _{n}(U_{GS}-U_{T})}{L^{2}}.

(4.15)  

Taki sam wynik otrzymuje się w nasyceniu uzależniając pulsację graniczną od stałej czasowej przeładowania pojemności wejściowej:

 

 

\omega _{max}\approx \frac{g_{m}}{C_{gs}}\approx \frac{\beta (U_{GS}-U_{T})}{C_{i}WL}.

(4.16)  

Ze wzoru (4.15) wynika, że maksymalna pulsacja jest większa w tranzystorach z kanałem n i maleje z kwadratem długości kanału. Rzeczywista pulsacja graniczna jest mniejsza, ponieważ w tym wzorze nie uwzględniono opóźnień związanych z przeładowaniem pojemności zewnętrznych (jak Cgse, Cgde).

 

Udowodnić, że przy częstotliwości równej odwrotności czasu przelotu nośników przez kanał tranzystora MOS, prąd wejściowy jest równy prądowi wyjściowemu, jeżeli przyjąć, że pojemność wejściowa odpowiada pojemności dielektryka pod bramką (pojemności bramka-kanał). Punkt pracy w nasyceniu.

Rozwiązanie
Pulsacja graniczna jest dużą wartością dla której w nasyceniu można przyjąć:
i_{we}\approx u_{gs}\cdot C_{we}\omega _{max},\: \: i_{wy}\approx g_{m}u_{gs}.
Korzystając z (4.15)i przy założeniu:
C_{we}\approx C_{i}WL.
otrzymuje się:
i_{we}\approx u_{gs}\cdot C_{i}WL\cdot \frac{\mu _{n}(U_{GS}-U_{T})}{L^{2}}=u_{gs}\beta(U_{GS}-U_{T}).
W nasyceniu:
g_{m}=\beta (U_{GS}-U_{T}),
a zatem
 i_{wy}\approx u_{gs}\beta (U_{GS}-U_{T})\approx i_{we}.