Podręcznik
1. Wybrane zastosowania czwórników
1.1. Żyrator
Żyrator jest czwórnikiem opisanym następującą macierzą łańcuchową
| \(\left[\begin{matrix}U_1\\I_1\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0&R_z\\G_z&0\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}U_2\\-I_2\\\end{matrix}\right]\) | (1.1) |
Parametr \(G_z\) jest nazywany konduktancją żyracji a \(R_z=1/G_z\) rezystancją. W literaturze stosowane są dwa różne symbole graficzne żyratora. Ich oznaczenia przedstawione są na rys. 1.1.
Rys. 1.1. Oznaczenia graficzne żyratora
Znak minus występujący przy prądzie wyjściowym opisu czwórnikowego wynika z przyjętego zwrotu prądu wyjściowego (do pudełka). Równaniu łańcuchowemu żyratora odpowiada opis admitancyjny o postaci
| \(\left[\begin{matrix}I_1\\I_2\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0&G_z\\-G_z&0\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}U_1\\U_2\\\end{matrix}\right]\) | (1.2) |
Najważniejszą własnością żyratora jest przetwarzanie impedancji obciążenia w impedancję odwrotnie proporcjonalną do niej. Rozważmy układ żyratora obciążonego impedancją \(Z_o\) (rys. 1.2).
Rys. 1.2. Układ żyratora obciążonego impedancją
Impedancja wejściowa takiego układu zdefiniowana w postaci
| \(Z_{we}=\frac{U_1}{I_1}\) | (1.3) |
po uwzględnieniu wzoru (17.16) wobec \(A_{11}=0\),\( A_{12}=R_z\), \(A_{12}=G_z,\) \(A_{22}=0\) jest równa
| \(Z_{we}=\frac{A_{11}+A_{12}Y_o}{A_{21}+A_{22}Y_o}=\frac{R_z^2}{Z_o}\) | (1.4) |
Impedancja układu żyratora obciążonego impedancją \(Z_o\) jest odwrotnie proporcjonalna do impedancji obciążenia ze współczynnikiem proporcjonalności równym \(R_z^2\). Jeśli żyrator zostanie obciążony kondensatorem o impedancji operatorowej równej \(Z_o = 1/sC\) (rys. 1.2) to impedancja wejściowa układu jest równa
| \(Z_{we}=sR_z^2C\) | (1.5) |
Jest to postać odpowiadająca ogólnemu opisowi impedancji operatorowej cewki \(ZL=sL\). Zatem układ żyratora obciążonego pojemnością \(C\) przedstawia sobą cewkę o indukcyjności \(L\)
| \(L=R_z^2C\) | (1.6) |
Powyższej zależności matematycznej można przyporządkować transformację układową zilustrowaną na rys. 1.3.
Rys. 1.3. Realizacja indukcyjności przy pomocy żyratora
Żyrator jako czwórnik jest bardzo łatwo realizowalny w praktyce przy wykorzystaniu układów tranzystorowych lub wzmacniaczy operacyjnych. Z tego względu układy wykorzystujące żyratory są powszechnie stosowane w układach elektronicznych (np. filtrach) eliminując z nich cewki, trudno realizowalne w technologii scalonej.