Podręcznik

3. Dwuwrotnik i jego macierze [Z], [Y] i [A]

3.3. Macierz łańcuchowa [A]

Napięcie U₁ i prąd I₁ we wrotach wejściowych dwuwrotnika można połączyć z napięciem U₂ i prądem I₂ we wrotach wyjściowych następującymi równaniami:

$\begin{matrix} \mathrm{U_1=A_{11}U_2+A_{12}(-I_2)}\\ \mathrm{I_1=A_{21}U_2+A_{22}(-I_2)} \end{matrix}$

(6-47)

Współczynniki A₁₁...A₂₂ występujące w tych równaniach tworzą kwadratową macierz łańcuchową [A], co pozwala zapisać te równania inaczej:

$\begin{bmatrix} \mathrm{U_1}\\ \mathrm{I_1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{A_{11}} & \mathrm{A_{12}}\\ \mathrm{A_{21}} & \mathrm{A_{22}} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \mathrm{U_2}\\ \mathrm{-I_2} \end{bmatrix};$

(6-48)

Wyrazy A₁₁ i A₂₂ są bezwymiarowe, wyraz A₁₂ ma wymiar impedancji, a wyraz A₂₁ admitancji.
Jedną z zalet macierzy łańcuchowej jest polega na tym, że przy łańcuchowym połączeniu dwuwrotników o macierzach [A₁], [A₂]...[A_n] macierz wypadkową [A] łańcucha oblicza się jako:

$[\mathrm{A}]=[\mathrm{A_1}][\mathrm{A_2}]...[\mathrm{A}_n];$

(6-49)

Dwuwrotniki, których wyrazy macierzy [Z], [Y] i [A] spełniają warunki (6-50) nazywane są odwracalnymi:

$\begin{matrix}\mathrm{Z_{12}=Z_{21}}; \\ \mathrm{Y_{12}=Y_{21}}; \\ \mathrm{det[A]}=\mathrm{A_{11}A_{22}-A_{12}A_{21}}=1; \end{matrix}$

(6-50)

Warunki bezstratności dwuwrotników:
•   impedancje macierzy [Z] są reaktancjami,
•   admitancje macierzy [Y] są susceptancjami,
•   wyrazy macierzy [A]: A₁₂ i A₂₁ są urojone, A₁₁ i A₂₂ są rzeczywiste.
Macierze [Z], [Y], itp., stosowane w teorii obwodów o stałych skupionych są stosowane dla obwodów wysokich częstotliwości.