Podręcznik
2. Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym
Spośród wielu różnych rodzajów wymuszeń stosowanych w obwodach elektrycznych, do najważniejszych należy wymuszenie sinusoidalne, ze względu na to, że w praktyce codziennej mamy do czynienia z napięciem i prądem sinusoidalnym generowanym w elektrowniach. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym nastręcza pewne problemy związane z koniecznością rozwiązania układu równań różniczkowych, wynikających z opisu ogólnego kondensatorów i cewek. Szczególnie ważny w praktyce inżynierskiej jest stan ustalony obwodu. W stanie ustalonym odpowiedzi obwodu liniowego przyjmują taką samą formę jak wymuszenia. Przy sinusoidalnym wymuszeniu odpowiedź jest również sinusoidalna o tej samej częstotliwości co wymuszenie choć o innej amplitudzie i fazie początkowej. Analiza obwodów przy wymuszeniu sinusoidalnym stanowi poważne wyzwanie obliczeniowe, które może być stosunkowo łatwo rozwiązane przy zastosowaniu rachunku symbolicznego liczb zespolonych.
W tym wykładzie poznamy metodę symboliczną analizy obwodów RLC w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym. Dzięki tej metodzie układ równań różniczkowo-całkowych opisujących obwód RLC zostaje sprowadzony do układu równań algebraicznych typu zespolonego. Wprowadzone zostanie pojęcie wartości skutecznej zespolonej, impedancji i admitancji zespolonej oraz prawa Kirchhoffa dla wartości skutecznych zespolonych. Prawo prądowe i napięciowe Kirchhoffa dla obwodów RLC w metodzie symbolicznej stosuje się identycznie jak dla obwodów rezystancyjnych prądu stałego reprezentując elementy RLC poprzez impedancje zespolone. W rezultacie otrzymuje się wartości zespolone odpowiedzi, którym można przyporządkować wartości chwilowe zgodnie z metodą symboliczną. Ważnym elementem analizy są wykresy wektorowe przedstawiające na płaszczyźnie zespolonej relacje między wartościami skutecznymi zespolonymi prądów i napięć gałęziowych w obwodzie.
W końcowej części wykładu przedstawimy zjawiska w obwodzie RLC związane z rezonansem. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC, w którym pomimo istnienia w obwodzie elementów reaktancyjnych prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie fazowe prądu i napięcia jest więc zerowe, co oznacza, że kąt fazowy impedancji lub admitancji zespolonej obwodu jest także równy zeru. Obwód nie pobiera żadnej mocy biernej a ściśle mówiąc następuje zjawisko kompensacji tej mocy w obwodzie.
Rezonans wystąpić może w dowolnej konfiguracji elementów RLC, tym nie mniej bada się szczególne połączenia elementów prowadzące do tego zjawiska. Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy R, L, C są połączone szeregowo nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym. W przypadku, gdy rezonans dotyczy obwodu równoległego R, L, C taki rezonans nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.