Podręcznik

5. Rezonatory współosiowe

5.7. Dobrocie rezonatorów wnękowych

Konstruktorzy rezonatorów starają się zwykle uzyskać jak największe wartości dobroci. Dyskusję czynników wpływających na dobroć można przeprowadzić na przykładzie rezonatorów falowodowych. 
Kształt rezonatora falowodowego wpływa na wartość dobroci. Można udowodnić, że im większy jest stosunek objętości rezonatora do jego powierzchni, tym większą dobroć Q0 można uzyskać. Wypływa z tego wniosek, że największą wartość dobroci rezonatora prostokątnego uzyskamy dla sześcianu, a gdy nie jesteśmy ograniczeni typem falowodu, dla rezonatora kulistego.
Dobrocie rezonatorów falowodowych Q0 zmieniają się także od modu do modu. Ogólna zasada mówi, że ze wzrostem wskaźników n,m,p rośnie dobroć Q0
Metal, z którego wykonany jest rezonator falowodowy w znacznym stopniu determinuje jego dobroć. Prąd w ściankach metalowych płynie jedynie w cienkiej warstwie przy powierzchni, gdyż występuje efekt naskórkowy, który ogranicza głębokość wnikania \deltaS – (6-66):

 

\delta _S[\mathrm{m}]=\frac{1}{\sqrt{\pi \mu _r\mu _0\sigma f}};

(6-56)  

Tutaj \mu =\mu _r\mu _0 jest przenikalnością magnetyczną metalu, \sigma[S/m] jest przewodnością metalu. W rezultacie rezystancja powierzchniowa RS rośnie z częstotliwością:

 

R_S[\mathrm{\Omega /kwadrat}]=\frac{1}{\sigma \delta _S};

(6-57)  

Wartość rezystancji powierzchniowej RS wpływa istotnie na wartość dobroci Q0nmp:

 

Q_{0met}\approx \frac{1}{R_S}\approx \frac{\sigma }{\sqrt{f}};

(6-58)  

Z tej przyczyny ścianki poleruje się, aby zmniejszyć rozwinięcie powierzchni, pokrywa się dobrze przewodzącymi metalami: złotem, srebrem. Oczywiście rezonatory wykonane z nadprzewodników osiągają największe dobrocie dochodzące do 100 milionów.
Dielektryk wypełniający rezonator ma także wpływ na wartość Q0. Straty dielektryka charakteryzuje wartość tg\delta: definiowany dobrze znana zależnością na przenikalność dielektryka: \varepsilon =\varepsilon "-j\varepsilon ""=\varepsilon _r\varepsilon _0(1-jtg\delta );
Zależność (6-69) pokazuje, że zarówno straty mocy w ściankach metalowych, jak w samym materiale dielektrycznym powodują zmniejszenie dobroci Q0.

 

\frac{1}{Q_{0nmp}}=\frac{1}{Q_{0met}}+\frac{1}{Q_{0diel}}=\frac{1}{Q_{0met}}+\mathrm{tg}\delta ;

(6-59)