Podręcznik
1. Wprowadzenie
1.4. Równanie Maxwella w notacji zespolonej
Przyjmiemy teraz założenie, że natężenia pól elektrycznego i magnetycznego oraz prądy zmieniają się sinusoidalnie w czasie. Pozwala to wprowadzić notację zespoloną. Zespolone wektory E, D, H, B i J związane są z wektorami rzeczywistymi zależnościami w formie (1-7).
|
\(A(x,y,z,t)=Re[A(x,y,z)e^{j\omega t})]\) |
(1-7) |
W praktyce takie w przeważającej liczbie przypadków powyższe założenia są spełnione.
Pochodne po czasie wielkości zmiennych sinusoidalnie, czasami mówimy harmonicznie, w czasie obliczamy zgodnie z regułą (1-8):
|
\(\frac{\partial e^{j\omega t}}{\partial t}=j\omega e^{j\omega t}\) |
(1-8) |
Pozwala to zapisać równania Maxwella w innej, uproszczonej formie, w której usunięto zależność występujących w nich zmiennych od czasu. W notacji zespolonej podawane są zwykle tylko cztery z nich.
|
\(\triangledown \times \mathbf{E} =-j\omega \mathbf{B}\) \(\triangledown \times \mathbf{H} =\mathbf{J} +j\omega \mathbf{D}\) \(\triangledown \cdot \mathbf{D} = \varrho\) \(\triangledown \cdot \mathbf{B} = 0\) |
(1-9) |
Dla ośrodka jednorodnego, w którym nie ma ładunków i prądów przewodzenia równania powyższe upraszczają się do postaci (1-10):
|
\(\triangledown \times \mathbf{E} =-j\omega \mathbf{B}\) \(\triangledown \times \mathbf{H} =j\omega \mathbf{D}\) \(\triangledown \cdot \mathbf{D} = 0\) \(\triangledown \cdot \mathbf{B} = 0\) |
(1-10) |