Podręcznik

2. Kompresja i porządkowanie danych

2.17. Cechy teksturowe Tamury

Tamura zaproponował zestaw 6 cech teksturowych, korespondujących z percepcją człowieka: skrośność (oarsness) , kontrast (contrast) , kierunkowość (directionality), liniowość(line-likeness), regularność (regularity) i zgrubność(roughness). Przeprowadzone przez samych autorów koncepcji testy wykazały szczególną użyteczność 3 pierwszych miar.

Rys. 3.3 Przykłady właściwości teksturowych według wybranych cech Tamury. a) duża skrośność b) mała skrośność c) duży kontrast d) mały kontrast e) ukierunkowana f) nieukierunkowana. Obrazki zaczerpnięte z literatury.

Cenną zaletą cech teksturowych Tamury jest ich znacząca korelacja z percepcją człowieka. Aspekt tej korelacji był jednym z głównych założeń autorów. Można tam znaleźć także interesujące i rzadko spotykane opisy testów z użytkownikami, oceniającymi korelację miar obliczeniowych z ich subiektywnym wrażeniem. Przykładowe obrazy, pokazujące tekstury o skrajnych wartościach wykorzystanych cech, przedstawiona są na rysunku 3.3. Cechy te definiujemy następująco:

1. Skrośność - daje informacje o wielkości ziarna w teksturze. Im wartości skrośności jest większa, tym większe mamy ziarno. Idea wyznaczania skrośności w mierze Tamury polega na użyciu operatorów o różnym rozmiarze. Dokładnie procedura jej wyznaczania wygląda następująco:

dla każdego punktu $(n_0, n_1)$ wyznacz średnią wartość w jego sąsiedztwie. Wielkość tego sąsiedztwa to potęgi dwójki, czyli np. $1\times 1, 2\times 2, 4\times 4, \dots, 32\times 32$ :

$A_k(n_0, n_1)=\frac{1}{2^{2k}}\sum^{2^{k}}_{i=1}\sum^{2^{k}}_{j=1}X(n_0-2^{k-1}+i,n_1-2^{k-1}+j)$

(3.8)

dla każdego punktu $(n_0, n_1)$ wyznacz różnice pomiędzy nie nachodzącymi na siebie obszarami po przeciwległych stronach punktu w kierunku poziomym i pionowym:

$E_k^h(n_0, n_1)=|A_k(n_0+2^{k-1},n_1)-A_k(n_0-2^{k-1}, n_1)|$

(3.9)

oraz:

$E_k^v(n_0, n_1)=|A_k(n_0,n_1+2^{k-1})-A_k(n_0,n_1-2^{k-1})|$

(3.10)

w każdym punkcie $(n_0, n_1)$ wybierz rozmiar sąsiedztwa, który prowadzi do największej wartości różnicy:

$S(n_0, n_1)=\arg\max_{k=1\dots 5}\max_{d=h,v}E_k^d(n_0,n_1)$

(3.11)

weź średnią z $2^S$ jako miarę skrośności dla obrazu:

$F_{crs}=\frac{1}{N_{0}N{1}}\sum_{n_0=1}^{N_0}\sum_{n_1=1}^{N_1}2^{S(n_0,n_1)}$

(3.12)

2. Kontrast - w szerszym sensie kontrast stanowi o jakości obrazu. Można wyróżnić 4 czynniki, które mają wpływ na kontrast obrazu w skali szarości:

dynamika zakresu poziomów jasności,
polaryzacja rozłożenia czerni i bieli na histogramie poziomów szarości,
ostrość krawędzi,
okres powtarzalności wzorców tekstury.

Kontrast obrazu jest wyznaczany jako:

$F_{con}=\dfrac{\sigma}{\alpha_4^z}$

(3.13)

gdzie $\alpha_4=\frac{\mu_4}{\sigma_4}$ , $\mu_4=\frac{1}{N_{0}N{1}}\sum_{n_0=1}^{N_0}\sum_{n_1=1}^{N_1}(X(n_0,n_1)-\mu)^4$ jest czwartym momentem średniej $\mu$ , $\sigma^2$ jest wariancją poziomów szarości obrazu, a $z$ zostało eksperymentalnie dobrane jako $\frac{1}{4}$ .

3. Kierunkowość - kierunkowość jest cechą mówiącą o występowaniu w teksturze kierunku. Nie chodzi tu jednak o to, jaki ten kierunek jest, a jedynie o określenie czy on występuje, tak więc dwie tekstury różniące się jedynie orientacją będą posiadały identyczną kierunkowość.

Do wyznaczenia kierunkowości wyznaczane jest różnicowe przybliżenie pochodnej poziomej $\triangle_H$ i pionowej $\triangle_V$ poprzez splot obrazu $X(n_0, n_1)$ z maskami, odpowiednio (filtr Prewitta):

i wtedy dla każdego punktu $(n_0, n_1)$ wyznaczana jest zależność:

$\theta=\frac{\pi}{2} + \tan^{-1}{\frac{\triangle_V(n_0, n_1)}{\triangle_H(n_0, n_1)}}$

(3.14)

Z tych wartości jest następnie wyznaczany 16--przedziałowy histogram $H_D$ , stanowiący opis kierunkowości.

Aby przedstawione powyżej cechy wykorzystać w indeksowaniu obrazów, trzeba je odpowiednio dostosować. W swojej pierwotnej formie każda z cech Tamury daje skalarny wynik dla całego obrazu. W zastosowaniu do indeksowania wskazana byłaby reprezentacja bardziej szczegółowa, w skrajnym przypadku dająca wartość cechy dla każdego piksela w obrazie. Takie podejście pozwala na stworzenie histogramu cechy i jego łatwe porównywanie z histogramami w bazie referencyjnej. W przypadku skrośności, aby otrzymać wartość cechy dla każdego piksela, wykonywane są kroki a) do c) algorytmu, dając w efekcie miarę skrośności dla każdego piksela. Kontrast jest wyznaczany w sąsiedztwie $15\times 15$ dla każdego piksela. Kierunkowość dla każdego piksela wyznaczana jest w ten sposób, że zamiast filtru Prewitta zastosowany jest filtr Sobela, natomiast kierunkowość $\theta$ wyznaczana jest dla każdego piksela, określając kierunkowość w jego sąsiedztwie. W przypadku kierunkowości warto też zwrócić uwagę na fakt, że dla tej miary autorzy pracy Tamury nie opisują dostatecznie jasno sposobu wyznaczenia globalnej miary kierunkowości -- te same problemy mieli zresztą autorzy Deselaers,Faloutsos, którzy w obu przypadkach wspominali o konieczności adaptacji algorytmu wyznaczania skośności.

Mając trzy wartości dla każdego piksela: skośność, kontrast i kierunkowość, można wyznaczyć trójwymiarowy histogram.

Rysunek 3.4 przedstawia przykładowe rysunki obrazujące, odpowiednio, obraz oryginalny (a), skrośność (b), kontrast (c) i kierunkowość (d), oraz wszystkie te trzy wielkości, przedstawione na obrazie barwnym jako składowe RGB (e).

Rys. 3.4 Obraz cech Tamury dla przykładowego obrazu: a) obraz oryginalny, b) obraz skrośności, c) obraz kontrastu, d) obraz kierunkowości, e) obraz skrośności, kontrastu i kierunkowości jako kolorowy obraz RGB