Drukuj ten rozdziałDrukuj ten rozdział

Podręcznik

2. Dopasowanie impedancji – Rozwiązanie analityczne

2.1. Przypadek 1: „Najpierw równolegle, potem szeregowo”

W tym punkcie podejmiemy przedstawienie analitycznego rozwiązania problemu dopasowania. Obiektem naszej analizy będzie obwód pokazany na rys.3.11. Dopasowujemy rezystancję obciążenia RL do rezystancji wewnętrznej RW generatora. Obwód dopasowujący będzie konstruowany z możliwie najmniejszej liczby elementów reaktancyjnych L,C. 

Rys.3.11. Obwód dopasowujący czystą rezystancję RL do Z0. 
    

W tym punkcie pierwszym elementem włączonym równolegle do obciążenia będzie susceptancja BR.
 Rys.3.12. Ilustracja transformującego działania równoległej susceptancji BR.


Pierwszym krokiem procedury dopasowania będzie włączenie równoległej susceptancji BR: 

  

\mathrm{Y _{WE}=\frac{1}{Z_{WE}}}=\frac{1}{R_{L}}+jB_R

 (3-16)  

Obliczamy teraz impedancją ZWE – (3-17): 

  

\mathrm{Z _{WE}=\frac{1}{Y_{WE}}}=\frac{R_{L}}{1+B_R^{2}R_{L}^{2}}-j\frac{B_RR_L}{1+B_R^{2}R_{L}^{2}}=R_S-jX_S;

 (3-17)  

Znajdujemy części rzeczywistą RS i urojoną –XS tej impedancji. Zauważamy, że przez dobór wartości BR można uzyskać żądaną wartość rezystancji RS. Dołączenie równoległe – jak widać z zależności (3-18) - powoduje, że RS ≤ RL. Ta droga może być użyteczna, gdy dla przykładu dopasowujemy RL=100Ω do RW=50Ω. 

  

R_S=\frac{R_{L}}{1+B_R^{2}R_{L}^{2}}\leq R_L;

 (3-18)  

 Tak więc dobierając BR uzyskujemy RS=RW. Pozostaje nam jednak szeregowa reaktancja –XS.

  

X_S=\frac{B_RR_{L}^{2}}{1+B_R^{2}R_{L}^{2}};

 (3-19)  

 Możemy ją skompensować dodając szeregową reaktancję przeciwnego znaku.
Po krótkich przekształceniach można przedstawić receptę na dopasowania. Najpierw obliczamy Q ze wzoru (3-20):

  

Q=\sqrt{\frac{R_L}{R_W}-1};

 (3-20)  

 Jeżeli zdecydujemy się umieścić indukcyjność jako element równoległy, a pojemność jako element szeregowy, to ich reaktancje XR i XS obliczamy z zależności (3-21). Otrzymany obwód pokazano na rys. 3.13A.

  

X_R=\frac{R_L}{Q};\, \, X_S=-QR_W;

 (3-21)  

 Jeżeli pojemność będzie elementem równoległym, a indukcyjność elementem szeregowym, to ich reaktancje XR i XS obliczamy z zależności (3-22). Otrzymany obwód pokazano na rys.3.13A.

  

X_R=-\frac{R_L}{Q};\, \, X_S=QR_W;

 (3-22)  

W wyborze obwodu może być pomocny fakt, że obwód z rys.3.13A zachowuje się w funkcji częstotliwości jak filtr górnoprzepustowy, a obwód z rys.3.13B jak filtr dolnoprzepustowy.

 
 Rys.3.13. Para elementów LC dopasowuje rezystancję RL. 
A) Równolegle włączonym elementem jest indukcyjność LR. 
B) Równolegle włączonym elementem jest pojemność CR.


Aby obliczyć wartości pojemności i indukcyjności należy znać częstotliwość, dla której rezystancja obciążenia została dopasowana do rezystancji wewnętrznej generatora. Wzory są nam dobrze znane.