Podręcznik

2. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniu niesinusoidalnym

2.1. Szereg Fouriera

Zgodnie z twierdzeniem Fouriera funkcję okresową f(t) o okresie T (częstotliwość f=1/T) można przedstawić w postaci szeregu utworzonego ze składowej stałej oraz funkcji sinusoidalnych o częstotliwościach kf, jeśli funkcja ta spełnia warunki Dirichleta.

Niech dana będzie funkcja okresowa f(t) określona w przedziale 0-T, gdzie T oznacza okres tej funkcji. Załóżmy, że funkcja ta spełnia warunki Dirichleta, to znaczy, że w przedziale 0-T jest bezwzględnie całkowalna, czyli

$\int_{T}\left|f(t)\right|dt$

(2.1)

ma skończoną liczbę maksimów i minimów a w przedziale 0-T co najwyżej skończoną liczbę punktów nieciągłości t_k, przy czym w każdym punkcie nieciągłości istnieją skończone granice prawostronna i lewostronna a wartość funkcji w tym punkcie przyjmuje się jako średnią arytmetyczną granicy lewo- i prawostronnej, to jest

$f(t_k)=\frac{1}{2}\left[f(t_{k-})+f(t_{k+})\right]$

(2.2)