Podręcznik

Składowe symetryczne napięć, prądów i impedancji zdefiniowane wzorami (4.7) – (4.10) mają interesujące własności charakteryzujące niesymetrię wielkości trójfazowych. Podstawowe własności można sformułować następująco.

• W układzie symetrycznym zgodnym napięć (prądów) składowa zerowa i przeciwna znikają, a składowa zgodna jest równa napięciu (prądowi) fazy podstawowej. Dowód powyższej własności przedstawiony został w przykładzie 4.1.
• W układzie symetrycznym przeciwnym napięć (prądów) składowa zerowa i zgodna znikają, a składowa przeciwna jest równa napięciu (prądowi) fazy podstawowej. Dowód powyższej własności przy prostej zamianie kolejności zgodnej na przeciwną w napięciach oryginalnych wynika z rozważań zawartych w przykładzie 4.1.
• Wystąpienie w rozkładzie na składowe symetryczne napięć lub prądów o kierunku wirowania zgodnym składowej zerowej i przeciwnej świadczy o niesymetrii układu badanych napięć lub prądów.

• W układzie symetrycznym zerowym impedancji (wszystkie trzy impedancje równe sobie) składowa zgodna i przeciwna znikają, a składowa zerowa jest równa impedancji zadanej. Dowód powyższej własności przedstawiony został w przykładzie 4.2

• W układzie trójfazowym trójprzewodowym składowa zerowa prądów liniowych jest równa zeru. Wynika to z faktu, że suma prądów liniowych w obwodzie trójprzewodowym jest z definicji równa zeru (prąd przewodu zerowego wobec jego braku musi być równy zeru), to znaczy $I_A+I_B+I_C=3I_0=0$.
• W układzie trójfazowym czteroprzewodowym prąd w przewodzie zerowym jest równy potrójnej wartości składowej zerowej, $I_N=3I_0$. Własność ta wynika bezpośrednio z prawa prądowego Kirchhofa, zgodnie z którym $I_N=I_A+I_B+I_C=3I_0$.

• Składowa symetryczna zerowa układu napięć międzyfazowych jest równa zeru. Dowód powyższej własności wynika z faktu, że suma napięć międzyfazowych niezależnie od symetrii jest z definicji równa zeru (układ napięć międzyfazowych tworzy trójkąt zamknięty), to znaczy $E_{AB}+E_{BC}+E_{CA}=3E_0=0$.
• Składowa zgodna i przeciwna napięć międzyfazowych w przypadku zerowania się jednego z napięć mają takie same moduły, równe napięciu fazowemu układu trójfazowego.

Dowód tej własności wynika bezpośrednio z definicji rozkładu. Zauważmy, że przy braku jednego napięcia międzyfazowego dwa pozostałe są sobie równe i przeciwnie skierowane. Jeśli przyjmiemy, że U_BC=0 oraz U_AB=E_mf, U_CA=-E_mf, gdzie E_mf oznacza napięcie międzyprzewodowe to ze wzorów na składowe symetryczne otrzymuje się

$E_1=\frac{1}{3}\left(E_{AB}+aE_{BC}+a^2E_{CA}\right)=\frac{1}{3}E_{mf}\left(1-a^2\right)=\frac{1}{3}E_{mf}\left(1,5+j\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{1}{3}E_{mf}\sqrt3e^{j30^o}=E_fe^{j30^o}$

$E_2=\frac{1}{3}\left(E_{AB}+a^2E_{BC}+aE_{CA}\right)=\frac{1}{3}E_{mf}\left(1-a\right)=\frac{1}{3}E_{mf}\left(1,5-j\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{1}{3}E_{mf}\sqrt3e^{-j30^o}=E_fe^{-j30^o}$

Jak z powyższego widać obie składowe rozkładu (zgodna i przeciwna) są równe co do modułu wartości napięcia fazowego E_f i symetrycznie przesunięte względem fazy zerowej o kąt ±30^o. Konstrukcję graficzną składowych symetrycznych dla tego przypadku przedstawiono na rys. 4.3

Rys. 4.3. Konstrukcja graficzna składowych zgodnej i przeciwnej układu napięć międzyprzewodowych przy braku jednego z napięć

• W maszynach elektrycznych składowa zgodna prądów wywołuje pole wirujące zgodnie z kierunkiem prędkości obrotowej maszyny a układ przeciwny prądów - pole wirujące przeciwne do tej prędkości. Duża niesymetria w układzie trójfazowym objawiająca się przewagą składowej przeciwnej może więc spowodować zmianę kierunku wirowania maszyny.
• Składowa przeciwna występująca w maszynie elektrycznej wirującej w kierunku zgodnym indukuje w maszynie prądy o podwójnej częstotliwości. Stąd wywiera ona niekorzystny wpływ na pracę maszyny (zwiększony efekt grzania maszyny).