Podręcznik

1. Wybrane zastosowania czwórników

1.1. Żyrator

Żyrator jest czwórnikiem opisanym następującą macierzą łańcuchową

\left[\begin{matrix}U_1\\I_1\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0&R_z\\G_z&0\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}U_2\\-I_2\\\end{matrix}\right] (1.1)

Parametr G_z jest nazywany konduktancją żyracji a R_z=1/G_z rezystancją. W literaturze stosowane są dwa różne symbole graficzne żyratora. Ich oznaczenia  przedstawione są na rys. 1.1.     

Rys. 1.1. Oznaczenia graficzne żyratora

Znak minus występujący przy prądzie wyjściowym opisu czwórnikowego wynika z przyjętego zwrotu prądu wyjściowego (do pudełka). Równaniu łańcuchowemu żyratora odpowiada opis admitancyjny o postaci

\left[\begin{matrix}I_1\\I_2\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0&G_z\\-G_z&0\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}U_1\\U_2\\\end{matrix}\right] (1.2)

 Najważniejszą własnością żyratora jest przetwarzanie impedancji obciążenia w impedancję odwrotnie proporcjonalną do niej. Rozważmy układ żyratora obciążonego impedancją Z_o (rys. 1.2).

Rys. 1.2. Układ żyratora obciążonego impedancją

 Impedancja wejściowa takiego układu zdefiniowana w postaci

Z_{we}=\frac{U_1}{I_1} (1.3)

po uwzględnieniu wzoru (17.16) wobec A_{11}=0, A_{12}=R_z, A_{12}=G_z, A_{22}=0 jest równa 

Z_{we}=\frac{A_{11}+A_{12}Y_o}{A_{21}+A_{22}Y_o}=\frac{R_z^2}{Z_o} (1.4)

Impedancja układu żyratora obciążonego impedancją Z_o jest odwrotnie proporcjonalna do impedancji obciążenia ze współczynnikiem proporcjonalności równym R_z^2. Jeśli żyrator zostanie obciążony kondensatorem o impedancji operatorowej równej Z_o = 1/sC (rys. 1.2) to impedancja wejściowa układu jest równa

Z_{we}=sR_z^2C (1.5)

Jest to postać odpowiadająca ogólnemu opisowi impedancji operatorowej cewki ZL=sL. Zatem układ żyratora obciążonego pojemnością C przedstawia sobą cewkę o indukcyjności L 

L=R_z^2C (1.6)

Powyższej zależności matematycznej można przyporządkować transformację układową zilustrowaną na rys. 1.3.

Rys. 1.3. Realizacja indukcyjności przy pomocy żyratora

Żyrator jako czwórnik jest bardzo łatwo realizowalny w praktyce przy wykorzystaniu układów tranzystorowych lub wzmacniaczy operacyjnych. Z tego względu układy wykorzystujące żyratory są powszechnie stosowane w układach elektronicznych (np. filtrach) eliminując z nich cewki, trudno realizowalne w technologii scalonej.