Podręcznik

1. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi

1.1. Zjawiska fizyczne przy sprzężeniu magnetycznym cewek

Przyjmijmy, że dwie cewki są położone blisko siebie w taki sposób, że strumień magnetyczny jednej cewki przenika również drugą. Całkowity strumień skojarzony z daną cewką (strumień skojarzony jest sumą strumieni $\varphi$ każdego zwoju cewki, co przy $z$ zwojach o identycznym strumieniu daje $\Psi=z\varphi$ ) jest wtedy sumą obu strumieni, jeśli ich kierunki są zgodne lub ich różnicą, jeśli kierunki strumieni są przeciwne. Strumienie obu cewek zapiszemy wówczas w postaci

$\Psi_1=\Psi_{11}\pm\Psi_{12}$	(1.1)
$\Psi_2=\Psi_{22}\pm\Psi_{21}$	(1.2)

Strumień $\Psi_{11}$ występujący w cewce pierwszej pochodzi od prądu tej cewki a strumień $\Psi_{12}$ jest wytworzony przez cewkę drugą i przenika przez cewkę pierwszą. Podobnie strumień $\Psi_{22}$ pojawiający się w cewce drugiej pochodzi od prądu tej cewki a strumień $\Psi_{21}$ pochodzący od prądu cewki pierwszej przenika przez cewkę drugą. Uwzględniając pojęcie indukcyjności wprowadzone w rozdziale pierwszym dla cewek liniowych definiuje się pojęcie indukcyjności własnej i wzajemnej w następujących postaciach

Indukcyjności własne
$L_1=\frac{\Psi_{11}}{i_1}$	(1.3)
$L_2=\frac{\Psi_{22}}{i_2}$	(1.4)
Indukcyjności wzajemne
$M_{12}=\frac{\Psi_{12}}{i_2}$	(1.5)
$M_{21}=\frac{\Psi_{21}}{i_1}$	(1.6)

Indukcyjność wzajemna jest miarą z jaką prąd jednej cewki wpływa na zmianę strumienia drugiej. Dla środowisk o tej samej przenikalności magnetycznej $\mu$ wiążącej indukcję magnetyczną $B$ z natężeniem pola magnetycznego $H$ $(B=\mu\ H)$ obie indukcyjności wzajemne są sobie równe, to znaczy $M_{12}=M_{21}=M$ . Dla dwu cewek sprzężonych magnetycznie definiuje się współczynnik sprzężenia jako średnią geometryczną współczynników sprzężenia obu cewek, przy czym współczynnik sprzężenia jednej cewki z drugą jest określany jako stosunek strumienia głównego cewki pochodzącego od prądu własnego do strumienia całkowitego cewki. Współczynnik sprzężenia cewek oznaczać będziemy literą $k$ . Spełnia on następującą relację

$M=k\sqrt{L_1L_2}$

(1.7)

Przy idealnym (pełnym) sprzężeniu cewek wartość współczynnika sprzężenia jest równa jeden $(k=1)$ . Indukcyjność wzajemna jest wówczas średnią geometryczną indukcyjności własnych obu cewek. Przy braku sprzężenia magnetycznego między cewkami wartość $k=0$ . W praktyce wartość k zmienia się od 0 do 1, nigdy nie osiągając dokładnie wartości 1.

Sprzężenie magnetyczne powoduje zmianę napięcia w cewce od zmian prądu innej cewki, sprzężonej z nią. Wzory określające odpowiednie napięcia na cewkach sprzężonych magnetycznie dane są wówczas w postaci (z założenia przyjęto stałe wartości indukcyjności)

$u_1=\frac{d\Psi_1}{dt}=L_1\frac{di_1}{dt}\pm\ M\frac{di_2}{dt}$

(1.8)

$u_2=\frac{d\Psi_2}{dt}=L_2\frac{di_2}{dt}\pm\ M\frac{di_1}{dt}$

(1.9)

Znak plus lub minus występujący we wzorze odpowiada sprzężeniu dodatniemu (znak plus) bądź ujemnemu (znak minus). Rodzaj sprzężenia zależy od kierunku prądu cewki względem początku uzwojenia. Rys. 1.1 przedstawia sytuacje odpowiadające sprzężeniu dodatniemu a rys. 1.2 ujemnemu.

Rys. 1.1. Ilustracja sprzężenia dodatniego dwu cewek

Rys. 1.2. Ilustracja sprzężenia ujemnego dwu cewek

Zauważmy, że przy istnieniu sprzężenia magnetycznego w cewce generowane jest napięcie na cewce nawet przy prądzie własnym cewki równym zeru. Oznacza to przenoszenie się energii z jednego obwodu do drugiego drogą magnetyczną.