Podręcznik

4.7. Zasada superpozycji

Omówione wcześniej metody analizy symbolicznej stanowią dobry i skuteczny sposób rozwiązania problemu przy istnieniu w obwodzie źródeł sinusoidalnych o tej samej częstotliwości, gdyż dla każdego źródła elementy reaktancyjne LC przedstawiają sobą te same wartości reaktancji. Istotna trudność występuje dopiero przy istnieniu w obwodzie wielu źródeł o różnych częstotliwościach. W takim przypadku nie istnieje pojęcie impedancji wspólnej dla każdego źródła, co uniemożliwia zastosowanie metody symbolicznej. Jedynym rozwiązaniem pozostaje wtedy zastosowanie zasady superpozycji. Obowiązuje ona tylko dla obwodów liniowych. Jej treść jest następująca.

Zasada superpozycji

Odpowiedź czasowa obwodu elektrycznego liniowego o wielu wymuszeniach przy warunkach początkowych zerowych jest równa sumie odpowiedzi czasowych na każde wymuszenie z osobna.

Tak ogólnie sformułowana zasada obowiązuje zarówno w stanie ustalonym jak i nieustalonym obwodu. W przypadku analizy stanów ustalonych jej zastosowanie w analizie obwodów polega na rozbiciu danego obwodu o wielu wymuszeniach na wiele obwodów zawierających jedynie wymuszenia o tej samej częstotliwosci, rozwiązaniu każdego z nich oddzielnie a następnie zsumowaniu odpowiedzi czasowych każdego obwodu. Należy pamiętać przy tym o zasadzie, że eliminowane źródła są zastępowane zwarciem (jeśli źródło jest napięciowe) lub rozwarciem (gdy źródło jest prądowe).

Ilustrację sposobu stosowania zasady superpozycji w analizie obwodów liniowych przedstawiono na rys. 4.12.
 

Rys. 4.12. Ilustracja zasady superpozycji w obwodach liniowych

Należy podkreślić, że zgodnie z zasadą superpozycji sumowanie odpowiedzi pochodzących od różnych wymuszeń może odbywać się wyłącznie w dziedzinie czasu. Sumowanie wartości zespolonych od poszczególnych wymuszeń byłoby poważnym błędem, gdyż sugerowałoby istnienie rozwiązania obwodu zawierającego tylko jedną harmoniczną o niekreślonej częstotliwości.

Zasada superpozycji odgrywa podstawową rolę przy analizie obwodów zawierających źródła sinusoidalne o różnych częstotliwościach. W takim przypadku należy zastosować analizę obwodu tyle razy, ile różnych częstotliwości występuje w obwodzie. Źródła o tej samej częstotliwości są grupowane i poddawane pojedynczej analizie.