Podręcznik

2.1. Pojęcia podstawowe

Sygnał jest to funkcja, która opisuje zmianę pewnej wielości fizycznej lub stanu obiektu fizycznego w czasie. Sygnały mogą obejmować m.in. sygnały dźwiękowe, obrazowe, elektryczne i biologiczne.

Przykłady sygnałów:

• mowa człowieka – sygnał akustyczny,
•  zdjęcie cyfrowe – sygnał dwuwymiarowy,
• EKG serca – sygnał biomedyczny,
• sygnał radiowy – sygnał elektromagnetyczny,
• napięcie i prąd w układach elektrycznych – sygnał elektryczny.

Pojęcie sygnału będziemy utożsamiać z jego modelem matematycznym. Sygnały mogą być opisane za pomocą funkcji jednej lub wielu zmiennych. W praktyce wykorzystuje się funkcje czasu i/lub położenia w przestrzeni. Funkcje te mogą przyjmować zarówno wartości rzeczywiste, jak i zespolone. W przypadku modeli zespolonych mamy ułatwioną ich analizę formalną, ale kosztem zwiększenia stopnia abstrakcji opisu sygnałów. Jako modele sygnałów wprowadza się również wielkości niefunkcyjne, określane mianem dystrybucji.

Dysponując modelem matematycznym sygnału, możemy dokonać jego przetworzenia, które polega na modyfikowaniu i wydobywaniu użytecznych informacji z sygnału w celu jego poprawy, kompresji, interpretacji, przesyłania czy wizualizacji. Jako główne cele przetwarzania sygnałów można wymienić:

• usuwanie zakłóceń, szumów i artefaktów, np. z nagrań audio i obrazów, pochodzących z aparatury pomiarowej, ruchu pacjenta lub impulsów elektrycznych,
• wzmacnianie użytecznych informacji, np. wyodrębnianie sygnału EKG,
• kompresja danych, np. w formatach MP3 i JPEG, a także zmniejszanie objętości danych biomedycznych w celu ich przesyłania w systemach telemedycyny,
• rozpoznawanie wzorców i zdarzeń, np. mowy lub twarzy, a także wykrywanie napadów epilepsji, migotania przedsionków czy bezdechu sennego,
• analiza sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości, np. w diagnostyce omdleń lub analizy aktywności fal mózgowych w sygnałach EEG.

W teorii przetwarzania sygnałów wyróżnia się podstawowy podział sygnałów na:

• deterministyczne – sygnały w pełni określone poprzez zależności matematyczne, na podstawie których można dokładnie przewidzieć ich wartości w każdym momencie czasu,
• stochastyczne (losowe) – sygnały, których wartości są nieprzewidywalne i zmieniają się w sposób losowy.

W zastosowaniach inżynierskich, elektronicznych, telekomunikacyjnych czy biomedycznych mamy do czynienia zarówno z sygnałami deterministycznymi, jak i losowymi.

Sygnały deterministyczne są powtarzalne i przewidywalne:

• sinusoida – fale nośne w radiu,
• impuls prostokątny – sygnał zegarowy w mikroprocesorach,
• EKG – w warunkach spoczynku i bez zakłóceń (składa się z powtarzalnych cykli pracy serca),
• EMG podczas rytmicznego skurczu – powtarzalny wzorzec aktywności mięśni,
• EEG z wywołanym potencjałem – powtarzalna rekcja mózgu na bodziec (np. błysk światła).

W praktyce sygnały deterministyczne zawierają zakłócenia losowe. Każdy pomiar jest obarczony pewnymi błędami o charakterze losowym, które są zwykle eliminowane przez operację filtracji.

Sygnały losowe zmieniają się w sposób trudny do przewidzenia:

• szum biały – wykorzystywany do testowania odpowiedzi systemu oraz modelowania zakłóceń,
• zakłócenia elektromagnetyczne – występujące w transmisji danych, zasilaczach i czujnikach,
• EEG –  aktywność mózgu, zmieniająca się dynamicznie i nieregularnie,
• EMG – aktywność mięśni, silnie losowa podczas dowolnego ruchu,
• zmienne tętno (HRV) – różnice między kolejnymi uderzeniami serca, naturalnie losowe.

Rozdziały 2–4 niniejszego skryptu poświęcone są sygnałom deterministycznym, na podstawie których wyjaśnione zostaną podstawowe sposoby opisu i reprezentacji sygnałów. Pojęcia te zostaną następnie uogólnione na sygnały losowe w rozdziale 5.