Podręcznik

Nieliniowa filtracja na bazie kontekstu wystąpienia danego piksela zamiast splotu wykorzystuje określone parametry lokalnego rozkładu wartości. Często jest to obliczanie  mediany wartości pikseli określonego sąsiedztwa $W_c$ (szerzej o medianowym uśrednianiu danych za pomocą przesuwanego okna filtru nieparzystego -- wartość mediany zastępuje poziom jasności centralnego piksela tegoż okna.  Analogicznie konstruowane są algorytmy filtracji z wykorzystaniem wartości maksimum, minimum lub modalnej (najczęściej występującej) w celu poprawy percepcji treści obrazowej. Można to zapisać ogólnie jako

gdzie $dist\_param$ przyjmuje postać '$\textrm{median}$' (filtr medianowy), '$\max$' (filtr maksymalny), '$\min$' (filtr minimalny), '$\textrm{mode}$' (filtr modalny). 

W szczególności stosowane są 

• filtracja medianowa w celu znaczącego odszumienia obrazu z możliwie małym efektem rozmycia krawędzi (lepiej radzi sobie z szumem impulsowym, nieco gorzej z gaussowskim, a przy szumie niesymetrycznym ulega zmianie średnia intensywność obrazu), najlepiej przy zachowaniu źródłowej wyrazistości krawędzi obiektów -- zachowuje rozdzielczość oryginału, przy czym krawędź powinna obejmować przynajmniej połowę pikseli kontekstu, dlatego też rozmiar maski filtru powinien być dostosowany do wielkości krawędzi istotnych w obrazie; wartość piksela zastępowana jest medianą zbioru wartości pikseli kontekstu (uproszczona procedura polega na ustawieniu pikseli sąsiedztwa w porządku wartości niemalejących -- wartość środkowa tego szeregu stanowi poszukiwaną medianę); ze względu na dużą złożoność obliczeniową filtry te przybliżane są kombinacją filtrów maksymalnych i minimalnych;
• odszumiająca filtracja modalna, która dobrze redukuje niewielki szum w pobliżu krawędzi i wzmacnia krawędzie w silnie zaszumionym obszarze; może jednak powodować pewne zniekształcenia, przesunięcia krawędzi;
• filtracja adaptacyjna, czyli dostosowana do lokalnych właściwości obrazu; postać filtru zależy od lokalnej mediany, średniej lub wariancji, niekiedy dopuszcza się interaktywną korekcję parametrów; możliwość dostosowania filtrów do lokalnych wymagań aplikacji okupiona jest jednak zwykle dużą złożonością obliczeniową; przykładowo
  • selektywna filtracja medianowa, gdzie przy obliczaniu mediany w określonym kontekście zbiór pikseli sąsiednich jest ograniczony do tych, których różnica poziomów jasności z pikselem centralnym jest niewiększa od ustalonego progu; daje to możliwość kontroli siły rozmycia krawędzi -- mały próg silniej zachowuje krawędzie, jednak kosztem słabszego efektu odszumiania;
  • selektywna filtracja modalna, wyłączająca z lokalnej analizy wartości z określonego przedziału -- liczenie wartości modalnej odbywa się wtedy jedynie w użytecznym zakresie wartości, podczas gdy w przypadkach całego kontekstu wypełnionego wartościami nieużytecznymi wstawiana jest wartość modalna najbliższego bloku; można w ten sposób dodatkowo wzmocnić redukcję szumu;
  • wyostrzanie krawędzi ekstremami jasności ('extremum sharpening') -- wartością operatora ekstremum jest minimum albo maximum z okna sąsiedztwa o środku w analizowanym punkcie w zależności od tego, które z nich jest bliższe wartości funkcji jasności w tym punkcie; jeśli wartość funkcji w punkcie jest dokładnie w połowie pomiędzy wartościami ekstremów, wartość pozostaje niezmieniona; rozmiar kontekstu powinien być dobierany zależnie od szerokości krawędzi w obrazie; zwykle operacja ta jest uzupełniona filtracja medianową, by nieco wygładzić podkreślone krawędzie;
  • dostosowanie metody redukcji szumu i wykrycia krawędzi do właściwości lokalnych -- dobrym przykładem jest filtr Canniego;
• filtry morfologiczne, będące złożeniem operacji maksimum oraz minimum w kontekście definiowanym przez element strukturujący; usuwają skutecznie drobne elementy zakłócające, niepotrzebne struktury, uzupełniają kształty niepełnych struktur, pomagają wyznaczyć zamknięte struktury, wyznaczyć szkielet obiektów itd.; w typowej postaci nie zachowują średniej intensywności obrazu; podstawowe zastosowania w ulepszaniu obrazów to odszumianie (operatory otwarcia-zamknięcia, filtry kaskadowe) i wyostrzanie krawędzi (adaptacyjne przełączanie pomiędzy erozją i dylacją); mają także szerokie zastosowanie w analizie obrazów;

Możliwe jest kaskadowe stosowanie wybranych metod filtracji, np. odszumiającego filtru medianowego, dalej wyostrzenie ekstremami jasności czy selektywnej filtracji medianowej zwiększającego wyrazistość krawędzi. Przykłądowe efekty stosownia wybranych filtrów nieliniowych przedstawiono na rys. 4.18.

Rys. 4.18 Przykładowe efekty stosowania filtrów nieliniowych; kolejno od lewej do prawej, góra-dół -- obraz źródłowy lena, lena silnie pokryta szumem impulsowym (''sól i pieprz''), odszumienie za pomocą filtru medianowego o dużej masce $9\times 9$ z silnym rozmyciem obrazu, nieskuteczność filtru medianowego o mniejszej masce $3\times 3$, wykorzystanie selektywnego filtru modalnego zawężającego zakres wartości użytecznych, zastosowanie kaskady filtrów modalnego $2\times 2$ z selekcją oraz medianowego $5\times 5$.