Podręcznik

1. Obwody rezonansowe i rezonatory

1.3. Rezonatory - definicje ogólne

Rezonatorem lub wnęką rezonansową nazywamy obszar dielektryka otoczonego ściankami metalowymi, lub - w ogólnym przypadku innym dielektrykiem, w którym można wzbudzić pole elektromagnetyczne. Przykład struktury rezonatora utworzonego z odcinka falowodu prostokątnego pokazano na rys.1.3.
W rezonatorze pobudzonym gromadzi się energia pola magnetycznego ci elektrycznego W_E. Pulsację, dla której W_H= W_E nazywamy rezonansową. Jak w przypadku obwodu o stałych skupionych całkowita energia W_E+ W_E zmagazynowana w rezonatorze osiąga dla pulsacji rezonansowej wartość lokalnie maksymalną.

Rys.1.3. Rezonator utworzony na bazie falowodu prostokątnego, wtrącony do falowodu prostokątnego.

Dla rezonatora o określonych wymiarach można określić nieskończenie wiele częstotliwości rezonansowych. Każdej z nich odpowiada inny rozkład/mod pola EM w obszarze rezonatora. Najmniejszą częstotliwość rezonansową nazywamy rezonansem podstawowym. Wyższe częstotliwości rezonansowe nie są na ogół wielokrotnościami podstawowej.
Rozważymy teraz sytuację, gdy w rezonatorze wzbudzono pole EM doprowadzając z zewnątrz sygnał o częstotliwości rezonansowej $\omega_0$ i zgromadzono energię W₀. Następnie rezonator "odcięto" od źródła przerywając wzbudzenie. Straty w ściankach metalowych i dielektryku powodują wykładniczy zanik energii, zgodnie z zależnością (1-20):

$W(t)=W_0e^{-\frac{\omega _0t}{Q_0}};$

(1-20)

Szybkość zaniku energii w rezonatorze jest miarą jego dobroci własnej Q₀. Gdy rezonator nie został "odcięty" od źródła energia zanika szybciej, gdyż część z niej wypływa na zewnątrz. Szybkość zaniku energii w tym przypadku jest miarą jego dobroci całkowitej Q_L.

$W(t)=W_0e^{-\frac{\omega _0t}{Q_L}};$

(1-21)

Należy pamiętać, że dla każdego modu wartości dobroci rezonatora są inne.
Moc P_R tracona w rezonatorze, w którym zgodnie z (1-20) zanika energia W jest równa:

$P_R=-\frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t};$

(1-22)

Ogólną, polową definicję dobroci własnej można teraz zapisać następująco:

$Q_0=\omega _0\frac{W}{P_R};$

(1-23)

lub inaczej:

$Q_0=2\pi \frac{\mathrm{energia\, zmagazynowana\, w\, rezonatorze}}{\mathrm{energia\, tracona\, w\, rezonatorze\, w\, 1\, okresie}};$

(1-24)

Można obok mocy P_R traconej w rezonatorze wyodrębnić moc P_G traconą w trakcie zaniku pobudzenia na zewnątrz rezonatora. Teraz dobroć całkowita i zewnętrzna zapiszą się zależnością (1-25):

$Q_L=\omega _0\frac{W}{P_R+P_G};\, \, Q_z=\omega _0\frac{W}{P_G};$

(1-25)

Związek (1-9) między dobrociami pozostaje oczywiście słuszny.