Podręcznik

Schematy i zasady działania bramek NOT, NOR i NAND były przedstawione w części I, punkt 3.2.2. Przypomnimy dla wygody ich schematy. Zacznijmy od omawiania bramki NOT zwanej, jak wiemy, inwerterem – rysunek 2-6.

Rysunek 2 6. Inwerter CMOS

Charakterystyka przejściowa inwertera, czyli zależność napięcia na wyjściu od napięcia na wejściu, nie da się określić w postaci jednego prostego wzoru. Wynika to z tego, że gdy napięcie na wejściu zmienia się w zakresie między 0 a $V_{DD}$, to każdy z tranzystorów przechodzi przez wszystkie trzy stany: podprogowy, liniowy i nasycenia (porównaj część I, punkt 3.1.5), a w każdym z tych stanów prąd drenu tranzystora jest opisany inną zależnością od napięć. Charakterystykę przejściową można łatwo otrzymać przy użyciu symulatora układów elektronicznych. Taka przykładowa charakterystyka jest pokazana na rysunku 2-7. 

Rysunek 2 7. Charakterystyka przejściowa inwertera CMOS, z zaznaczonym napięciem przełączania Vp i marginesami zakłóceń

Na charakterystyce przejściowej inwertera zaznaczono trzy charakterystyczne punkty. Dwa z nich są to punkty, w których wzmocnienie napięciowe k_u  (tj. pochodna $dV_{wy}⁄dV_{we}$ ); więcej o pojęciu wzmocnienia napięciowego znajdziesz w części IV) ma wartość bezwględną równą 1. Te punkty wyznaczają maksymalne wartości amplitudy zakłóceń, dla których zakłócenia są tłumione. Odpowiednie wartości amplitud są oznaczone symbolami NM0 – od strony „0”, i NM1 – od strony „1” (symbol NM pochodzi od angielskiego terminu „noise margin”). Wartości NM0 i NM1 nazywamy marginesami zakłóceń. Trzeci punkt to umowne napięcie przełączania inwertera $V_P$. Jest to punkt przecięcia charakterystyki z prostą o równaniu $V_{wy}=V_{we}$.

Ze wszystkich znanych sposobów realizacji inwertera inwerter CMOS ma charakterystykę przejściową najbardziej zbliżoną do idealnej. Przy odpowiednim doborze wymiarów kanałów tranzystorów można uzyskać charakterystykę symetryczną o napięciu przełączania równym połowie napięcia zasilania. Taka charakterystyka oznacza także maksymalną odporność na zakłócenia - oba marginesy zakłóceń są wówczas jednakowe. W obszarze przejściowym charakterystyka jest bardzo stroma, co oznacza, że punkty na charakterystyce wyznaczające marginesy zakłóceń leżą niezbyt daleko od punktu wyznaczającego napięcie przełączania.

W obszarze przejściowym oba tranzystory pracują w zakresie nasycenia. Wartość napięcia przełączania można więc oszacować przyrównując oba prądy drenu wyznaczane z zależności dla zakresu nasycenia (część I, wzór 3-5):
 

W tych wzorach oznaczenia jak w części I: $V_T$  jest napięciem progowym tranzystora, W jest szerokością kanału, L – jego długością, µ jest ruchliwością nośników ładunku (elektronów w tranzystorze nMOS, dziur w tranzystorze pMOS) w kanale, $C_{ox}$  – pojemnością dielektryku bramkowego na jednostkę powierzchni. K będzie nazywany współczynnikiem przewodności tranzystora, indeks „n” oznacza wielkość odnoszącą się do tranzystora nMOS, zaś indeks „p” oznacza wielkość odnoszącą się do tranzystora pMOS. Rozwiązując równanie 2-1 otrzymujemy:

gdize:

Z równania 2-3 można wyznaczyć wartość r dla wymaganej wartości napięcia przełączania $V_p$:

Nietrudno sprawdzić, że dla uzyskania charakterystyki symetrycznej, przy założeniu $V_{Tn}=\left|V_{Tp}\right|$ (które jest często, choć nie zawsze, spełnione), musimy uzyskać r = 1. Oznacza to warunek

Sens fizyczny tego warunku jest bardzo prosty: dla uzyskania pełnej symetrii różnicę ruchliwości nośników w kanałach tranzystorów należy skompensować różnicą szerokości W tych kanałów (przy założeniu jednakowych długości L).

Naturalna ruchliwość elektronów $\mu_n$ jest 2 ... 2,5 raza większa od ruchliwości dziur $\mu_p$, więc dla uzyskania symetrii charakterystyki przejściowej kanał tranzystora pMOS powinien być 2 ... 2,5 raza szerszy od kanału tranzystora nMOS. Reguła ta obowiązuje jednak tylko dla starszych wersji technologii CMOS. W bardziej zaawansowanych technologiach stosowane są dodatkowe zabiegi technologiczne. Ich celem jest zwiększenie ruchliwości nośników obu rodzajów. Wówczas stosunek ruchliwości, o którym mowa wyżej, nie obowiązuje. Często jest tak, że obie ruchliwości są sobie bliskie. Toteż jeżeli zależy nam na dokładnej symetrii charakterystyki przejściowej, to dobranie stosunku szerokości kanałow tranzystorów wymaga wykonania kilku symulacji elektrycznych z zastosowaniem dokładnych modeli tranzystorów, bowiem zależności, z których korzystamy, są przybliżone, a ponadto warunek równości napięć progowych $V_{Tn}=\left|V_{Tp}\right|$ nie zawsze jest spełniony.

Zauważmy, że charakterystyka przejściowa inwertera zależy od ilorazu stosunków $W/L$  obu tranzystorów, a nie od ich bezwzględnych wartości. Jak zobaczymy dalej, tę samą własność mają wszystkie statyczne bramki kombinacyjne CMOS. To oznacza, że jeśli proporcjonalnie skalujemy wszystkie wymiary tranzystorów, to takie właściwości bramek, jak poziomy logiczne, napięcia przełączania i marginesy zakłóceń pozostają bez zmian (pod dodatkowym warunkiem, że bez zmian pozostają także napięcia progowe i napięcie zasilania).