Podręcznik

3. Dwuwrotnik i jego macierze [Z], [Y] i [A]

3.5. Właściwości macierzy rozproszenia

Współczynniki macierzy rozproszenia mają prostą interpretacja fizyczną. Przyjmijmy najpierw, że a₂=0. Z równania (7-54) możemy wyznaczyć wartość S₁₁:

$\mathrm{S_{11}}=\Gamma _1\mid_{a_2=0}=\mathrm{\frac{b_1}{a_1}};$

(7-57)

Równanie (7-57) interpretujemy w taki sposób, że S₁₁ jest współczynnikiem odbicia widzianym w tych warunkach w płaszczyźnie T₁, co tłumaczy nazwę współczynnika: reflektancja. Ponadto S₁₁ pozwala obliczyć moc odbitą od dwuwrotnika:

$P_{1-}=P_{1+}\left | \mathrm{S_{11}} \right |^{2};$

(7-58)

Współczynnik S₁₂ –transmitancja - pozwala obliczyć część mocy, która przejdzie do obciążenia umieszczonego we wrotach wyjściowych:

$P_{2-}=P_{1+}\left | \mathrm{S_{21}} \right |^{2};$

(7-59)

W podobny sposób, przyjmując, że a₁=0, można znaleźć, że współczynnik odbicia widziany we wrotach wyjściowych równy jest S₂₂, a S₁₂ określa transmisję mocy do wrót wejściowych.
Ważną właściwością pewnej klasy dwuwrotników jest ich odwracalność. Dwuwrotnik jest odwracalny, jeżeli S₁₂= S₂₁, co oznacza, że transmisja sygnałów zachodzi w identyczny sposób w obie strony.
Kolejną ważną grupą w klasie dwuwrotników odwracalnych są dwuwrotniki bezstratne. Aby wyjaśnić znaczenie pojęcia bezstratności przyjmijmy, że P₂₊=0, do dwuwrotnika doprowadzono moc P1+, i że żadna część mocy padającej P₁₊ nie została pochłonięta. Bilans mocy wygląda następująco.

$P_{1+}=P_{1-}+P_{2-};$

$1= \left | \mathrm{S_{11}} \right |^{2}+\left | \mathrm{S_{12}} \right |^{2};$

(7-60)

Drugie z równań napisano po podzieleniu obu stron pierwszego przez P₁₊.
Można napisać podobny bilans po doprowadzeniu mocy od strony wyjścia. Otrzymamy wtedy pierwsze z równań warunków (7-61). Ponieważ z założenia dwuwrotnik jest odwracalny, to na podstawie bilansów mocy można napisać drugi z warunków (7-61). Wreszcie ostatni z warunków bezstratności (7-61), który podamy bez dowodu, wiąże ze sobą argumenty $\phi _{11}$ , $\phi _{12}$ i $\phi _{22}$ współczynników rozproszenia S₁₁,S₁₂ i S₂₂.

$1= \left | \mathrm{S_{11}} \right |^{2}+\left | \mathrm{S_{12}} \right |^{2};$

$\left | \mathrm{S_{11}} \right |=\left | \mathrm{S_{22}} \right |;$

$\phi _{11}+\phi _{22}-2\phi _{12}=\pm \pi ;$

(7-61)

W praktyce spotykamy dwuwrotniki, które nazywamy symetrycznymi. Zwykle ich struktura i wymiary wskazują na symetrię fizyczną. W sensie mikrofalowym warunek symetrii zapisuje się współczynnikami macierzy rozproszenia jako S₁₁= S₂₂.
Dodajmy jeszcze jedną właściwość macierzy rozproszenia: jest ona unitarna, to znaczy:

$\begin{bmatrix} S \end{bmatrix}\begin{bmatrix} S* \end{bmatrix}=[1];$

(7-62)

Podsumujmy powyższe wywody określając liczbę niezależnych parametrów opisujących jednoznacznie właściwości dwuwrotnika. W ogólnym przypadku dwuwrotnik opisany jest 4 liczbami zespolonymi, a więc 8 parametrami. W szczególnych przypadkach liczba niezależnych parametrów maleje. W Tabeli 7.1. zestawiono wszystkie przypadki.

Tabela 7.1. Ilustracja wpływu właściwości dwuwrotnika na liczbę niezależnych parametrów.