Drukuj ten rozdziałDrukuj ten rozdział

Podręcznik

5. Rezonatory współosiowe

5.5. Rezonator cylindryczny

       

Rezonator cylindryczny powstaje na bazie falowodu cylindrycznego, zamkniętego dwiema metalowymi ściankami w odległości l – rys.6.21.

Rys.6.21. Rezonator cylindryczny – kształt i rozmiary. 

 Dla opisanej struktury możliwym jest rozwiązanie równań Maxwella dla określonych rozmiarami warunków brzegowych rezonatora. Także w tym przypadku otrzymano dwie rodziny modów rezonansowych, opartych na dwóch rodzinach modów propagowanych w falowodzie prostokątnym.
•    Mody TEnmp, charakterystyczną dla nich jest składowa HZ. Otrzymano dla nich następujące rozwiązanie:

 

\mathrm{H}_z=\mathrm{H}_{0z}J_n(\frac{q_{nm}^{"}}{a}r)\cos (n\phi )\sin (\frac{p\pi }{l}z);

 (6-53)  

gdzie n=0,1,2,3...;  m=1,2,3,4...;  p=1,2,3,4...;  q’nm jest m-tym pierwiastkiem pochodnej funkcji Bessela J'n(x).
•    Mody TMnmp, charakterystyczna dla nich jest składowa EZ. Otrzymano dla nich następujące rozwiązanie:

 

\mathrm{E}_z=\mathrm{E}_{0z}J_n(\frac{q_{nm}}{a}r)\cos (n\phi )\sin (\frac{p\pi }{l}z);

 (6-54)  

gdzie n,m,p - jak wyżej, a qnm jest m-tym pierwiastkiem funkcji Bessela Jn(x). Wskaźnik p oznacza ilość „połówek" fali odkładających się wzdłuż długości l.
Częstotliwości rezonansowe rezonatora cylindrycznego obliczamy ze wzoru:

 

f_{0nmp}=\frac{c}{\sqrt{\mu _r\varepsilon _r}}\sqrt{(\frac{1}{K_{nm}D})^{2}+(\frac{p}{2l})^{2}};

 (6-55)  

We wzorze powyższym Knm=\pi/qnm dla modów TMnmp i Knm=\pi/q'nm dla modów TEnmp.