Drukuj ten rozdziałDrukuj ten rozdział

Podręcznik

3. Tłumienie prowadnic falowych

Tłumienie mocy sygnału propagowanego prowadnicą falową zależy od trzech najważniejszych czynników:

  • przewodności metalu, z którego wykonano przewody linii,
  • strat materiału dielektrycznego wypełniającego częściowo lub w całości prowadnicę,
  • strat mocy na promieniowanie.

Można więc w ogólnym przypadku zapisać współczynnik tłumienia następująco:

  

\alpha =\alpha _{m}+\alpha _{d}+\alpha _{rad};

 (1-79)  

Gdzie \alpha_m reprezentują straty wywołane skończoną przewodnością metalu, \alpha_d to straty wywołane obecnością stratnego dielektryka, a \alpha_{rad} reprezentuje straty wywołane promieniowaniem energii na zewnątrz linii. 
Straty wywołane skończoną przewodnością metalu zależą od przewodności metalu, z którego wykonano falowód, lub elementy przewodzące prowadnicy (np. przewody wewnętrzny i zewnętrzny linii współosiowej). 

Rys.1.15. Wykładnicze zanikanie prądu w przewodniku jako efekt naskórkowości.    


Straty spowodowane niedoskonałością przewodnika są duże i rosną z częstotliwością, ze względu na efekt naskórkowości. Jak nam wiadomo pole elektryczne nie wnika do doskonałego przewodnika, ale do niedoskonałego wnika, na pewną, niewielką głębokość. rezultacie na powierzchni przewodnika płynie prąd, ale tylko w cienkiej warstwie o głębokości wnikania \delta_s[m] i szybko zanika w warstwach głębszych – rys.1.15. Głębokość wnikania może być obliczona ze wzoru (1-80):

  

\delta _{s}[\mathrm{m}]=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu _{r}\mu _{0}\sigma }};

 (1-80)  

Na przykład dla miedzi Cu, dla częstotliwości f = 10 GHz, głębokość wnikania jest niewielka i wynosi \delta_s=0,66 \mum.
Do wzorów na wartość stałej tłumienia αm wprowadza się zwykle rezystancję powierzchniową przewodnika RS:

  

R_{s}[\Omega /\mathrm{kw}]=\frac{1}{\sigma _{s}}=\sqrt{\frac{\pi f\mu _{r}\mu _{0}}{\sigma }};

 (1-81)  

Rezystancja powierzchniowa Rs[\Omega/kw.] rośnie dla każdego przewodnika z częstotliwością f, choć wolniej dla przewodników dobrze przewodzących (duża przewodność). Dla linii współosiowej straty związane ze skończoną przewodnością metalu opisuje zależność (1-82):

  

\alpha _{m}=\frac{R_{s}}{4\pi Z_{0}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b});

 (1-82)  

Wartość tłumienia zależy także od stosunku a/b promieni przewodów, a więc od wartości impedancji charakterystycznej Z0. Dla powietrznej linii współosiowej tłumienie jest najmniejsze dla Z0=77Ω, co pokazuje rys.1.7.
Aby oszacować straty wywołane obecnością dielektryka przyjmiemy, że linia TEM wypełniona jest dielektrykiem o przenikalności ε:

  

\varepsilon =\varepsilon "-j\varepsilon ""=\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}(1-j\mathrm{tg\delta });

 (1-83)  

Dla linii współosiowej można oszacować straty następująco: 

  

\alpha _{d}=\frac{\pi \mathrm{tg\delta }}{\lambda _{f}}=\frac{\pi f\mathrm{tg\delta }}{v_{f}};

 (1-84)  

Jak widać \alpha_d rośnie proporcjonalnie do częstotliwości f we wszystkich liniach TEM i quasi-TEM. Ogólnie można napisać:

  

\alpha _{d}=A \mathrm{tg\delta }

 (1-85)  

a stała A proporcjonalności zależy od rozmiarów i rodzaju linii.
Straty na promieniowanie można w przypadku falowodów pominąć, dla linii koncentrycznej także, chyba, że w kablu koncentrycznym przewód zewnętrzny wykonany jest z plecionki metalowej. Jednakże w liniach planarnych nie może być pominięty, choć jest trudny do oszacowania.
Porównanie strat rozmaitych typów prowadnic falowych, zestawione na rys.1.16 prowadzi do przygnębiających wniosków: straty są duże. Podano je w decybelach na kilometr, aby można było porównać je ze stratami w światłowodach kwarcowych, które w najlepszych oknach transmisji promieniowania są rzędu 0,2…0,4 dB/km.
 
Rys.1.16. Tłumienie w funkcji częstotliwości dla różnych typów falowodów prostokątnych wykonanych z aluminium i srebra, oraz dla miedzianych kabli współosiowych.


W wielu obliczeniach projektowych straty prowadnic falowych straty są pomijane. Miejmy na uwadze, że można je pominąć w monolitycznych układach scalonych przy propagacji na odległość 1 mm, w układach hybrydowych przy propagacji na odległość 3 cm, w kablach współosiowych łączących aparaturę pomiarową pracującą w paśmie 1000 MHz na odległościach 1 metra. Ale w sieciach telewizji kablowej już nie można ich pominąć. W zestawieniu ze stratami światłowodu są to tłumienia bardzo duże. 
Tabela 1.4. Porównanie właściwości trzech popularnych typów prowadnic falowych.

Parametr prowadnicy Falowód prostokątny Linia współosiowa Linia mikropaskowa
Mod pracy TE10  TEM  Quasi-TEM
Pasmo pracy Średnie      Duże Duże
Dyspersja     Średnia      Nie występuje Mała 
Tłumienie Małe Średnie     Duże 
Rozmiary     Duże Średnie     Małe
Łatwość wytwarzania Średnia     Średnia Dużą
Możliwość integracji Trudno      Trudno      Łatwo

    
W Tabeli 1.4 zestawiono porównanie właściwości trzech najpopularniejszych typów prowadnic falowych. Każda z nich w pewnych zastosowaniach spisuje się bardzo dobrze, ale w innych zawodzi. Wiedza konstruktora pozwoli dokonać właściwy wybór.