Podręcznik

3. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów cyfrowych (DSP, ang. Digital Signal Processing) jest dziedziną nauki i techniki zajmującą się analizą, przekształcaniem i interpretacją sygnałów zapisanych w postaci cyfrowej. Obejmuje zarówno teorię, jak i metody numeryczne oraz techniki przetwarzania dźwięku, obrazu i sygnałów biomedycznych. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów znalazło szerokie zastosowanie w telekomunikacji, elektronice oraz w nowoczesnej diagnostyce medycznej, na przykład w tomografii komputerowej (CT), rezonansie magnetycznym (MRI), elektroencefalografii (EEG) czy badaniu echa serca (USG).

W systemach cyfrowych, sygnały analogowe (ciągłe w czasie i amplitudzie) muszą zostać zamienione na postać cyfrową – proces ten realizowany jest przez przetwornik analogowo-cyfrowy (A/C), który dokonuje próbkowania i kwantyzacji sygnału. Odpowiednie dobranie parametrów próbkowania ma kluczowe znaczenie dla jakości dalszego przetwarzania sygnału. Jednym z najważniejszych zagadnień w tym kontekście jest twierdzenie Nyquista-Shannona, które określa minimalną częstotliwość próbkowania konieczną do jednoznacznego odtworzenia sygnału. Brak spełnienia tego warunku prowadzi do zjawiska aliasingu – nakładania się widm i utraty informacji o sygnale. Dlatego w praktyce stosuje się filtry antyaliasingowe oraz odpowiednio wysokie częstotliwości próbkowania.

Przetwarzanie sygnałów cyfrowych jest zwykle realizowane przez specjalizowane układy cyfrowe. Dzięki dużej wydajności obliczeniowej możliwa jest obróbka sygnałów w czasie rzeczywistym, co ma kluczowe znaczenie w wielu nowoczesnych systemach technicznych.

W niniejszym rozdziale omówione zostaną zasady poprawnego próbkowania, rola twierdzenia Nyquista-Shannona oraz praktyczne aspekty związane z filtrowaniem antyaliasingowym. Zostaną również przedstawione przykłady w języku Python, ilustrujące skutki nieprawidłowego próbkowania, aliasingu oraz sposoby jego zapobiegania.