Podręcznik

2. Efektywna powierzchnia rdzenia

We wcześniejszych modułach omówione zostały dwa główne zjawiska występujące w łączach światłowodowych (dyspersja i tłumienie). Poniżej zajmiemy się zjawiskami nieliniowymi, które zazwyczaj mają mniejszy wpływ na działanie łącza, ale są trudniejsze do skompensowania, a często wręcz jest to niemożliwe. W przypadku tłumienia w sieci telekomunikacyjnej wystarczyło zastosować wzmacniacz np. EDFA, zaś w przypadku dyspersji chromatycznej światłowody o ujemnym współczynniku dyspersji (np. DCF) czy światłowodowe siatki Bragga.

Problem występowania zjawisk nieliniowych jest nierozerwalnie związany z gęstością mocy sygnału. Praktycznie już przy mocy powyżej 10 mW (10 dB) zauważalne są efekty nieliniowe, natomiast powyżej 100 mW (20 dB) zjawiska nieliniowe są tak silne, że uniemożliwiają prawidłową transmisję sygnału.

W światłowodzie światło propaguje się w postaci modów. Pole elektromagnetyczne nie ogranicza się jedynie do samego rdzenia, ale część jego przenika do płaszcza, co schematycznie pokazano na poniższym rysunku. Od wartości częstotliwości znormalizowanej zależy jaka część mocy sygnału propaguje się w rdzeniu. Dla światłowodów jednomodowych optymalna wartość parametru V wynosi od 2 do 2,4. Przykładowo dla V = 2 w rdzeniu propaguje się 80% mocy sygnału, natomiast dla V = 1 w rdzeniu propaguje się tylko 20%.

Rysunek 1 Rozkład pola magnetycznego w rdzeniu światłowodu jednomodowego.

Na powyższym rysunku średnicę pola modu (ang. MFD – ModeField Diameter) oznaczono symbolem 2w_o. Dla tej wartości natężenie pola przyjmuje wartość E(w_{_o})=E(0)/e , gdzie e = 2,7183.

Średnica pola modu (MFD) – jest miarą rozciągłości natężenia pola elektromagnetycznego, MFD = 2w_o.

Dla światłowodu o profilu skokowym MFD wyznaczyć można z poniższej zależności:

$\omega_o/a=0,65+1,619V^{(-3/2)}+2,879V^{(-6)}$

(2-1)

natomiast dla światłowodu o profilu gradientowym zależność jest następująca:

$\omega_o^2/a=1/(n_1 k) (2/∆)^{(1/2)}$

(2-2)

gdzie

$V=2πa/λ_0 √(n_1^2-n_2^2 )≅2πa/λ_0 n_1 √2Δ$

(2-3)

gdzie

a – promień rdzenia światłowodu [m]

$Δ=(n_1-n_2)/n_1 .$ W stosowanych włóknach telekomunikacyjnych wynosi od 0,001 do 0,02

n_₁ – współczynnik załamania rdzenia

n_₂ – współczynnik załamania płaszcza.

PRZYKŁAD 1
Korzystając z powyższych zależności oblicz MFD dla światłowodu o profilu skokowym wiedząc, że częstotliwość znormalizowana wynosi 7, a średnica rdzenia 50 mm.

$\omega_o/a=0,65+1,619V^{(-3/2)}+2,879V^{(-6)}$
V = 7
2a = 50 mm
MFD=2w_{_o}
Po przekształceniu i podstawieniu do wzoru otrzymujemy, że MFD = 73,7 mm.

ZADANIE 1
Korzystając z powyższych zależności oblicz średnicę pola modu dla światłowodu o profilu gradientowym, wiedząc, że współczynniki załamania rdzenia i płaszcza wynoszą odpowiednio n₁=1,46 i n₂=1,44, a średnica rdzenia 50 mm. Obliczenia wykonaj dla trzeciego okna telekomunikacyjnego

Dzięki znajomości wartości średnicy pola modu, możemy wyznaczyć efektywną powierzchnię A_{_eff}=πw_{_o}^² wiązki propagującej się we włóknie światłowodowym, jest to jeden z głównych parametrów włókien podawany przez producentów. Przykładowe wartości dla różnych modeli światłowodów przedstawiono w poniższej tabeli.

