Podręcznik

Wersor styczny do krzywej (Rysunek 6) jest wielkością geometryczną, niezależną od parametryzacji. Charakteryzuje on tylko kierunek stycznej do krzywej i zwrot krzywej w punkcie u. Zmiana zwrotu (orientacji) krzywej powoduje zmianę zwrotu wersora stycznego na przeciwny. Wersor styczny t(u) wyznacza się dzieląc wektor pochodnej przez jego długość:

$t( u) =\dfrac{P^{\prime }( u0}{||P^{\prime }( u) ||}$

Rysunek 6. Wektory pierwszej i drugiej pochodnej oraz wersor styczny t(u) w wybranym punkcie krzywej P(u).

Istnieje nieskończenie wiele krzywych stycznych mających w danym punkcie ten sam wersor styczny; wszystkie te krzywe  są gładkie, ale różnią się stopniem odchylenia od prostej stycznej - czyli różnią się krzywizną. Mówiąc ściślej, krzywizna krzywej k(u) jest skalarem, który definiuje, z jaką prędkością kątową (względem długości łuku krzywej) zmienia się położenie wersora stycznego. Krzywizna jest więc wielkością  geometryczną, zależną wyłącznie od kształtu krzywej. W ogólnym przypadku krzywych 3D krzywiznę wyznacza się ze wzoru, gdzie występuje wektor drugiej pochodnej P”(u):

$\kappa ( u) =\dfrac{||P"(u)\times P"(u)||}{||P"(u)^{3} ||}$

Wektor P"(u), wyznaczany przez różniczkowanie w sposób analogiczny jak wektor P'(u), jest skierowany we wklęsłą stronę krzywej, ale jego kierunek jest ściśle zależny od parametryzacji krzywej  (Rysunek 6). W punktach, w których wektory pierwszej i drugiej pochodnej mają wspólny kierunek, krzywizna krzywej - zgodnie z wyżej podanym wzorem - ma wartość równą zeru. Punkty takie nazywamy punktami wyprostowania krzywej. W przypadku krzywych płaskich najczęściej są to  punkty przegięcia.