Podręcznik

3. Odbiór optymalny sygnałów cyfrowych

3.5. Modulacja DPSK

Optymalne odbiorniki modulacji PSK są odbiornikami koherentnymi – wymagają dokładnego odtworzenia sygnałów referencyjnych (w odbiorniku kwadraturowym są to sygnały $\cos{(2\pi f_0t)}$ i $-\sin{(2\pi f_0t)}$ zsynchronizowane fazowo z sygnałem v(t) docierającym do odbiornika). Synchronizację najczęściej osiąga się przed rozpoczęciem transmisji danych. W przypadku jej utraty można ją odzyskać śledząc ciąg odebranych symboli. Załóżmy, że w dwuwartościowej (binarnej) modulacji PSK odbierane są symbole $\pm\sin{(2\pi f_0t)}$ , rys.47. Synchronizator może zacząć śledzić jeden z tych dwóch sygnałów. W przypadku gdy jest to sygnał niewłaściwy, wszystkie decyzje odbiornika będą błędne. Aby temu zapobiec, koduje się kolejne bity nie bezpośrednio w fazie, ale w różnicy faz dwóch sąsiednich sygnałów. Np. zachowanie tej samej fazy początkowej oznacza logiczne 1, a przesunięcie fazy o 180 stopni - logiczne 0. W ten sposób zdefiniowaliśmy dwuwartościową różnicową modulację fazy (DPSK – Differential Phase Shift Keying). W modulacji DPSK, nawet przy błędnej fazie sygnału referencyjnego, jesteśmy w stanie wykryć, czy w odbieranym sygnale wystąpiło, czy nie wystąpiło przesunięcie fazy.

Rysunek 47 Sygnał binarnej modulacji PSK, właściwy sygnał referencyjny i sygnał referencyjny przesunięty o 180 stopni

Odbiornik DPSK może być zrealizowany jako odbiornik koherentny lub niekoherentny. Odbiornik koherentny odtwarza sygnał referencyjny (właściwy lub przesunięty), rozpoznaje kolejne sygnały $\pm\sin{(2\pi f_0t)}$ i porównuje dwie kolejne decyzje: jeśli są identyczne to wyprowadza wartość logiczna 1 a jeśli przeciwne – wyprowadza 0. W pierwszym etapie działa tak, jak odbiornik PSK. Gdyby nie było szumu w kanale, to rozpoznawałby wszystkie sygnały właściwie lub wszystkie niewłaściwie. Porównywanie dwóch kolejnych decyzji pozwoliłoby na bezbłędny odbiór w systemie DPSK. Gdy w kanale jest szum, wówczas rozpoznawanie kolejnych sygnałów odbywa się z błędem, którego prawdopodobieństwo podano we wzorze (45): $P_e^{PSK}=\frac{1}{2}erfc{(}\sqrt{\frac{ST}{\eta}}$ ). Pojedynczy, izolowany błąd doprowadzi do powstania dwóch błędów w systemie DPSK, ponieważ błędna decyzja będzie porównana z poprzednią i z następną. Dokładny wzór na stopę błędów koherentnego odbiornika DPSK otrzymamy, biorąc pod uwagę dwa zdarzenia, które do tego błędu prowadzą:

Pierwszy z porównywanych sygnałów jest rozpoznany dobrze, a drugi źle. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi $(1-P_e^{PSK})P_e^{PSK}$
Pierwszy z porównywanych sygnałów jest rozpoznany źle, a drugi dobrze. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi $P_e^{PSK}(1-P_e^{PSK})$

Pozostałe przypadki, tzn. dwa sygnały rozpoznane źle i dwa sygnały rozpoznane dobrze – nie prowadzą do błędu w systemie DPSK.
Ostatecznie otrzymujemy prawdopodobieństwo błędu koherentnego odbiornika DPSK:

$P_e^{DPSK}=2P_e^{PSK}\left(1-P_e^{PSK}\right)\approx2P_e^{PSK}=erfc\sqrt{\frac{ST}{\eta}}$

(50)

Odbiornik niekoherentny mierzy bezpośrednio przesunięcie fazowe dwóch sąsiednich sygnałów. Może być zrealizowany jako odbiornik kwadraturowy. Błąd fazowy b w odtworzeniu sygnałów referencyjnych powoduje rotację odebranych punktów (x,y), co nie przeszkadza w prawidłowym pomiarze kąta Df między kolejnymi sygnałami – rys.48.Bezpośredni pomiar kąta jest jednak obarczony większym błędem niż błąd rozpoznawania jednego z dwóch sygnałów. Skutkiem tego jest większa stopa błędów odbiornika niekoherentnego niż koherentnego:

$P_e=\frac{1}{2}e^{-\frac{E_b}{\eta}}=\frac{1}{2}e^{-\frac{ST}{\eta}}$

(51)

Rysunek 48 Bezpośredni pomiar kąta w odbiorniku kwadraturowym DPSK

Ćwiczenie symulacyjne nr 5 pozwoli Państwu na porównanie modulacji PSK, oraz DPSK z odbiorem koherentnym i niekoherentnym.