Podręcznik

2. Charakterystyki częstotliwościowe układów

2.7. Postać ogólna transmitancji bikwadratowej

Ogólna postać transmitancji drugiego rzędu może być przedstawiona w postaci

$T(s)=\frac{L(s)}{M(s)}=\frac{b_2s^2+b_1s+b_0}{s^2+a_1s+a_0}$

(2.14)

W przypadku wykorzystania tej transmitancji w teorii filtrów wielomiany licznika i mianownika zakłada się zazwyczaj w specjalnej postaci. W przypadku mianownika przyjmuje się

$M(s)=s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2$

(2.15)

Wielkość ω₀ jest pulsacją środkową (rezonansową) filtru a Q dobrocią. Postać licznika transmitancji jest uzależniona od rodzaju filtru. Tutaj rozpatrzymy przykładowo trzy podstawowe rodzaje filtrów i ich transmitancje. Są to

Filtr dolnoprzepustowy

$T_{DP}(s)=\frac{A_{DP}\omega_0^2}{M(s)}$

(2.16)

Wielkość A_DP jest wzmocnieniem filtru w paśmie przepustowym i mierzona jest dla s = 0.

Filtr środkowoprzepustowy

$T_{SP}(s)=\frac{A_{SP}\frac{\omega_0}{Q}s}{M(s)}$

(2.17)

Wielkość A_SP jest wzmocnieniem filtru w paśmie przepustowym i mierzona jest dla pulsacji s = jω₀.

Filtr górnoprzepustowy

$T_{GP}(s)=\frac{A_{GP}s^2}{M(s)}$

(2.18)

Wielkość A_GP jest wzmocnieniem filtru w paśmie przepustowym i mierzona jest dla pulsacji równej s = ∞.

Charakterystyki częstotliwościowe filtrów otrzymuje się po wstawieniu s = jω do transmitancji operatorowej odpowiadającej danemu rodzajowi filtru. Moduł zależności wyznacza charakterystykę amplitudową a kąt fazowy – charakterystykę fazową.