Drukuj ten rozdziałDrukuj ten rozdział

Podręcznik

1. Wprowadzenie

1.2. Produkty przemiany częstotliwości

Przyjmiemy dalej, że napięcie v(t) źródła napięciowego jest sumą dwóch sinusoidalnie zmiennych składników o częstotliwościach f1 i f2:

  

v(t)=V_1\cos (\omega_1 t)+V_2\cos (\omega_2 t);

 (2-4)

W prądzie i(t) pojawia się wiele składników przemiany o częstotliwościach wyrażonych następującą ogólną zależnością (2-5). Dokładne wyprowadzenia możemy wykonać po przypomnieniu sobie tożsamości trygonometrycznych. 

  

f_{m,n}=\left | \pm mf_1 \pm nf_2\right |\, \, dla\, \, m,n=0,1,2,3...;

 (2-5)

Rozmaite składniki o częstotliwościach opisanych zależnością (2-5), będące liniowymi kombinacjami częstotliwości f1 i f2 nazywamy produktami przemiany częstotliwości. Można wykorzystać do rozmaitych celów. Poznaliśmy już terminy: detekcja i powielanie, o innych będziemy mówili w kolejnych punktach tego wykładu. 
W Tabeli 2.2 zestawiono kilka pierwszych składników prądu przy sygnale dwu-częstotliwościowym, wskazując które z wyrazów szeregu (2-1) mają udział w ich powstaniu.
Tabela 2.2. Udział kolejnych składników szeregu (2-1) w tworzeniu harmonicznych i kombinowanych przy zasilaniu dwu-sygnałowym (ω1,V1) i (ω2,V2).

Składnik prądu

Amplituda

I0

C0 +C2(V12+V22)/2

ω1

C1V1+3C3(V13/4+ V1V22/2)

ω2

C1V2+3C3 (V23/4+ V12V2/2)

(ω1-ω2), (ω1+ω2),

C2V1V2/2

2ω1

C2V12/2

2ω2

C2V22/2

3ω1

C3V13/4

3ω2

C3V23/4

(2ω1-ω2),(2ω1+ω2)

3C3V12V2/4

(ω1-2ω2),(ω1+2ω2)

3C3V1V22/4


Rozpoznajemy składniki prądu z Tabeli 2.1: składową stałą, składowe harmoniczne. Zauważmy, że amplitudy prądu składników o częstotliwościach sumacyjnych i różnicowych: (ω1-ω2), (ω1+ω2), (2ω1-ω2), (2ω1+ω2), (ω1-2ω2), (ω1+2ω2) zależą od iloczynu amplitud V1V2.
Na rys.2.2 pokazano piramidę produktów przemiany częstotliwości dla omawianego przypadku dwóch sygnałów sinusoidalnych, wskazującą kolejne produkty wyrazów szeregu.


 
Rys.2.2. Piramida produktów przemiany częstotliwości dla dwóch sygnałów sinusoidalnych

Przypatrzmy się składnikom prądu w obwodzie i roli poszczególnych wyrazów szeregu.
•    Wyraz pierwszy C0 reprezentuje składową stałą, składowa ta zostania powiększona.
•    Wyraz drugi z C1 ma wymiar konduktancji, to składnik liniowy.
•    Wyraz trzeci z C2 dostarcza składników: 2ω1, 2ω2, (ω1+ω2), (ω1-ω2), oraz powoduje przyrost składowej stałej.
•    Wyraz czwarty z C3 także powoduje przyrost składowej stałej oraz dostarcza dużą grupę składników: : ω1, ω2, 3ω1, 3ω2, (2ω1+ω2), (2ω1-ω2), (ω1+2ω2), (ω1-2ω2),


Podsumujemy nasze rozważania:
W zależności od tego co jest celem przemiany proces przyjmuje różne nazwy.
Proces, w którym w rezultacie doprowadzenia dwóch sygnałów o różnych częstotliwościach pojawia się w obwodzie wielu składników o częstotliwościach wyrażonych zależnością (2-5) nazywany jest przemianą częstotliwości.
Proces przemiany nazywany jest detekcją, gdy użytecznym jest przyrost składowej stałej w rezultacie pojawienia się sygnału zmiennego. 
Proces przemiany nazywany jest powielaniem częstotliwości, gdy użytecznymi w procesie przemiany są składniki 2f, 3f, 4f, …
Proces przemiany nazywamy mieszaniem częstotliwości, gdy wykorzystujemy składnik o częstotliwości różnicowej (ω1-ω2), lub sumacyjnej (ω1+ω2).
Proces przemiany nazywamy modulacją, gdy wykorzystujemy dwa składniki o częstotliwościach (ω1-ω2) i (ω1+ω2).
Obecność w prądzie obwodu rozmaitych składników nie oznacza, że każdy z nich jest użyteczny i zostaje wykorzystany. 
Podane wyżej definicje pogłębimy w kolejnych punktach tego wykładu.