Podręcznik

5. Wymuszone rozpraszanie

5.1. Wymuszone rozpraszanie Ramana

Z wymuszonym rozpraszaniem Ramana (ang. SRS – Simulated Raman Scattering) mamy do czynienia kiedy dojdzie do oddziaływania fali elektromagnetycznej i wibracji molekularnych SiO₂. W wyniku tego oddziaływania dochodzi do przemiany częstotliwości propagujących się fal świetnych i w efekcie powstają listki boczne o wyższej i niższej częstotliwości (odpowiednio nazywa się je falą anty Stokesa i Stokesa). Listki te oddzielone są od częstotliwości głównej o tyle ile wynosi częstotliwość drgań molekuł. Zazwyczaj fala Stokesa jest dużo silniejsza niż anty Stokesa.

Wymuszone rozpraszanie Ramana –zjawisko zachodzi, gdy do światłowodu zostaną wprowadzone dwie fale o różnych częstotliwościach odległych od siebie o częstotliwość Stoksa. Moc fali o niższej częstotliwości (fala sondujśąca) będzie rosła kosztem mocy fali o wyższej częstotliwości (fala pompująca).

$P_1 (L)=P_1 (0) e^{(gL_e P_2)/(bA_e )}$

(5.1)

gdzie
P_₁(0) – moc fali sondującej na wejściu do światłowodu
P _₁ (L) – moc fali sondującej na wyjściu światłowodu
P_₂  – moc fali pompującej
A_{_e}  – powierzchnia przekroju wspólnego dla fali sondującej i pompującej
g – współczynnik wzmocnienia, jest on odwrotnie proporcjonalny do długości fali
b – współczynnik zależny od polaryzacji (dla światłowodu SMF wynosi 2)
L_{_e}  – efektywna długość światłowodu

$L_e=\frac{1-e^{-αL}}{α}$

(5.2)

gdzie
α – jednostkowa tłumienność światłowodu

ZADANIE 2
Korzystając ze wzoru (5.2) oblicz efektywną długość światłowodu. Współczynnik tłumienia wynosi 0,2 dB/km, a długość włókna 100 km.

Moc fali sondującej na wyjściu ze światłowodu o długości L zależy przede wszystkim od jej mocy początkowej, mocy fali pompującej i efektywnej długości światłowodu.

Współczynnik wzmocnienia Ramana zwykle wynosi około 3∙10^{^-¹⁴}[m/W] , a jego maksymalna wartość wynosi 7∙10^{^-¹²} [m/W] . Wraz z jego wzrostem moc sygnałów o wyższych częstotliwościach maleje, natomiast o niższych rośnie.

Zatem w transmisji światłowodowej w systemach DWDM kanały o niższych częstotliwościach będą wzmacniane kosztem mocy z kanałów o wyższych częstotliwościach. Na poniższych rysunkach przedstawiono widmo mocy dla sygnału wchodzącego i wychodzącego dla włókna światłowodowego o długości 20 km liczącego 16 kanałów.

Rysunek 13 Widmo mocy sygnału a) wejściowego i b)wyjściowego.

Współczynnik tłumienia światłowodu równy jest 0,2dB/km , zatem sumaryczna strata wynosi 20∙0,2=4 dB. Łatwo zauważyć, że pomimo tłumienia moc dla niższych częstotliwości w sygnale wyjściowym jest wyższa niż w sygnale wejściowym. Spowodowane jest to wymuszonym rozpraszaniem Ramana. Moc sygnałów o niższych częstotliwościach rośnie kosztem sygnałów o wyższych częstotliwościach.

Ponadto im dłuższe włókno tym bardziej widoczny jest wpływ SRS co przedstawiono na poniższym rysunku.

Rysunek 14 Widmo mocy sygnału wejściowego dla światłowodu o długości 20 km (linia zielona) i 100 km (linia czerwona).

Zjawisko Ramana nie występuje w łączach jednokanałowych, jednak w sieciach DWDM, kanały o większych częstotliwościach fal będą wzmacniane kosztem kanałów o mniejszych długościach. Dzieje się tak tylko, gdy jednocześnie w obu kanałach wystąpią bity niezerowe. Jeśli w łączu N-kanałowym, kanały o jednakowych mocach (P) będą równomiernie oddalone od siebie o częstotliwość Δf, to żaden z kanałów nie będzie miał mocy pomniejszonej o więcej niż 1 dB, jednakże warunkiem jest zachodzenie poniższej nierówności:

$(N\cdot P)\cdot[(N-1)\Delta f]$

(5.3)

gdzie

P – moc sygnałów

N – liczba kanałów

∆f – odległość pomiędzy kanałami

Wymuszone rozpraszanie Ramana powoduje ograniczenie mocy wraz ze wzrostem ilości kanałów, problemy pojawią się zwłaszcza w łączach gdzie propaguje się ponad 100 częstotliwości. Im więcej kanałów tym większe oddziaływanie między nimi i maksymalna moc w kanale zmniejsza się proporcjonalnie do odwrotności kwadratu ilości kanałów w systemie (1/N²).

Na podstawie wyliczeń i badań wykazano, że każde dwie częstotliwości (kanały) oddalone od siebie o mniej niż 15 THz będą ulegały rozpraszaniu Ramana (czyli w każdym wielokanałowym łączu). Jednakże zjawisko wymuszonego rozpraszania Ramana będzie uwidaczniało się dopiero od pewnego poziomu mocy fali pompującej.

PRZYKŁAD 5
Wyznacz wartości mocy dla których w łączu wielokanałowym DWDM żaden z kanałów nie będzie miał mocy zmniejszonej o więcej niż 1 dB. Obliczenia wykonaj dla łącza a) 8-kanałowego i b) 128-kanałowego. Odległość między kanałami wynosi 100 GHz

$(N\cdot P)\cdot[(N-1)\Delta f]$
∆f = 50 GHz
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy, że
a) dla N = 8

$(8\cdot P)\cdot[(8-1)50GHz]$
P<0,18 W
b) dla N = 128
P<0,6 mW

PRZYKŁAD 6
Wyznacz odległość pomiędzy kanałami w łączu wielokanałowym DWDM, korzystając z zależności opisanej wzorem (5.1). Obliczenia wykonaj dla łącza a) 8-kanałowego i b) 128-kanałowego. Moc sygnałów wynosi 10 mW.

$(N\cdot P)\cdot[(N-1)\Delta f]$
P= 10 mW

a) dla N = 8

$(8\cdot P)\cdot[(8-1)50GHz]$
P<0,18 W
b) dla N = 128
P<0,6 mW

PRZYKŁAD 7
Załóżmy, że dysponujemy 10 mW laserami, każdy o częstotliwości o 25 GHz większej od poprzedniego. Wyznacz ile kanałów może mieć łącze, żeby na wyjściu żaden z kanałów nie miał mocy pomniejszonej o więcej niż 1 dB.

$(N\cdot P)\cdot[(N-1)\Delta f]$
P= 10 mW
∆f < 25GHz
a) dla N = 8

$(N\cdot 10mW)\cdot[(N-1)25GHz]$
N(N-1) < 2000
N < 45

Warto zwrócić uwagę, iż w standardowych łączach DWDM minimalna odległość miedzy kanałami wynosi 12,5 GHz, a liczba kanałów nie jest większa niż 128.