Podręcznik

3. Modelowanie rozmyte

3.3. Model rozmyty

Spróbujemy teraz opisać właściwości obiektu przedstawionego na Rys. 11 w postaci zbioru reguł warunkowych. Załóżmy, że wejście x będzie przyjmowało tylko trzy wartości reprezentowane przez zbiory rozmyte: pozycja nominalna $N_x$ , pozycja zwiększenia wypływu $W_x$ i pozycja zmniejszenia wypływu $M_x$ . Podobnie załóżmy, że wyjście h będzie przyjmowało wartości reprezentowane przez trzy zbiory rozmyte: poziom nominalny $N$ , poziom za wysoki $W$ i poziom za mały $M$ .

Abstrahując od kształtu i położenia funkcji przynależności tych zbiorów możliwe jest sformułowanie trzech następujących reguł opisujących wpływ stopnia otwarcia zaworu na poziom cieczy w zbiorniku:

$\begin{array}{c} jezeli\; (x=M_x)\; to\; (h= W)\; inaczej\\ jezeli\; (x=N_x)\; to\; (h= N)\; inaczej \\ jezeli\; (x=W_x)\; to\; (h= M)\;.\quad\quad\quad \end{array}$	(98)

Reguły te tworzą tzw. bazę reguł wykorzystywaną w procesie wnioskowania rozmytego. Baza reguł może być przedstawiona w przejrzystej postaci tabelarycznej. Mówimy wówczas o tabeli reguł.

Tabela 2: Tabela reguł sterowania obiektu.
$x$	$h$
$M_x$	$W$
$N_x$	$N$
$W_x$	$M$

Gdybyśmy chcieli wykorzystać te reguły do zadania sterowania wysokości słupa cieczy w zbiorniku, to wówczas po zamknięciu układu regulacji i założeniu ujemnego sprzężenia zwrotnego prawo sterowania można zapisać w postaci analogicznej do przedstawionej w Tab. 2 z tą różnicą, że wejściem w tym przypadku jest odchyłka regulacji $e = h_o - h$ ; gdzie $ho$ - wartość zadana, natomiast wyjściem stopień otwarcia zaworu $x$ . Jeśli odchyłka regulacji $e$ będzie przyjmowała tylko trzy wartości rozmyte: $N$ , $Z$ , $P$ (jak na Rys. 5) to prawo sterowania może być przedstawione w postaci trzech prostych reguł:

$\begin{array}{c} jezeli\; (e=N)\; to\; (x= W_{x})\; inaczej\\ jezeli\; (e=Z)\; to\; (x= N_{x})\; inaczej \\ jezeli\; (e=P)\; to\; (x= M_x)\;.\quad\quad\quad \end{array}$	(99)

Prawo to może być również przedstawione w postaci tabeli reguł zwanej tabelą sterowań rozmytych.

Tabela 3: Tabela sterowań rozmytych obiektu z rys. 11.
$e$	$x$
$N$	$W_x$
$Z$	$N_x$
$P$	$M_x$

Powyższy przykład wskazuje na relatywnie prosty i szybki sposób uzyskania regułowego modelu rozmytego obiektu. Jest to niewątpliwie ogromna zaleta tego typu podejścia. Dyskusyjną kwestią pozostaje oczywiście jakość tego modelu i jego przydatność w procesie sterowania. Na te pytania spróbujemy odpowiedzieć w następnych rozdziałach.