Drukuj ten rozdziałDrukuj ten rozdział

Podręcznik

2. Dopasowanie impedancji – Rozwiązanie analityczne

2.2. Przypadek 2: „Najpierw szeregowo, potem równolegle”

W tym przypadku pierwszy element dopasowujący został włączony szeregowo. Jest to reaktancja XS. Struktura obwodu jest inna, niż poprzednio, ale sposób wnioskowania jest podobny.


 Rys.3.14. Ilustracja transformującego działania szeregowej reaktancji XS.


Przekształcamy obwód szeregowy na równoległy:

  

\mathrm{Y_{WE}= \frac{1}{Z_{WE}}}=\frac{R_L}{R_{L}^{2}+X_{S}^{2}}-j\frac{X_S}{R_{L}^{2}+X_{S}^{2}}=\frac{1}{R_R}+j\frac{1}{-X_R};

 (3-23)  

Także tutaj widzimy, że przez dobór wartości XS można uzyskać żądaną wartość rezystancji RR. Dołączenie szeregowe – jak widać z zależności (3-24) - powoduje, że RR≥RL. Ta droga może być użyteczna, gdy dla przykładu dopasowujemy RL=20Ω do RW=50Ω.

  

R_R=\frac{R_{L}^{2}+X_{S}^{2}}{R_L}-\geq R_L;

 (3-24)  

Tak więc dobierając XS uzyskujemy RR=RW. Pozostaje jednak równoległa reaktancja –XR. Należy ją skompensować dodając równoległą susceptancję BR. Innymi słowy, doprowadzimy w ten sposób obwód do rezonansu.

  

-X_R=\frac{R_{L}^{2}+X_{S}^{2}}{X_S}-\geq R_L;

 (3-25)  

 Po krótkich przekształceniach można przedstawić kolejną receptę na obliczenie obwodu dopasowującego. Najpierw obliczamy Q ze wzoru (3-26):

  

Q=\sqrt{\frac{R_W}{R_L}-1};

 (3-26)  

 Jeżeli zdecydujemy się umieścić pojemność jako element szeregowy, a indukcyjność jako równoległy, to ich reaktancje XR i XS obliczamy z zależności (3-27). 
Otrzymany obwód pokazano na rys.3.15A.

  

X_R=\frac{R_W}{Q};\, \, X_S=-QR_L;

 (3-27)  

Jeżeli natomiast umieścimy indukcyjność jako element szeregowy, a pojemność jako równoległy, to ich reaktancje XR i XS obliczamy z zależności (3-28). 
Otrzymany obwód pokazano na rys.3.15B.

  

X_R=-\frac{R_W}{Q};\, \, X_S=QR_L;

 (3-28)  

 Także w tym przypadku, aby obliczyć wartości pojemności i indukcyjności należy znać częstotliwość, dla której rezystancja obciążenia RL została dopasowana do rezystancji wewnętrznej RW generatora. Wzory są nam dobrze znane.
 
 Rys.3.15. Para elementów LC dopasowuje rezystancję RL. 
A) Szeregowo włączonym elementem jest pojemność CS. 
B) Szeregowo włączonym elementem jest indukcyjność LS.


Rozwiązanie w opisanym Przypadku 2 jest dualne w stosunku Przypadku 1. W obu przypadkach wykorzystujemy właściwości obwodu typu L. W kolejnych punktach wykorzystamy wykres Smitha do przedstawienia graficznej interpretacji procesu dopasowania, pozwalającej lepiej zrozumieć kolejne kroki.