Podręcznik

4. Metoda operatorowa analizy stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych

4.4. Kondensator

Dla uzyskania modelu operatorowego kondensatora idealnego skorzystamy z jego opisu w dziedzinie czasu

$i_C(t)=C\frac{du_C}{dt}$

(4.5)

Zastosujemy przekształcenie Laplace’a do obu stron równania kondensatora. W efekcie takiej operacji otrzymuje się

$I_C(s)=sCU_C(s)-Cu_C(0^+)$

(4.6)

Przepiszemy tę zależność w postaci

$U(s)=\frac{1}{sC}I_C(s)+\frac{u_C(0^+)}{s}$

(4.7)

Równaniu powyższemu można przyporządkować schemat operatorowy kondensatora przedstawiony na rys. 4.3.

Rys. 4.3 Model operatorowy kondensatora idealnego

W modelu tym funkcja $Z_C=\frac{1}{sC}$ reprezentuje impedancję operatorową kondensatora $a \frac{u_C(0^+)}{s}$ - źródło napięciowe stanowiące integralną część modelu.
Modele operatorowe odpowiadające podstawowym elementom obwodu pozwalają przyporządkować każdemu obwodowi rzeczywistemu jego schemat zastępczy w dziedzinie transformat. W schemacie tym niezerowe warunki początkowe uwzględnione są poprzez dodatkowe źródła napięcia występujące w modelu operatorowym cewki i kondensatora. Taki sposób podejścia do analizy stanu nieustalonego jest wygodny ze względu na to, że umożliwia napisanie równań (algebraicznych, funkcyjnych) w postaci operatorowej bezpośrednio na podstawie schematu zastępczego bez potrzeby tworzenia równań różniczkowych opisujących obwód.