Podręcznik

Zbiór rozmyty

Zbiór rozmyty $A$ w przestrzeni rozważań $\mathbb{X}=\{x\}$ (czyli zbiór rozmyty $A$ w $\mathbb{X}$) jest zbiorem par:

$A = \{(\mu_A(x),x)\}$

Nośnik zbioru rozmytego (ang. support) $A$ w $\mathbb{X}$ jest zdefiniowany jako zbiór nierozmyty ( $\emptyset \subseteq supp A \subseteq \mathbb{X}$):

$supp A = \{x \in \mathbb{X}: \mu_A(x) > 0\}$

$\alpha$- przekrój zbioru rozmytego $A$ w $\mathbb{X}$ jest zdefiniowany jako zbiór nierozmyty:

$A_{\alpha} = \{x \in \mathbb{X}: \mu_A(x) >  \alpha \}, \quad \alpha \in (0,1]$

Rodzaje funkcji przynależności:

• Trójkątna funkcja przynależności
• Trapezoidalna funkcja przynależności
• Gausowska funkcja przynależności
• Dzwonowa funkcja przynależności
• Sigmoidalna funkcja przynależności

$\mu_(x,a,b,c)=\left\{\begin{array}{rcl} 0&& x < a\\ \frac{x-a}{b-a}&& a \leq x \leq b\\ \frac{c-x}{c-b}&& b \leq x \leq c\\ 0&& x > c \end{array} \right.$

Trapezoidalna funkcja przynależności:

$\mu_(x,a,b,c,d)=\left\{\begin{array}{rcl} 0&& x < a\\ \frac{x-a}{b-a}&& a \leq x \leq b\\ 1&&b \leq x \leq c\\ \frac{d-x}{d-c}&& c \leq x \leq d\\ 0&& x > d \end{array} \right.$

Gausowska funkcja przynależności

$\mu_(x,\sigma,c)= \exp(\frac{-(x-c)^2}{2 \sigma^2})$

Funkcja sigmoidalna

$\mu(x,a,b) = \frac{1}{1+  e^{-a(x-b)}}$