Podręcznik
1. Obwody rezonansowe i rezonatory
1.2. Obwód rezonansowy równoległy
Obwodem dualnym do szeregowego jest równoległy obwód rezonansowy, składający się z idealnego źródła napięciowego UG, RG i równoległego obwodu rezonansowego L, C, R.
Obliczamy napięcie panujące na obwodzie:
|
\(\mathrm{U}=\frac{\mathrm{I_G}}{G_G+\mathrm{Y}}\, \, \mathrm{gdzie\, \, Y}=G+j(\omega C-1/\omega L);\) |
(1-13) |
Odnotowujemy, że dla pulsacji rezonansowej \(\omega =\omega _0\) admitancja jest rzeczywista Y = G, a jej moduł osiąga wartość minimalną.
Rys.1.2. Obwód rezonansu równoległego. A) Elementy obwodu.
B) Krzywa rezonansowa napięcia obwodu.
Dla częstotliwości rezonansowej napięcie |U| na obwodzie osiąga wartość maksymalną.
|
\(\left |\mathrm{U} \right |=\left |\mathrm{U_m} \right |=\frac{\left |\mathrm{I_G} \right |}{G+G_G};\) |
(1-14) |
Energie zgromadzone w obwodzie: średnia energia pola magnetycznego WH:
|
\(W_H=\frac{1}{4}\left | \mathrm{I_L} \right |^{2}L=\frac{1}{4}\left | \mathrm{U} \right |^{2}\frac{1}{\omega ^{2}L};\) |
(1-15) |
i średnia energia pola elektrycznego WE:
|
\(W_E=\frac{1}{4}\left | \mathrm{U} \right |^{2}C;\) |
(1-16) |
są sobie równe dla pulsacji rezonansowej \(\omega_0\), a ich suma osiąga wtedy wartość maksymalną, co zapisano wcześniej zależnością (1-6).
|
\(W_H=W_E;\, \, W_H+W_E=\mathrm{maks.}\) |
(1-6) |
Także w tym przypadku charakterystycznym parametrem jest szerokość krzywej rezonansowej jako miara dobroci całkowitej QL obwodu:
|
\(Q_L=\frac{f_0}{\Delta f}=\frac{\omega _0C}{G+G_G};\) |
(1-17) |
Pozostałe dobrocie własna Q0 i zewnętrzna QZ zapisują się podobnymi zależnościami:
|
\(Q_0=\frac{\omega ^{2}C}{G};\, \, Q_z=\frac{\omega ^{2}C}{G_G};\) |
(1-18) |
Zależność (1-9) wiąże ze sobą dobrocie.
Admitancja Y zapisana z użyciem dobroci:
|
\(\mathrm{Y}=G[1+j\omega Q_0(\frac{\omega }{\omega _0}-\frac{\omega_0 }{\omega})]\cong G(1+j2Q_0\frac{\delta \omega }{\omega_0});\) |
((1-19) |