Podręcznik

2. Rezonator jako obciążenie toru

2.2. Parametry

Obwód zastępczy z rys.2.8c jest opisany trzema elementami: L, C i G. Wartości te są związane z dwoma parametrami rezonatora: częstotliwością rezonansową $\omega$ _0n, i dobrocią własną rezonatora Q_0n.

$\omega _{0n}^{2}=\frac{1}{LC};$

(2-26)

$Q_{0n}=\frac{\omega _{0n}C}{G}=\frac{1}{\omega _{0n}LG};$

(2-27)

Wynika z tego, że znajomość $\omega$ _0n i Q_0n nie pozwala jednoznacznie określić wartości L, C i G.
Na podstawie obwodu można określić także dobroć całkowitą Q_L i zewnętrzną Q_Z,

$Q_{Ln}=\frac{\omega _{0n}C}{Y_0+G};\, \, Q_{Zn}=\frac{\omega _{0n}C}{Y_0};$

(2-28)

związane ze sobą zależnością (2-9).
Kolejnym ważnym parametrem jest współczynnik sprzężenia $\beta$ :

$\beta =\frac{Q_0}{Q_Z}=\frac{Y_0}{G};$

(2-29)

Ze względu na wartość $\beta$ rezonator może być zakwalifikowany do jednej z trzech grup:
•   $\beta$ < 1 - rezonator sprzężony podkrytycznie,
•   $\beta$ = 1 - rezonator sprzężony krytycznie,
•   $\beta$ > 1 - rezonator sprzężony nadkrytycznie.
Admitancja rezonatora y_r może być zapisana bez użycia elementów obwodu zastępczego:

$\mathrm{y_r}=\frac{G+j(\omega C-\frac{1}{\omega L})}{\mathrm{Y_0}}\cong \frac{1}{\beta }(1+j2Q_0\frac{\delta \omega }{\omega _0});$

(2-30)

Trzy parametry: $\beta$ , $\omega$ ₀ i Q₀ mogą być wyznaczone w oparciu o pomiary.