Podręcznik

5.3. Klasy ciągłości powierzchni

5.3.1 Ciągłość G1

Dwa płaty mają ciągłość G1, jeśli płaszczyzny styczne obu płatów pokrywają się w każdym punkcie krzywej ich połączenia (oraz nie zachodzi przypadek pokazanej wcześniej antystyczności płatów).

Rysunek 60. Dwa płaty połączone z ciągłością G1.

Warunek ciągłości G1 dla powierzchni wcale nie musi oznaczać ciągłości G1 linii stałego parametru. Ciekawy przykład pokazuje Rysunek 61: linie stałego parametru nie są gładkie w punktach połączenia płatów i powierzchnia sprawia wrażenie niegładkiej. Na przekrojach poprzecznych tej powierzchni widać, że jest to jednak powierzchnia niegładka.

Rysunek 61. Powierzchnia złożona z dwu płatów bikubicznych: a) niegładkie  linie stałego parametru na granicy płatów; b) gładkie przekroje poprzeczne dla tej samej powierzchni

 

5.3.2 Ciągłość G2 – kryterium krzywizny średniej

Ciągłość krzywizny ma istotne znaczenie związane z wyglądem powierzchni: linie refleksów, czyli odbicia linii prostych na błyszczącej powierzchni, która nie ma ciągłej krzywizny, mają załamania i powodują, ze powierzchnia sprawia niestetyczne wrażenie (Rysunek 62). Dlatego bardzo ważne jest kryterium, które pozwala sprawdzić, czy powierzchnia na połączeniu płatów ma gładką krzywiznę.

 

Rysunek 62. Linie refleksów na powierzchni karoserii o nieciągłej krzywiźnie mają załamania, choć pocieniowana powierzchnia wygląda na gładką.

Kryterium krzywizny średniej: dwa płaty mają ciągłość G2, czyli ciągłą krzywiznę wzdłuż krzywej połączenia, jeśli mają jednakowe zwroty wersora normalnego i ciągłą płaszczyznę styczną wzdłuż tej krzywej oraz krzywizny średnie obu płatów są sobie równe w każdym punkcie krzywej ich połączenia.

Warunek wspólnej orientacji obu płatów jest niezbędny, bowiem zmiana zwrotu wersora normalnego płata  na przeciwny powoduje zmianę znaku krzywizny średniej płata na przeciwny. Przykład dwu płatów, które nie mają ciągłej krzywizny, pokazuje Rysunek 63. W przypadku a) płaty mają jednakowe krzywizny średnie wzdłuż wspólnej krzywej, ale różne zwroty wersorów normalnych, zaś w przypadku b) płaty maja jednakowe wersory normalne, ale różne znaki krzywizny średniej.

Rysunek 63. Dwa płaty walcowe tworzą powierzchnię klasy G1, ale nie G2.
Wersory normalne, dla przejrzystości,  nie są narysowane wzdłuż krzywej połączenia

Do badania ciągłości powierzchni po jej zaprojektowaniu stosuje się więc różnorodne narzędzia analizy gładkości, z których najczęściej stosowane są linie refleksów pokazane na Rys. 62 oraz tzw. linie zebry, stanowiące pewien typ linii stałogradientowych na powierzchni:

Rysunek 64. Linie typu "zebra" na powierzchni klasy a) G0 - są nieciągłe; b) G1 - mają załamania; c) G2 - są gładkie

 

W niektórych przypadkach linie takie mogą nie ujawnić niewielkich nieciągłości krzywizny: natomiast nieciągłości te stają się widoczne na mapach krzywizny średniej:

Rysunek 65. Linie typu zebra oraz mapy krzywizny średniej na powierzchni naroża sześcianu.

Te same własności można zaobserwować na przykładach wypełniania gładkiego naroża podanych na Rysunek 66 zaczerpniętym z  monografii P. Kiciaka.  Naroże wklejone z ciągłością G1 ujawnia załamania linii refleksów i bardzo wyraźną nieciągłość map krzywizny średniej. Dopiero wklejenie z ciągłością G2 (na podstawie opracowanych przez P. Kiciaka złożonych algorytmów) daje obraz gładkiego naroża.

Rysunek 66. Wypełnienie naroża sześcianu za pomocą trzech płatów  z ciągłością a) G1 i b) G2. Linie zebry widoczne na tle map krzywizny średniej. Linie stałego parametru są nieciągłe na połączeniu tych trzech płatów.

 

5.3.3 Ciągłość G3

Najnowsze techniki modelowania prowadzą do uzyskania powierzchni o jeszcze wyższej gładkości - powierzchni klasy G3. Różnice między klasami G2 i G3 w odniesieniu do krzywych były pokazane na wykresach krzywizny. Również na powierzchniach wykresy krzywizny są bardzo czułym narzędziem do rozróżnienia klas ciągłości wzdłuż wybranych krzywych - linii stałego parametru lub linii płaskiego przekroju powierzchni:

 

Rysunek 67. Ciągłość G1, G2 i G3 - porównanie wykresów krzywizny na przykładzie połączenia typu fillet blend zaprojektowanego przy użyciu Autodesk Alias Surface 2017 (Free Trial)

Jak widać, na połączeniu klasy G3 krzywizna schodzi do zera w sposób płynny, ale wymuszenie takiej ciągłości wiąże się z większą krzywizną przekrojów na powierzchni łączącej. Można to również zaobserwować na mapach krzywizny średniej:

Rysunek 68. Mapy krzywizny średniej dla powierzchni jak poprzednio. Widać skokową zmianę krzywizny na połączeniu płatów G1 oraz wyższe wartości krzywizny powierzchni łączącej G3, która dzięki temu płynnie przechodzi w płaskie powierzchnie.

Wizualne różnice między rzeczywistymi widokami powierzchni G1, G2 i G3 przedstawiono na Rys. 69. Wyrenderowane błyszczące powierzchnie różnią się wyglądem, ale dopiero linie zebry pozwalaja ocenić wpływ klasy ciągłości na wygląd linii odbijających się na powierzchni. Linie zebry dla obu klas G2 i G3 są gładkie (w przeciwieństwie do G1), ale różnice dają się zaobserwować:

Rysunek 69. Powierzchnie jak poprzednio, w wersji wyrenderowanej oraz z liniami typu "zebra", uzyskane przy użyciu Alias Surface 2017. Im wyższa klasa ciągłości, tym płynniej układają się linie zebry.

W stosunku do linii zebry obowiązuje ta sama zasada, którą pokazuje rys. 9.7: linie zebry mają klasę ciągłości o jeden niższą niż klasa powierzchni. Zatem na powierzchni G2 linie zebry są gładkie, ale mają nieciągłą krzywiznę; dopiero na powierzchni G3 linie zebry nie mają skoku krzywizny. Te różnice są jednak bardzo subtelne i zwykle trudne do zaobserwowania gołym okiem. Dlatego na ogół projektanci zadowalają się ciągłością G2 (która jest nieodzowna w zastosowaniach inżynierskich), a ciągłość G3 wymuszają w bardzo specyficznych sytuacjach.

Bardzo ciekawie zagadnienia ciągłości G3 prezentuje krótki filmik pt. Autodesk Alias 2011 Essentials - G3 Continuity.