Podręcznik

3. Układy trójfazowe

3.8. Układ trójkątny faz odbiornika i generatora

Schemat elektryczny połączeń elementów obwodu trójfazowego o odbiorniku i generatorze połączonych w trójkąt (układ trójkąt-trójkąt) przedstawia rys. 3.13.

Rys. 3.13. Układ trójfazowy trójkątny

Przyjmijmy dla uproszczenia, że impedancje przewodów zasilających poszczególne fazy są zerowe. Oznacza to, że napięcia na fazach odbiornika (włączonych międzyfazowo) są napięciami międzyfazowymi generatora, to jest

$U_{AB}=E_{AB}$

(3.27)

$U_{BC}=E_{BC}$

(3.28)

$U_{CA}=E_{CA}$

(3.29)

Stąd przy zadanych wartościach impedancji odbiornika prądy fazowe tego odbiornika są określone wzorami

$I_{AB}=Y_{AB}E_{AB}$

(3.30)

$I_{BC}=Y_{BC}E_{BC}$

(3.31)

$I_{CA}=Y_{CA}E_{CA}$

(3.32)

Prądy przewodowe zasilające obwód trójkątny odbiornika mogą być wyznaczone z zależności

$I_A=I_{AB}-I_{CA}$

(3.33a)

$I_B=I_{BC}-I_{AB}$

(3.34b)

$I_C=I_{CA}-I_{BC}$

(3.35c)

Zauważmy, że wobec powyższych wzorów suma prądów przewodowych w układzie, niezależnie od wartości impedancji odbiornika jest równa zeru

$I_A+I_B+I_C=0$

(3.36)

Rys. 3.17 przedstawia wykres wektorowy prądów i napięć w układzie trójfazowym o połączeniu trójkątnym.

rys8_18

Rys. 3.17. Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie trójfazowym o połączeniu trójkątnym

W przypadku pełnej symetrii generatora i odbiornika wszystkie układy napięć i prądów w układzie będą również symetryczne a przesunięcia między prądami oraz napięciami poszczególnych faz w odpowiednich układach będą równe 120^o. Interesująca jest wówczas relacja między prądami fazowymi oraz liniowymi układu. Z wykresu wektorowego przedstawionego na rys. 3.18 widać, że w przypadku symetrycznym moduły wszystkich prądów liniowych są sobie równe, podobnie jak moduły wszystkich prądów fazowych przy równych przesunięciach fazowych między wektorami o kąt 120^o. Z analizy przesunięć kątowych wynika, że kąt między wektorem prądu fazowego I_f oraz liniowego I_l jest równy 30^o. Z zależności trygonometrycznych wynika, że

$\frac{0,5\left|I_l\right|}{\left|I_f\right|}=cos30^o$

(3.37)

skąd po prostych przekształceniach matematycznych otrzymuje się

(3.38)

W układzie symetrycznym prąd liniowy jest $\sqrt3$ razy większy niż prąd fazowy. Jest to identyczna relacja jaka istnieje między napięciami fazowymi i międzyfazowymi (liniowymi).