Podręcznik

5. Ocena jakości sygnałów

5.1. Obliczeniowe miary jakości

Do najbardziej pożądanych cech miary obliczeniowej należy zaliczyć w pierwszej kolejności: duży poziom korelacji z subiektywną oceną obserwatorów -- najczęściej ostateczną weryfikacją przydatności miary liczbowej jest jej zgodność, a przynajmniej niesprzeczność z oceną psychowizualną -- oraz wysoką podatność w analizie obliczeniowej, tj. łatwość obliczeniową, prostotę aplikacji, bogactwo narzędzi do analizy i optymalizacji oraz łatwość interpretacji. Połączenie tych dwóch oczekiwań okazuje się w praktyce bardzo trudne.

Szczególnie w przypadku miar skalarnych uzyskanie dobrej korelacji z oceną subiektywną jest niełatwe. Miary te dają jednak łatwość interpretacji i analiz porównawczych. Niech oryginalny obraz cyfrowy, wielopoziomowy ze skalą szarości, o szerokości M i wysokości N będzie opisany funkcją jasności $f(k,l),\,0\leq k < K, \,0\leq l < L$ . Wartości pikseli obrazu przetworzonego w tej samej dziedzinie oznaczono przez $\tilde{f}(k,l).$ Do najbardziej użytecznych skalarnych miar jakości obrazów, należących do kategorii metod porównawczych liczbowych, zaliczyć należy przede wszystkim takie miary jak:

maksymalna różnica (maximal difference):

$MD=max_{k,l}\{|f(k,l)-\tilde{f}(k,l)|\}$

(5.1)

błąd średniokwadratowy (mean square error):

$MSE=\frac{1}{KL}\sum_{k,l}[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2$

(5.2)

szczytowy stosunek sygnału do~szumu (peak signal to~noise ratio):

$PSNR=10 \cdot log\dfrac{KL \cdot [max_{k,l}f(k,l)]^2}{\sum_{k,l}[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2}$

(5.3)

średnia różnica (average difference)

$AD=\frac{1}{KL}\sum_{k,l}|f(k,l)-\tilde{f}(k,l)|$

(5.4)

znormalizowany błąd średniokwadratowy (correlation quality):

$CQ=\dfrac{\sum_{k,l}f(k,l)\tilde{f}(k,l)}{\sum_{k,l}f(k,l)}$

(5.5)

dokładność rekonstrukcji obrazu (image fidelity):

$IF=1-\dfrac{\sum_{k,l}[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2}{\sum_{k,l}[f(k,l)]^2}$

(5.6)

miara chi-kwadrat (chi-square measure):

$\chi^2=\dfrac{1}{KL}\sum_{k,l}\dfrac{[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2}{f(k,l)}$

(5.7)

Do obliczeniowych miar poprawy kontrastu można zaliczyć:

indeks poprawy kontrastu CII obliczany na~podstawie skontrastowania obiektu i tła (DR):

$DR=\dfrac{\overline{f}_O-\overline{f}_B}{\overline{f}_O+\overline{f}_B}$

(5.8)

gdzie $\overline {f}_O$ -- średni poziom szarości obiektu, $\overline{f}_B$ średni poziom szarości tła obiektu;

$CII=\dfrac{DR_{p}}{DR_{o}}$

(5.9)

gdzie $DR_{p}\, i~\,DR_{o}$ to~kontrasty obiektu, liczone odpowiednio na~obrazie przetworzonym i~oryginalnym.

miara separacji rozkładów DSM (distribution separation measure):

$DSM=(|\overline{f}_O^p-\overline{f}_B^p|)-(|\overline{f}_O^o-\overline{f}_B^o|)$

(5.10)

gdzie $\overline{f}_O^p\, i~\,\overline{f}_B^p$ odpowiada średniej intensywności obiektu i tła poprzetworzeniu, a $\overline{f}_O^o\, i~\,\overline{f}_B^o$ to~średni poziom intensywności obiektu i tła na oryginałach (przed przetwarzaniem).

inne miary poprawy kontrastu to stosunki średnich intensywności obiektu i tła oraz ich odchylenia standardowe i entropie.

Porównawcze miary skalarne mogą być stosowane jako dodatkowa informacja, opisująca stopień wprowadzanych w~obrazie zmian, jednak nie dają informacji o kierunku tych zmian -- poprawie percepcji zmian czy ich zniekształceniu.