Podręcznik

3. Generatory przebiegów sinusoidalnych

3.4. Generatory kwarcowe

Odpowiednio uformowany podczas procesu produkcyjnego kryształ kwarcu tworzy tzw. rezonator kwarcowy, który pod względem elektrycznym można traktować jak obwód rezonansowy o schemacie zastępczym jak na rys.3.13. Wielkości dynamiczne L i C zależą ściśle od wymiarów płytki kwarcowej natomiast rezystancja R jest elementem rozpraszającym nagromadzoną w krysztale energię
i reprezentuje występujące w nim straty mechaniczne i elektryczne. R ma bardzo małą wartość
i dlatego często w opisie matematycznym zachodzących przemian jest pomijana.

Rys.3.13. Schemat zastępczy rezonatora kwarcowego

Pojemność statyczna C0 reprezentuje pojemność elektryczną płytki mierzoną pomiędzy elektrodami oraz pojemność wyprowadzeń. Jest ona znacznie większa od pojemności dynamicznej C. Przyjmując R = 0 Ω, impedancja rezonatora kwarcowego przedstawionego na rys. 4 jest równa:

 

Z=\frac{j}{\omega }\cdot \frac{\omega ^2LC-1}{C_0+C-\omega ^2LCC_0}

(3.34)

Dla rezonansu szeregowego impedancja obwodu przyjmuje wartość Z = 0 Ω.

Zatem pulsacja rezonansowa jest równa:

 

\omega _S=\frac{1}{\sqrt{LC}}

(3.35)

Dla rezonansu równoległego Z → ∞ i pulsacja rezonansowa równa:

 

\omega _R=\frac{1}{\sqrt{LC}}\sqrt{1+\frac{C}{C_0}}

(3.36)

jest większa od pulsacji ωS i zależy od pojemności kondensatora C0. Dokładne układy generatorów kwarcowych powinny zatem wykorzystywać zjawisku rezonansu szeregowego do generacji
i stabilizacji drgań.

Aby zmniejszyć wpływ pojemności C0 na pulsację ωR dołącza się równolegle do rezonatora kondensator o pojemności CR znacznie większej od C (rys.3.14).

Takie działanie powoduje, że pulsacja ωR → ωS, ale także niekorzystnie zmniejsza się dobroć obwodu rezonansowego Q (Q = ωC/Rz, ω = ωS ≈ ωR, Rz – zastępcza rezystancja obwodu oscylacyjnego uwzględniająca rezystancję strat kondensatora CR).

Rys.3.14. Strojenie częstotliwości rezonansu równoległego.

Aby zmienić pulsację rezonansu szeregowego można rezonator połączyć szeregowo
z kondensatorem o pojemności CS znacznie większej od C (rys.3.15). W tym wypadku pulsację rezonansu szeregowego określa zależność:

 

\omega _S=\frac{1}{\sqrt{LC}}\sqrt{1+\frac{C}{(C_0+C_S)}}

(3.37)

Taki sposób przestrajania jest możliwy w niewielkim zakresie zmian częstotliwości w pobliżu częstotliwości rezonansowej rezonatora kwarcowego.

Rys.3.15. Strojenie częstotliwości rezonansu szeregowego.

Często, także w celu ustalenia częstotliwości pracy generatora kwarcowego stosuje się układ przedstawiony na rys.3.16.

Impedancja tego obwodu przy pominięciu rezystancji strat R jest równa:

 

Z=\frac{C+C_0+C_S-\omega _{0}^{2}LC(C_0+C_S)}{j\omega C_S(C_0+C-\omega _{0}^{2}LCC_0)}+j\omega C_R[C+C_0+C_S-\omega _{0}^{2}LC(C_0+C_S)]

(3.38)

Rys. 3.16. Strojenie częstotliwości rezonansu szeregowego i równoległego