Podręcznik

Załóżmy, że sygnał wejściowy układu LTI maleje do zera w miarę upływu czasu: \(x_n\rightarrow0\) gdy n\rightarrow\infty. Oznacza to, że wszystkie bieguny transformaty X(z) znajdują się w kole o promieniu jednostkowym (wzór 82). Transformata Zet sygnału wyjściowego jest iloczynem X(z) i transmitancji układu  H(z) – wzór (86).  Jeżeli wszystkie bieguny H(z) znajdują się w kole jednostkowym, wówczas to samo można powiedzieć o biegunach \(Y(z)=X(z) H(z)\) i sygnał wyjściowy y_n\rightarrow0 dla n\rightarrow\infty.  O takim układzie (filtrze) mówimy, że jest stabilny.
Jeśli choć jeden biegun transmitancji znajduje się poza kołem jednostkowym (wzór 83), wówczas \(y_n\rightarrow\infty\). O takim układzie mówimy, że jest niestabilny. 
Korzystamy tu z pojęcia stabilności w sensie BIBO (Bounded Input – Bounded Output): Jeśli sygnał wejściowy jest ograniczony, to sygnał wyjściowy stabilnego filtru jest również ograniczony.
Aby zbadać stabilność układu LTI, należy obliczyć bieguny jego transmitancji i skorzystać s warunków (82), (83).
Niestabilny układ nie posiada charakterystyki częstotliwościowej, która jest transformatą DTFT odpowiedzi impulsowej. Suma \(H(z)=Z[\{h_n\}]=\sum_nh_nz^{-n}\) nie jest zbieżna dla \(z=e^{j2πfT}\), gdyż odpowiedź impulsowa dąży do nieskończoności ze względu na biegun (lub bieguny) H(z) leżące poza kołem jednostkowym.