Podręcznik

3. Tłumienie prowadnic falowych

Tłumienie mocy sygnału propagowanego prowadnicą falową zależy od trzech najważniejszych czynników:

przewodności metalu, z którego wykonano przewody linii,
strat materiału dielektrycznego wypełniającego częściowo lub w całości prowadnicę,
strat mocy na promieniowanie.

Można więc w ogólnym przypadku zapisać współczynnik tłumienia następująco:

\(\alpha =\alpha _{m}+\alpha _{d}+\alpha _{rad};\)

(1-79)

Gdzie \(\alpha_m\) reprezentują straty wywołane skończoną przewodnością metalu, \(\alpha_d\) to straty wywołane obecnością stratnego dielektryka, a \(\alpha_{rad}\) reprezentuje straty wywołane promieniowaniem energii na zewnątrz linii.
Straty wywołane skończoną przewodnością metalu zależą od przewodności metalu, z którego wykonano falowód, lub elementy przewodzące prowadnicy (np. przewody wewnętrzny i zewnętrzny linii współosiowej).

Rys.1.15. Wykładnicze zanikanie prądu w przewodniku jako efekt naskórkowości.

Straty spowodowane niedoskonałością przewodnika są duże i rosną z częstotliwością, ze względu na efekt naskórkowości. Jak nam wiadomo pole elektryczne nie wnika do doskonałego przewodnika, ale do niedoskonałego wnika, na pewną, niewielką głębokość. rezultacie na powierzchni przewodnika płynie prąd, ale tylko w cienkiej warstwie o głębokości wnikania \(\delta_s\)[m] i szybko zanika w warstwach głębszych – rys.1.15. Głębokość wnikania może być obliczona ze wzoru (1-80):

\(\delta _{s}[\mathrm{m}]=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu _{r}\mu _{0}\sigma }};\)

(1-80)

Na przykład dla miedzi Cu, dla częstotliwości f = 10 GHz, głębokość wnikania jest niewielka i wynosi \(\delta_s\)=0,66 \(\mu\)m.
Do wzorów na wartość stałej tłumienia α_m wprowadza się zwykle rezystancję powierzchniową przewodnika R_S:

\(R_{s}[\Omega /\mathrm{kw}]=\frac{1}{\sigma _{s}}=\sqrt{\frac{\pi f\mu _{r}\mu _{0}}{\sigma }};\)

(1-81)

Rezystancja powierzchniowa R_s[\(\Omega\)/kw.] rośnie dla każdego przewodnika z częstotliwością f, choć wolniej dla przewodników dobrze przewodzących (duża przewodność). Dla linii współosiowej straty związane ze skończoną przewodnością metalu opisuje zależność (1-82):

\(\alpha _{m}=\frac{R_{s}}{4\pi Z_{0}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b});\)

(1-82)

Wartość tłumienia zależy także od stosunku a/b promieni przewodów, a więc od wartości impedancji charakterystycznej Z₀. Dla powietrznej linii współosiowej tłumienie jest najmniejsze dla Z0=77Ω, co pokazuje rys.1.7.
Aby oszacować straty wywołane obecnością dielektryka przyjmiemy, że linia TEM wypełniona jest dielektrykiem o przenikalności ε:

\(\varepsilon =\varepsilon "-j\varepsilon ""=\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}(1-j\mathrm{tg\delta });\)

(1-83)

Dla linii współosiowej można oszacować straty następująco:

\(\alpha _{d}=\frac{\pi \mathrm{tg\delta }}{\lambda _{f}}=\frac{\pi f\mathrm{tg\delta }}{v_{f}};\)

(1-84)

Jak widać \(\alpha_d\) rośnie proporcjonalnie do częstotliwości f we wszystkich liniach TEM i quasi-TEM. Ogólnie można napisać:

\(\alpha _{d}=A \mathrm{tg\delta }\)

(1-85)

a stała A proporcjonalności zależy od rozmiarów i rodzaju linii.
Straty na promieniowanie można w przypadku falowodów pominąć, dla linii koncentrycznej także, chyba, że w kablu koncentrycznym przewód zewnętrzny wykonany jest z plecionki metalowej. Jednakże w liniach planarnych nie może być pominięty, choć jest trudny do oszacowania.
Porównanie strat rozmaitych typów prowadnic falowych, zestawione na rys.1.16 prowadzi do przygnębiających wniosków: straty są duże. Podano je w decybelach na kilometr, aby można było porównać je ze stratami w światłowodach kwarcowych, które w najlepszych oknach transmisji promieniowania są rzędu 0,2…0,4 dB/km.

Rys.1.16. Tłumienie w funkcji częstotliwości dla różnych typów falowodów prostokątnych wykonanych z aluminium i srebra, oraz dla miedzianych kabli współosiowych.

W wielu obliczeniach projektowych straty prowadnic falowych straty są pomijane. Miejmy na uwadze, że można je pominąć w monolitycznych układach scalonych przy propagacji na odległość 1 mm, w układach hybrydowych przy propagacji na odległość 3 cm, w kablach współosiowych łączących aparaturę pomiarową pracującą w paśmie 1000 MHz na odległościach 1 metra. Ale w sieciach telewizji kablowej już nie można ich pominąć. W zestawieniu ze stratami światłowodu są to tłumienia bardzo duże.
Tabela 1.4. Porównanie właściwości trzech popularnych typów prowadnic falowych.

Parametr prowadnicy	Falowód prostokątny	Linia współosiowa	Linia mikropaskowa
Mod pracy	TE₁₀	TEM	Quasi-TEM
Pasmo pracy	Średnie	Duże	Duże
Dyspersja	Średnia	Nie występuje	Mała
Tłumienie	Małe	Średnie	Duże
Rozmiary	Duże	Średnie	Małe
Łatwość wytwarzania	Średnia	Średnia	Dużą
Możliwość integracji	Trudno	Trudno	Łatwo

W Tabeli 1.4 zestawiono porównanie właściwości trzech najpopularniejszych typów prowadnic falowych. Każda z nich w pewnych zastosowaniach spisuje się bardzo dobrze, ale w innych zawodzi. Wiedza konstruktora pozwoli dokonać właściwy wybór.