Podręcznik

Teoria zbiorów rozmytych jest pewną alternatywną teorią mnogości umożliwiającą formalne ujęcie niepewności i nieścisłości pewnych pojęć i zależności. Logika rozmyta operująca na zbiorach rozmytych znajduje zastosowania teoretyczne i praktyczne w technice, biologii jak również w naukach ekonomicznych i społecznych. Po części spowodowane jest to faktem, że przedmiotem zainteresowania wszystkich tych dziedzin stają są coraz częściej obiekty o złożonej strukturze wewnętrznej i skomplikowanymi relacjami pomiędzy ich elementami.

Logika jest w istocie pewnym systemem rachunku zdań, która na podstawie predefiniowanych aksjomatów i przesłanek, pozwala na określenie stopnia ich prawdziwości.

Definicja powyższa ma charakter ogólny w tym sensie, że jest właściwa zarówno logice wielowartościowej (w tym binarnej) jak również logice rozmytej. Stopień prawdziwości zdań może być bowiem wyrażany zarówno w postaci wartości wielkości logicznych {prawda, fałsz}, jak również w postaci wartości dyskretnych \( \left\{-1, 0, +1\right\} \), ciągłych należących do przedziału \( [0..1] \) lub przedziałami ciągłych.

Logikę rozmytą rozumieć należy w kategoriach rozszerzenia klasycznej logiki wielowartościowej. Za bazę logiki rozmytej przyjmuje się standardową logikę nieskończenie wartościową Łukasiewicza zwaną \( Ł_{k-1} \), w której wartości prawdy są liczbami rzeczywistymi z przedziału \( [0,1] \).