Podręcznik

1. Modelowanie celów i preferencji

1.3. Techniki optymalizacji wielokryterialnej

Rozwiązanie efektywne zadania optymalizacji wielokryterialnej

$\max\{(f_1({\bf x}), f_2({\bf x}), \ldots, f_m({\bf x})) : {\bf x} \in Q\}$

stanowi uogólnienie pojęcia rozwiązania optymalnego i w przypadku optymalizacji jednokryterialnej

$(m = 1)$ te dwa pojęcia są tożsame. Tym niemniej, istnieje istotna różnica pomiędzy tymi dwoma pojęciami jako koncepcjami rozwiązań odpowiednich zadań. W optymalizacji jednokryterialnej wszystkie rozwiązania optymalne dają ten sam wynik. Naturalną formalizacją zadania optymalizacji jednokryterialnej jest więc problem wyznaczenia dowolnego rozwiązania optymalnego. W optymalizacji wielokryterialnej różne rozwiązania efektywne generują różne i wzajemnie nieporównywalne wektory ocen. Jedyną formalną specyfikacją matematycznego zadania optymalizacji wielokryterialnej może być wyznaczenie wszystkich rozwiązań efektywnych. Jest to zazwyczaj zdanie skomplikowane i poza przypadkiem problemu dwukryterialnego w niewielkim stopniu przybliżające do rozwiązania odpowiedniego problemu decyzyjnego. Niewątpliwie poszukiwania rozwiązania problemu decyzyjnego powinny być ograniczone do zbioru rozwiązań efektywnych zadania optymalizacji wielokryterialnej i dlatego istotne są techniki generowania takich rozwiązań.

Pojedyncze rozwiązania efektywne zadania optymalizacji wielokryterialnej można wyznaczać poszukująć w zbiorze ocen osiągalnych

$A$ wektorów największych w sensie pewnej spójnej racjonalnej relacji preferencji. W szczególności, można w tym celu rozwiązywać jednokryterialne skalaryzacje zadania.

Skalaryzacją zadania optymalizacji wielokryterialnej nazywamy zadanie optymalizacji jednokryterialnej

$\max\{s(f_1({\bf x}), f_2({\bf x}), \ldots, f_m({\bf x})) : {\bf x} \in Q\}$

z funkcją skalaryzującą

$s : R^m \rightarrow R$ .