Podręcznik

1. Wybrane zastosowania czwórników

1.1. Żyrator

Żyrator jest czwórnikiem opisanym następującą macierzą łańcuchową

$\left[\begin{matrix}U_1\\I_1\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0&R_z\\G_z&0\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}U_2\\-I_2\\\end{matrix}\right]$

(1.1)

Parametr $G_z$ jest nazywany konduktancją żyracji a $R_z=1/G_z$ rezystancją. W literaturze stosowane są dwa różne symbole graficzne żyratora. Ich oznaczenia przedstawione są na rys. 1.1.

Rys. 1.1. Oznaczenia graficzne żyratora

Znak minus występujący przy prądzie wyjściowym opisu czwórnikowego wynika z przyjętego zwrotu prądu wyjściowego (do pudełka). Równaniu łańcuchowemu żyratora odpowiada opis admitancyjny o postaci

$\left[\begin{matrix}I_1\\I_2\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0&G_z\\-G_z&0\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}U_1\\U_2\\\end{matrix}\right]$

(1.2)

Najważniejszą własnością żyratora jest przetwarzanie impedancji obciążenia w impedancję odwrotnie proporcjonalną do niej. Rozważmy układ żyratora obciążonego impedancją $Z_o$ (rys. 1.2).

Rys. 1.2. Układ żyratora obciążonego impedancją

Impedancja wejściowa takiego układu zdefiniowana w postaci

$Z_{we}=\frac{U_1}{I_1}$

(1.3)

po uwzględnieniu wzoru (17.16) wobec $A_{11}=0$ , $A_{12}=R_z$ , $A_{12}=G_z,$ $A_{22}=0$ jest równa

$Z_{we}=\frac{A_{11}+A_{12}Y_o}{A_{21}+A_{22}Y_o}=\frac{R_z^2}{Z_o}$

(1.4)

Impedancja układu żyratora obciążonego impedancją $Z_o$ jest odwrotnie proporcjonalna do impedancji obciążenia ze współczynnikiem proporcjonalności równym $R_z^2$ . Jeśli żyrator zostanie obciążony kondensatorem o impedancji operatorowej równej $Z_o = 1/sC$ (rys. 1.2) to impedancja wejściowa układu jest równa

$Z_{we}=sR_z^2C$

(1.5)

Jest to postać odpowiadająca ogólnemu opisowi impedancji operatorowej cewki $ZL=sL$ . Zatem układ żyratora obciążonego pojemnością $C$ przedstawia sobą cewkę o indukcyjności $L$

$L=R_z^2C$

(1.6)

Powyższej zależności matematycznej można przyporządkować transformację układową zilustrowaną na rys. 1.3.

Rys. 1.3. Realizacja indukcyjności przy pomocy żyratora

Żyrator jako czwórnik jest bardzo łatwo realizowalny w praktyce przy wykorzystaniu układów tranzystorowych lub wzmacniaczy operacyjnych. Z tego względu układy wykorzystujące żyratory są powszechnie stosowane w układach elektronicznych (np. filtrach) eliminując z nich cewki, trudno realizowalne w technologii scalonej.