Podręcznik

Po zastąpieniu wartości rzeczywistych w metodzie symbolicznej przez wartości zespolone równania różniczkowe zostały zastąpione przez równania algebraiczne typu zespolonego. Nastąpiła zatem algebraizacja równań opisujących obwód. Wszystkie elementy RLC traktowane są w podobny sposób i reprezentowane przez swoje impedancje zespolone, interpretowane jako uogólnienie rezystancji. Dla obwodu reprezentowanego w postaci symbolicznej zespolonej obowiązują prawa Kirchhoffa, które mają identyczną postać jak dla obwodu rzeczywistego, z tą różnicą, że zamiast wielkości chwilowych używa się wielkości zespolonych.

Prawo prądowe Kirchhoffa

Suma algebraiczna prądów zespolonych w dowolnym węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru, co zapiszemy w postaci

W równaniu tym wszystkie prądy dane są w postaci zespolonej.

Prawo napięciowe Kirchhoffa

Suma algebraiczna napięć zespolonych w każdym oczku obwodu elektrycznego jest równa zeru, co zapiszemy w postaci

W równaniu tym symbolem U oznaczono wszystkie napięcia w postaci zespolonej, zarówno na gałęziach pasywnych jak i źródłowych obwodu. Sposób sumowania (znak plus lub minus) zarówno prądów jak i napięć jest taki sam jak w przypadku operowania wartościami rzeczywistymi.

Podsumowując, metoda symboliczna analizy obwodu w stanie ustalonym składa się z następujących etapów.

• Przejście z przebiegu czasowego na opis zespolony (symboliczny) dla źródeł prądu i napięcia

$u(t)=U_msin{(}\omega t+\psi_u)\rightarrow\frac{U_m}{\sqrt2}e^{j\psi_u}$

$i(t)=I_msin{(}\omega t+\psi_i)\rightarrow\frac{I_m}{\sqrt2}e^{j\psi_i}$

• Zastosowanie reprezentacji elementów poprzez ich impedancje zespolone.
• Zastosowanie praw Kirchoffa dla wartości symbolicznych.
• Rozwiązanie układu równań algebraicznych zespolonych.
• Ewentualnie (w miarę potrzeb) przedstawienie rozwiązania w postaci czasowej (odwrotna operacja) do wykonanej w punkcie pierwszym).