Podręcznik

3. Generatory przebiegów sinusoidalnych

3.3. Generator z mostkiem Wiena

Schemat układu generatora z mostkiem Wiena przedstawiono na rys.3.12. W gałęzi RC umieszczono dwa rodzaje filtrów: dolnoprzepustowy - równolegle połączeni R₂C₂ i górnoprzepustowy - szeregowe połączenie R₁C₁.

Rys.3.12. Układ generatora z mostkiem Wiena

Zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego - dzielnik rezystancyjny R₃, R₄, umożliwia spełnienie warunku amplitudy. Układ przedstawiony na rysunku 3 opisuje układ równań:

$k_{UR}\cdot u_R=k_{UR}(u_P-u_N)=u_2$

(3.25)

$\frac{R_4}{R_3+R_4}u_2=u_N$

(3.26)

$i_{C2}+i_{R2}=i_1$

(3.27)

$i_{R2}\cdot R_2=u_P$

(3.28)

$C_2\frac{\mathrm{d} u_P}{\mathrm{d} t}=i_{C2}$

(3.29)

Wstawiając zapisane zależności do równania

$u_P+i_1\cdot R_1+\frac{1}{C_1}\int_{-\infty }^{t}i_1d\tau =u_2$

(3.30)

oraz przekształcając go, otrzymuje się równanie różniczkowe drugiego rzędu opisujące układ oscylacyjny: $\frac{\mathrm{d^2} u_P}{\mathrm{d} t^2}+2\xi \frac{\mathrm{d} u_P}{\mathrm{d} t}+\omega _0\cdot u_P=0$ gdzie tłumienie ξ i pulsacja ω₀ obwodu spełniają zależności:

$2\xi =\frac{1}{R_1C_2}[1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{C_2}{C_1}-\frac{k_{UR}(R_3+R_4)}{R_3+(1+k_{UR})R_4}]\rightarrow \omega _{0}^{2}=\frac{1}{R_1R_2C_1C_2}$

(3.31)

Tłumienie ξ = 0 wyznacza warunek jaki musi być spełniony, aby drgania o pulsacji ω0 były niegasnące.

$\xi =0=1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{C_2}{C_1}-\frac{k_{UR}(R_3+R_4)}{R_3+(1+k_{UR})R_4}$

(3.32)

Jeżeli wzmacniacz operacyjny jest idealny i k_UR → ∞ to warunkiem nie tłumienia drgań w obwodzie jest zależność:

$\frac{R_3}{R_4}=\frac{R_1}{R_2}+\frac{C_2}{C_1}$

(3.33)