Podręcznik
1. Wprowadzenie
1.11. Parametry fali płaskiej
Dla fali rozchodzącej się w ośrodku izotropowym o parametrach ε, μ, σ zgodnie z kierunkiem osi z mającej tylko składową Ex, której wartość jest równa liczbie rzeczywistej E0 w płaszczyźnie z = 0, pola zapiszemy w dziedzinie zespolone następująco
(1-49a) |
(1-49b) |
gdzie impedancję właściwą zapisano w postaci wykładniczej Zw=|Zw|ejφ. Współczynnik propagacji , zwany niekiedy stałą propagacji, został opisany równaniem (1-38). W ogólnym przypadku jest liczbą zespoloną:
(1-50) |
Część rzeczywistą współczynnika propagacji nazywamy stałą tłumienia, a część urojoną jest stałą fazową i w ośrodku stratnym
(1-51a) (1-51b) |
W próżni, gdy przewodność ośrodka σ=0, a ε=ε0 i μ=μ0, jest czysto urojone.
(1-52a) (1-52b) |
Korzystając z definicji (1-50) zależności (1-49) przybierają postać
(1-53) |
Jak wiemy przejście od notacji zespolonej do rzeczywistej jest proste:
(1-54a) (1-54b) |
Z zapisu pól podanych w (1-54) widać, że stała tłumienia wpływa jedynie na zmniejszanie się amplitudy danego pola, a stała fazowa informuje o tempie zmiany fazy fali wzdłuż osi z. Gdy fala rozchodzi się w ośrodku bezstratnym amplitudy pól nie zmniejszają i pole elektryczne jest w fazie z polem magnetycznym (φ=0).
Prędkość fazową fali płaskiej znajdujemy analizując ruch płaszczyzny stałej fazy. Dla tej płaszczyzny spełniony jest warunek (1-55):
(1-55) |
Płaszczyzna ta porusza się z prędkością vf:
(1-56) |
Zwróćmy uwagę, że stała fazowa dla fali propagowanej w ośrodku stratnym opisana relacją
(1-51b) nie jest liniową funkcją ω i prędkość fazowa zmienia się z częstotliwością. Mówimy wtedy o dyspersji fali, która w tym wypadku wynika ze strat ośrodka.
Dla próżni prędkość fazowa fali równa jest prędkości c światła:
(1-57) |
Droga, jaką fala poruszająca się prędkością opisaną zależnością (1-56) przebędzie w czasie okresu T, nazywa się długością fali .
(1-58) |
Zależność (1-56) podaje wartość prędkości fazowej, ale pamiętajmy, że prędkość jest wielkością wektorową i jej zwrot jest zgodny z wektorem określającym kierunek rozchodzenia się fali. Należy podkreślić, że ruch płaszczyzny stałej fazy jest pojęciem matematycznym i nie oznacza przesuwania się żadnego obiektu materialnego, a tym samym przenoszenia energii. Z tego względu prędkość fazowa może przyjmować dowolne wartości dodatnie i nie podlega ograniczeniom wynikającym ze szczególnej teorii względności.
Aby za pomocą fali EM przesłać informację, trzeba przebieg o pulsacji nośnej ω zmodulować odpowiednim sygnałem. W wyniku modulacji z sygnału monochromatycznego otrzymujemy widmo częstotliwości. W najprostszym przypadku modulacji amplitudowej jedną częstotliwością otrzymujemy dwie częstotliwości prążków bocznych, różniące się od nośnej o Δω. Superpozycję kilku fal o zbliżonych częstotliwościach, Δω->0, i współczynnikach fazowych, Δβ->0, zwana jest fizyce grupą fal.
Obserwując ruch płaszczyzny stałej fazy obwiedni (np. płaszczyzny, w której superpozycja dwóch fal osiąga maksimum) można zapisać warunek (1-59):
(1-48) |
(1-59)
Prędkość grupowa vg to prędkość poruszania się obwiedni sygnału:
(1-60) |
Można wykazać, że w ośrodku izotropowym związek pomiędzy prędkością grupową i fazową przybiera postać:
(1-61) |
Ze związku (1-61) wynika, że dla fali, której prędkość fazowa nie zależy od częstotliwości, prędkość grupowa jest równa prędkości fazowej.