Tabela 1 Wartości efektywnej powierzchni dla wybranych włókien stosowanych w telekomunikacji

	*Efektywna powierzchnia* [mm²]
Vascade®EX3000 Fiber	150
Vascade®EX2000 Fiber	112
Vascade®EX1000 Fiber	76
Vascade®LEAF® EP Fiber	65
Vascade®L1000 Fiber	100
Vascade®S1000 Fiber	27

Znając wartość powierzchni efektywnej można obliczyć gęstość mocy, od której wartości zależeć będzie powstawanie zjawisk nieliniowych.

PRZYKŁAD 2
Korzystając z powyższej tabeli wyznacz średnicę pola modu dla włókien typu a) Vascade®LEAF® EP Fiber i b) Vascade®EX3000 Fiber.
$A_{eff}=π\omega_o^2$
po przekształceniu

$\omega_o=(A_{eff}/π)^{(1/2)}$
a) A_{_eff}=65 mm^²
b) A_{_eff}=150 mm^²
po podstawieniu do wzoru otrzymujemy, że dla
a) Vascade®LEAF® EP Fiber 2w_{_o}=9,1 mm
b) Vascade®EX3000 Fiber 2w_{_o}=13,8 mm
Wniosek: Projektując łącze światłowodowe warto wziąć pod uwagę średnicę pola modu.

W optyce klasycznej przyjmuje się, że współczynnik załamania nie zależy od mocy sygnału optycznego, natomiast w optyce nieliniowej współczynnik załamania szkła (n’) jest funkcją mocy i zapisuje się go w następującej postaci.

$n=n_0+n_2\frac{P}{A_eff}$

(2-4)

gdzie

P – moc wiązki [W]

n_₀ –liniowy współczynnik załamania zależny od długości fali

n_₂ – nieliniowy współczynnik załamania (stała Kerra),

dla kwarcu n_₂= 3,2∙10^{^-¹⁶}[cm^²/W] .

Proszę zwrócić uwagę, że jest to całkowicie inny parametr niż współczynnik załamania płaszcza (oznaczany w ten sam sposób).

Efektywna gęstość mocy – inaczej nazywana intensywnością promieniowania jest to ilość mocy na jednostkę powierzchni. Zdefiniowana jest następująco:

$I=\frac{P}{A_{eff}}.$

(2-5)

PRZYKŁAD 3
Korzystając z Tabeli 1 wyznacz efektywną gęstość mocy dla włókien typu a) Vascade®LEAF® EP Fiber i b) Vascade®EX3000 Fiber, dla mocy 10 mW.
$I=\frac{P}{A_{eff}}.$
P = 10 mW
a) A_{_eff}=65 mm^²
b) A_{_eff}=150 mm^²
po podstawieniu do wzoru otrzymujemy, że dla
a) Vascade®LEAF® EP Fiber I = 154 [MW/m²]
b) Vascade®EX3000 Fiber I = 67 [MW/m²]

Żeby zaobserwować zjawiska nieliniowe w światłowodach wystarczy, że efektywna gęstość mocy będzie większa niż 13 [MW/m²]. Zatem w obydwu rozpatrywanych powyżej przypadkach będziemy mieli do czynienia ze zjawiskami nieliniowymi. Jedynie zmniejszenie mocy do 1 mW spowoduje, że dla światłowodu Vascade®EX3000 Fiber otrzymamy wartość I= 6,7 [MW/m²], co oznacza, że nie będą tu występowały zjawiska nieliniowe, a ściśle mówiąc będą one pomijalne. Jednak moc 1 mW jest bardzo mała i niewystarczająca do zapewnienia bezbłędnej transmisji w większości przypadków łącz światłowodowych. Większość laserów wykorzystywanych w łączach telekomunikacyjnych ma moc minimum10 mW.