Podręcznik

Sygnały są nośnikami informacji, których wartości można zmierzyć i za ich pomocą przekazywana jest informacja. Może ona mieć charakter ciągły, przyjmując nieskończoną liczbę wartości, lub charakter dyskretny, ograniczony do skończonej liczby wartości. Dziedzina i zakres określoności sygnałów informują o tym, jak zmienia się zmienna niezależna opisująca sygnał, na przykład czas lub przestrzeń, oraz jakie wartości może przyjmować sygnał. Stanowią one podstawowe kryterium podziału sygnałów.

Wyróżnia się trzy podstawowe typy sygnałów:

• analogowe,
• dyskretne,
• cyfrowe.

Termin analogowy jest używany przy opisie sygnału, który jest ciągły w czasie i ma ciągły zakres wartości – tzw. ciągły w amplitudzie. W przypadku sygnału dyskretnego, jego wartości określone są tylko w wybranych chwilach czasowych, a amplitudy próbek sygnału należą do zbioru liczb rzeczywistych. Sygnał cyfrowy to sygnał o czasie dyskretnym, którego zbiór wartości również jest dyskretny – tzw. dyskretny w amplitudzie. Sygnały cyfrowe są sygnałami dyskretnymi, dla których przeprowadzono operację kwantowania – przypisywania każdej wartości próbki do najbliższej wartości z ograniczonego zbioru możliwych poziomów. Komputery i systemy cyfrowe nie mogą zapisywać nieskończonej liczby wartości, dlatego dyskretyzacja sygnału w amplitudzie pozwala przetwarzać i przechowywać dane w formie cyfrowej.

W dalszej części rozważań analizowane będą wyłącznie sygnały ciągłe w czasie oraz ich próbkowe wersje dyskretne. Procesy kwantyzacji i kodowania, które są etapami przekształcania sygnału do postaci cyfrowej, nie będą tutaj uwzględniane. Zwykle są one realizowane automatycznie przez przetworniki analogowo-cyfrowe i systemy komputerowe, dlatego nie wpływają na zrozumienie podstawowych problemów związanych z przetwarzaniem sygnałów.

Przyjmijmy formalny zapis jednowymiarowego sygnału jako:

$x(t)$ lub $x[n]$

gdzie:

• $x(t)$ – sygnał ciągły w czasie $t$,
• $x[n]$ – sygnał dyskretny, określony tylko w wybranych chwilach czasowych $n\in D$.

Zbiór $D$ wartości zmiennej dyskretnej $n$ jest zwykle zbiorem wszystkich liczb całkowitych, zbiorem liczb naturalnych lub jego skończonym podzbiorem $[n_1, n_2]$.

Dziedziną sygnałów ciągłych $x(t)$ może być:

• zbiór liczb $\mathbb{R}$ – w modelach matematycznych,
• dodatnia półoś $[0,\infty)$ – w modelach przyczynowych,
• odcinek $[t_1, t_2]$ osi czasu – fizycznie istniejące układy.

W przypadku sygnałów dyskretnych $x[n]$, dziedziną jest zwykle zbiór chwil $t_n = nT$, $n\in \mathbf{D}$, odległych od siebie o stały odstęp $T$, nazywany okresem próbkowania lub przedziałem dyskretyzacji. Istotny dla nas będzie jedynie kolejny numer w ciągu próbek, a nie w jakiej chwili $t_n$ została pobrana próbka. Dlatego też, argumentem sygnału dyskretnego będzie czas unormowany względem okresu próbkowania, czyli $n = t_n/T$.

Jeżeli sygnał przyjmuje wartości różne od zera:

• w przedziale nieskończonym, to nazywamy go sygnałem o nieskończonym czasie trwania,
• w przedziale skończonym, to nazywamy go sygnałem o skończonym czasie trwania lub sygnałem impulsowym.