Podręcznik Grafika komputerowa i wizualizacja

13.4. Rozwiązanie równania bilansu energetycznego

Po opisaniu równaniem bilansu zależności między wszystkimi parami powierzchni elementarnych sceny uzyskuje się układ równań. Wszystkie równania są równaniami liniowymi identycznej postaci. Ze względu na dużą ich liczbę (setki tysięcy, miliony) rozwiązywanie w sposób tradycyjny nie ma sensu.

Układ równań bilansu energetycznego jest rozwiązywany w postaci iteracyjnej. Pierwsze przybliżenie zakłada istnienie niezerowych wartości oświetlenia tylko tych elementów, które wykazują emisję własną (powierzchnie opisujące źródła światła). Na tej podstawie wyznacza się pierwsze przybliżenie wartości oświetlenia, na jego podstawie kolejne itd.

Czyli dla pierwszej iteracji oświetlenie     można wyznaczyć jako:

W każdej następnej iteracji liczona jest poprawka, tzn. oświetlenie     w k+1 iteracji  jest liczone na podstawie oświetlenia     z iteracji k .

Iteracje należy powtarzać aż do osiągnięcia oczekiwanej zmiany barw.

Cohen i Greenberg zaproponowali w 1985 roku stosowanie metody Gaussa-Seidela do iteracyjnego rozwiązywania układu równań bilansu energetycznego, aby szybciej osiągnąć zadany poziom rozwiązania.