Podręcznik
4. Mieszanie czterofalowe
Obecnie wszystkie łącza dalekiego zasięgu wykorzystują technikę DWDM (ang. Dense Wavelength Division Multiplexing), która jest oparta na siatkach o częstotliwościach o odstępach 100 GHz (0,8 nm) i 200 GHz (1,6 nm). Natomiast techniki UWDM (ang. Ultra Wavelength Division Multiplexing) o odstępach wynoszących 12,5 GHz (0,1 nm) i 50 GHz (0,4 nm).
Do najważniejszych i dominujących zjawisk nieliniowych w łączach wielokanałowych należy mieszanie czterofalowe (FWM – ang. Four Wave Mixing). Fale optyczne o różnych długościach np. f1 i f2 oddziałują wzajemnie na siebie w skutek czego powstają nowe fale – produkty, które mogą oddziaływać z podstawowymi falami. W efekcie przesyłany sygnał jest osłabiany i zakłócany. Powstanie dodatkowych fal, a także zmniejszenie mocy fal pierwotnych, będzie pogarszało pracę systemów wielokanałowych poprzez przesłuchy i zwiększenie tłumienia.
|
|
(4-1) |
|
gdzie
Oznacza to, że dla każdej trójki fal powstaje dziewięć produktów
Liczbę fal (L) powstałych w wyniku zjawiska mieszania czterofalowego można wyznaczyć z następującej zależności:
|
|
(4-2) |
|
gdzie
N - liczba fal podstawowych.
Na poniższym rysunku przedstawiono graficznie jak wygląda mieszanie czterofalowe dla dwóch fal o bliskich częstotliwościach f1 i f2. W wyniku mieszania powstają dodatkowo dwie składowe o częstotliwościach 2f1-f2 i 2f2-f1.
Rysunek 5 Mieszanie czterofalowe dla dwóch częstotliwości f1 i f2.
W tym przypadku łatwo jest odfiltrować nieużyteczne sygnały. Jednak taki przypadek, kiedy mamy do czynienia tylko z dwoma częstotliwościami jest daleki od rzeczywistości.
Rysunek 6 Mieszanie czterofalowe charakterystyka uzyskana dla światłowodu SMF-28 o długości 10 km dla dwóch długości fali 1555 nm i 1555 nm.
Fale podstawowe, jak i wtórne rozchodzą się w tym samym kierunku, a moc fal wtórnych rośnie kosztem fal podstawowych. Ponadto w zależności od tego, czy odległość między kanałami jest równa czy nie fale te będą się częściowo pokrywały lub nie, co w efekcie końcowym będzie miało wpływ na jakość otrzymanego sygnału. Część fal podstawowych będzie miała mniejszą moc i dodatkowo powstaną nowe fale. W efekcie pojawi się tłumienie i przesłuchy.
Włókna o niezerowym współczynniku dyspersji wykonane zgodnie z normą G.655 eliminują efekt FWM. Z tego też powodu doskonale znajdują zastosowanie w systemach DWDM. Im większa wartość współczynnika dyspersji tym mniejsza jest efektywność mieszania czterofalowego. Przykładowo dla światłowodu SMF-28 o współczynniku dyspersji 16 ps/nm/km odległość między kanałami może wynosić około 20 GHz, natomiast dla włókien o niskim współczynniku dyspersji (2.5-6 ps/km/nm) odległość ta wynosi ponad 50 GHz. Szerokość wykorzystywanego pasma jest ograniczona, zatem korzystnym wydaje się użycie światłowodów o większym współczynniku dyspersji, gdzie różnica prędkości grupowych jest większa. Co przedstawiono na poniższym rysunku. Należy pamiętać, że im wyższa wartość współczynnika dyspersji tym dłuższy musi być światłowód kompensujący, co prowadzi do zmniejszenia mocy, problem szczegółowo został omówiony w module dotyczącym dyspersji.
Rysunek 7 Efektywność mieszania czterofalowego w funkcji odległości między kanałami dla światłowodu o współczynniku dyspersji a) D = 17 ps/km/nm, b) D = 1 ps/km/nm i c) D = 0 ps/km/nm.
Rysunek 8 Sygnał wyjściowy (linia zielona) oraz wejściowy (linia czerwona) dla wartości współczynnika dyspersji a) 4.2 ps/km/nm i b) 8.2 ps/km/nm
Na powyższych rysunkach można zauważyć, że dla niższego współczynnika dyspersji wartości prążków bocznych mają wyższą moc, co niekorzystnie wpływa na działanie łącza. Na poniższym rysunku przedstawiono jak zmienia się moc produktów mieszania wraz ze wzrostem współczynnika dyspersji.
Rysunek 9 Zależność mocy produktów mieszania od współczynnika dyspersji.
Zwiększenie odległości pomiędzy kanałami zmniejsza negatywny wpływ tego nieliniowego zjawiska. Jednak nie zawsze można zwiększyć odległość miedzy kanałami, gdyż szerokość pasma jest ograniczona. Zatem zwiększając odległości zmniejsza się ilość kanałów, co w rezultacie wpływa na przepływność łącza.
Moc produktów zależy również od mocy sygnału. Im wyższa moc sygnałów podstawowych tym moc produktów jest wyższa. Stosunek ten nieliniowo maleje.
Rozpatrzmy teraz przypadek dla trzech częstotliwości fi, fj i fk. Ostatecznie na wyjściu otrzymamy zgodnie z zależnością (4.2) 9 dodatkowych częstotliwości, i jak łatwo zauważyć część z nich jest taka sama:
Przykładowo dla trzech fal podstawowych f1 = 193,4 GHz, f2 = 193,5 GHz i f3 = 193,6 GHz, otrzymamy
Co zilustrowano na poniższym rysunku:
Rysunek 10 Mieszanie czterofalowe dla trzech częstotliwości f1, f2 i f3.
Jak widać w łączu wielokanałowym, powstają różne kombinacje sygnałów, część z nich pokrywa się z wiązkami sygnałowymi i w żaden sposób nie można ich odfiltrować. Częstotliwości f113, f123, f112, f332, f231 i f331 można byłoby odfiltrować, natomiast f223, f132 i f221 pokrywają się z wiązkami sygnałowymi.
W łączach telekomunikacyjnych liczba laserów zazwyczaj wynosi od 8 do 32, a nawet do 128.
Korzystając z powyższej zależności oblicz ile pojawi się dodatkowych częstotliwości w wyniku mieszania czterofalowego dla łącza a) 8-kanałowego i b) 128-kanałowego.
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy, że
a) dla N = 8
b) dla N = 128
Liczba dodatkowych częstotliwości powstałych w wyniku interferencji rośnie zgodnie z zależnością (4.2) i można ją przedstawić graficznie.
Rysunek 11 Liczba nowopowstałych częstotliwości w zależności od ilości kanałów we włóknie.
Poniżej przedstawiono charakterystykę zależności mocy fal podstawowych i produktów wyjściowych od mocy laserów dla dwóch częstotliwości.
Rysunek 12 Zależność mocy wyjściowej od wejściowej dla sygnału i produktów mieszania czterofalowego.
Spośród wszystkich zjawisk nieliniowych mieszanie czterofalowe ma największy wpływ na pracę systemów telekomunikacyjnych. Żeby ograniczyć jego wpływ należy stosować jak największe odległości między kanałami, lub odległość pomiędzy kanałami powinna być niesymetryczna. Ponadto nie można stosować włókien, których współczynnik dyspersji chromatycznej wynosi zero w paśmie pracy łącza.